Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số\(y = x^3 - mx^2 - 2x + 1\)luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

Bạn đang xem: Bài 4 trang 18 sgk giải tích 12


Phân tích đề & Phương pháp giải:

Hàm số bậc ba:\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,(a \ne 0)\)có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi phương trình\(y"=0\)luôn có 2 nghiệm phân biệt\(x_1;x_2.\)

Khi đó y" luôn đổi dấu khi đi qua 2 điểm\(x_1;x_2.\)

Ta có:\(y" = 3a{x^2} + 2bx + c\)

Xét phương trình:\(3a{x^2} + 2bx + c=0\)

Biệt thức:\(\Delta {"_{y"}} = {b^2} - 3ac\)

Như vậy với bài 4, ta chỉ cần chứng minh\(\Delta {"_{y"}} = {b^2} - 3ac>0\)với mọi m.

Lời giải:

Áp dụng, ta có lời giài chi tiết bài 4 như sau:

Xét hàm số\(y = x^3 - mx^2 - 2x + 1\)

Tập xác định\(D=\mathbb{R}.\)

\(y" = 3{x^2} - 2mx - 2\), \(\Delta {"_{y"}} = {m^2} + 6 > 0,\forall m\)nên phương trình y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi qua các nghiệm đó.

Xem thêm: Học Tốt Ngữ Văn 7: Chuyển Đổi Câu Chủ Động Thành Câu Bị Động

Vậy hàm số luôn có một cực đại và một cực tiểu.

-- Mod Toán 12 HỌC247


Nếu bạn thấyhướng dẫn giảiBài tập 4 trang 18 SGK Giải tích 12 HAY thì click chia sẻ
Toán 12 Chương 1 Bài 2Trắc nghiệm Toán 12 Chương 1 Bài 2Giải bài tập Toán 12 Chương 1 Bài 2

Bài tập SGK khác


Bài tập 2 trang 18 SGK Giải tích 12

Bài tập 3 trang 18 SGK Giải tích 12

Bài tập 5 trang 18 SGK Giải tích 12

Bài tập 6 trang 18 SGK Giải tích 12

Bài tập 1.17 trang 15 SBT Toán 12

Bài tập 1.18 trang 15 SBT Toán 12

Bài tập 1.19 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.20 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.21 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.22 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.24 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.23 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.25 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.26 trang 16 SBT Toán 12

Bài tập 1.27 trang 17 SBT Toán 12

Bài tập 1.28 trang 17 SBT Toán 12

Bài tập 1.29 trang 17 SBT Toán 12

Bài tập 1.30 trang 17 