A. Cầm tắt lí thuyết tính chất phân phối phép nhân cùng phép cộng
1. Tổng & tích nhị số tự nhiên:
Phép cộng kí hiệu +: nhị số tự nhiên bất kì đến ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tổng của chúng.Phép nhân kí hiệu x hoặc . : nhì số tự nhiên bất kì đến ta một số tự nhiên duy nhất gọi là tích của chúng.Bạn đang xem: Áp dụng các tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh
2. Tính chất của phép cộng cùng phép nhân:
a, Tính chất đổi chác của phép cộng và phép nhân:
a + b = b + a ; a.b = b.a
Khi đổi chỗ những số hạng trong một tổng thì tổng không đổi.Khi đổi chỗ các thừa số trong một tích thì tích không đổi.b. Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân:
(a + b) + c = a + (b + c); (a.b).c = a.(b.c);
Muốn cộng môt tổng nhị số với một số thứ ba, ta tất cả thể cộng số thứ nhất với tổng của nhì số thứ hai cùng thứ ba.Muốn nhân một tích nhị số với một số thứ ba, ta gồm thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai với số thứ ba.c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
Với mọi a,b,c ∈ Z : a.(b + c) = ab + ac;
Muốn nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng, rồi cộng những kết quả lại.
Tính chất trên cũng đúng đối với phép trừ : a.(b – c) = ab – ac.
Chú ý: Khi thực hiện phép nhân nhiều số ta bao gồm thể ráng đổi tùy ý vị trí những thừa số; đặt
dấu ngoặc để nhóm các thừa số một cách tùy ý.
Chú ý rằng :
– Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ sở hữu dấu “+”.
– Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ với dấu “-“.
d. Cộng với sô 0:
a + 0 = 0 + a = a
Tổng của một số với 0 bằng chính số đó.
e. Nhân với số 1:
a.1 = 1.a = a
Tích của một số với 1 bằng chính số đó.
Chú ý:
Tích của một số với 0 luôn luôn bằng 0.Nếu tích của hai thừa số nhưng bằng 0 thì không nhiều nhất một thừa số bằng 0.B. Các dạng toán phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Dạng 1. Áp dụng tính chất của phép nhân để tính tích các số nguyên nhanh và đúng
Phương pháp giải
Áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp với tính chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng để đo lường và tính toán được thuận lợi, dễ dàng.
Ví dụ 1.(Bài 90 trang 95 SGK)
Thực hiện các phép tính :
a) 15. (-2). (-5). (-6) ;
b) 7. (-11). (-2).
Giải
a) (- 2).(- 5).(- 6) = <15.(- 6)>.<(- 2).(- 5)> = (- 90).10 = -900 ;
b) 7.(-11).(- 2) = <4.7.(- 2)>.(-11) = (- 56).(-11) = 616 .
Ví dụ 2. (Bài 91 trang 95 SGK)
Thay một thừa số bằng tổng để tính :
a) -57.11 ;
b) 75.(-21)
Giải
a) -57.11 = -57.(10 + 1) = – 57.10 + (-57).1 = -570 – 57 = – 627 ;
b) (-21) = 75.(-20 – 1) = 75.(-20) – 75.1 = -1500 – 75 = – 1575 .
Ví dụ 3.(Bài 92 trang 95 SGK)
Tính :
a) (37 – 17). (-5)+ (-13 – 17);
b) (-57) (67 – 34) – 67(34 – 57).
Giải
a) (37 -17). (-5) + 23.(-13-17)
= 20.(-5) + 23.(-30)
= – 100 – 690
= – 790.
b) (-57). (67 – 34) – 67(34 – 57)
= – 57.67 + 57.34 – 67.34 + 67.57
= ( 57 – 67).34
= (- 10).34
= – 340.
Ví dụ 4.(Bài 93 trang 95 SGK)
Tính cấp tốc :
a) (-4). (+125). (-25). (-6M-8) ;
b) (- 98). (1 – 246) – 246.98.
Giải
a) (-4).(+125).(-25).(-6).(-8) = <(-4).(-25)>.<125.(-8)>.(-6)
= 100.(-1000).(-6) = 600 000.
b) (-98).(1 – 246) – 246.98 = – 98 + 98.246 – 246.98 = – 98.
Ví dụ 5.(Bài 94 trang 95 SGK)
Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa :
a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) ;
b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3).
Giải
a) (-5).(-5).(-5).(-5).(-5) = (-5)5;
b) (-2).(-2).(-2).(-3).(-3).(-3)=<(-2).(-3)>.<(-2).(-3)>.<(-2).(-3)> = 6.6.6 = 63.
Ví dụ 6.(Bài 98 trang 96 SGK)
Tính giá bán trị của biểu thức :
a) (-125).(-13).(-a), với a = 8 ;
b) (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b với b = 20.
Giải
a) (-125).(-13).(-a) = (-125).(-13).(-8) = <(-125).(-8)>.(-13)
= 1000.(-13) = -13000.
b) (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).b = (-l).(-2).(-3).(-4).(-5).20
= <(-l).(-2).(-3).(-4)>.<(-5).20>
= 24.(-100) = -2400.
Dạng 2.Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Phương pháp giải
Sử dụng các công thức sau đây theo cả nhị chiều :
a.(b + c) = ab + ac. A.(b – c) = ab – ac.
Ví dụ 7.(Bài 96 trang 95 SGK)
Tính:
a) (-26) + 26 .137 ;
b) 63. (-25) + 25.(-23).
Giải
a) (-26) + 26.127 = 26.137 – 26.237 = 26.(137 – 237)
= 26.(-100) = -2600.
b) 65.(-25) + 25.(-23) = 25.(-23) – 25.63 = 25.(-23 – 63) = 25. (-86)
= – 2150.
Ví dụ 8. (Bài 99 trang 96 SGK)
Áp dụng tính chất a(b – c) = ab – ac, điền số đam mê hợp vào chỗ trống:
a) … .(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = … ;
(-5)-4 – … ) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = … .
Giải
a) -7 .(-13) + 8.(-13) = (-7 + 8).(-13) = -13;
b) (-5).(-4 – 14) = (-5).(-4) – (-5).(-14) = -50.
Dạng 3. Xét dấu các thừa số với tích trong phép nhân nhiều số nguyên
Phương pháp giải
Sử dụng nhận xét:
– Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ có dấu “+”.
– Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ sở hữu dấu “-“.
Ví dụ 9.(Bài 95 trang 95 SGK)
Giải thích vày sao : (-1)3= -1. Gồm còn số nguyên như thế nào khác mà lập phương của nó cũng bằng
chính nó ?
Giải
Ta gồm : (-1)3= (-1).(-1).(-1) = -(1.1.1) = -1. Còn nhì số nguyên không giống cũng gồm tính chất trên. Đó
là 13= 1 và o3= 0.
Ví dụ 10. (Bài 97 trang 95 SGK)
So sánh:
a) (-16).1253.(-8).(-4).(-3) với 0 ;
b) (-24).(-15).(-8).4 với 0.
Giải
a) Đặt A = (-16).1253.(-8).(-4).(-3). Tích này chứa một số chẵn (4) thừa số nguyên âm phải nó
mang dấu “+” . Vậy : A > 0.
b) Đặt B = 13.(-24).(-15).(-8).4. Tích này chứa một số lẻ (3) thừa số nguyên âm nên nó mang
dấu “-“. Vậy : B Ví dụ 11. (Bài 100 trang 96 SGK)
Giá trị của tích m.n2với m = 2 , n = – 3 là số nào trong 4 đáp số A, B, C, D dưới đây :
A.-18 ;
B. 18 ;
C. -36 ;
D. 36.
Đáp số: B. 18.
C. Một số dạng bài xích tập không giống vận dụng tính chất của phép cộng, phép nhân
Dạng 1: Thực hành phép cộng, phép nhân:
Phương pháp:
Cộng hoặc nhân các số theo hàng ngang hay cột dọc.Sử dụng máy vi tính bỏ túi (đối với những bài xích được phép dùng)Ví dụ 1:
Cho các số liệu về quãng đường bộ:
Hà Nội - Vĩnh yên: 54km;
Vĩnh yên ổn - Việt Trì: 19km;
Việt Trì - yên ổn Bái: 82km;
Tính quãng đường một ô tô đi từ Hà Nội lên yên ổn Bái qua Vĩnh Yên và Việt Trì.
Dạng 2: Áp dụng những tính chất của phép cộng với phép nhân để tính nhanh:
Phương pháp:
Quan sát, phát hiện những đặc điểm của những số hạng, những thừa số;Từ đó, xét xem đề xuất áp dụng tính chất nào(giao hoán, kết hợp, phân phối) để tính một cách nhanh chóng.Ví dụ2:
Áp dụng tính chất a.(b - c) = ab - ac để tính nhẩm:
16.19; 46.99; 35.98
Dạng 3: search số chưa biết trong một đẳng thức:
Phương pháp:
Để tra cứu số chưa biết trong một phép tính, ta cần nắm vững quan liêu hệ giữa những số vào phép tính. Chẳng hạn: số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ, một số hạng bằng tổng của nhị số trừ đi số hạng kia...
Đặc biệt cần chú ý: với mọi a thuộc N ta đều có: a.0 = 0; a.1 = a;
Ví dụ 3:Tìm x biết:
a. (x- 12) : 5 = 2;
b.(20 - x) . 5 = 15;
Dạng 4: Viết một số dưới dạng một tổng hoặc một tích:
Phương pháp:
Căn cứ theo yêu cầu của đề bài, ta gồm thể viết một số tự nhiên đã mang đến dưới dạng một tổng của hai tuyệt nhiều số hạng hoặc dưới dạng một tích của hai hay nhiều thừa số.
Ví dụ 4:Viết số 16 dưới dạng:
a. Tích của nhị số tự nhiên bằng nhau;
b. Tích của hai số tự nhiên không giống nhau;
Dạng 5: tra cứu chữ số chưa biết vào phép cộng, phép nhân:
Phương pháp:
Tính lần lượt theo cột từ phải lịch sự trái. Chăm chú những trường hợp có nhớ.Làm tính nhân từ phải thanh lịch trái, căn cứ vào những hiểu biết về tính chất của cố tự nhiên cùng của phép tính, suy luận từng bước để đưa ra những số chưa biết.Ví dụ 5:
Thay dấu * bằng những chữ số đam mê hợp: * * 4 * + 1 7 6 * ---------------- * * 9 0 0
Dạng 6; đối chiếu hai tổng hoặc nhị tích mà ngoài giá trị cụ thể của nó:
Phương pháp:
Nhận xét, vạc hiện và sử dụng các đặc điểm của các số hạng hoặc các thừa số trong tổng hoặc tích. Từ đó dựa vào những tính chất của phép cộng với phép nhân để đúc kết kết luận.
Ví dụ 6:So sánh nhị tích 2013.2013 cùng 2012.2014 mà xung quanh giá trị của chúng.
Dạng 7: search số tự nhiên có nhiều chữ số khi biết điều kiện xác định những chữ số trong số đó:
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện xác định những chữ số trong số tự nhiên cần tìm kiếm để search từng chữ số bao gồm mặt trong số tự nhiên đó.
Ví dụ 7:Bình Ngô đại cáo ra đời năm nào?
Năm abcd Nguyễn Trãi viết Bình Ngô đại cáo tổng kết thăng lợi của cuộc phòng chiến bởi vì Lê Lợi lãnh đạo chống quân Minh. Biết rằng ab là tổng số ngày trong hai tuần lễ, còn cd gấp đôi ab. Tính coi abcd là năm như thế nào (các số abcd, ab, cd đều tất cả gạch ngang ở đầu)?
Thay mặt cho cácgia sư môn toán lớp 6tôi xin giải một ví dụ vào những ví dụ trên. Các em tất cả thể tham khảo thêm các lời giải khác ở phần dưới coment hoặc cấp tốc hơn hãy nhờgia sư toán 6của mình giảng giải.
Xem thêm: Cựu Sinh Viên Tiếng Anh Là Gì ? Cựu Sinh Viên In English
Ví dụ 7:
Theo đề bài xích thì ab = 7.2 = 14 cùng cd = 2. Ab = 2.14 = 28
Vậy bài bác Bình Ngô đại cáo ra đời năm abcd = 1428.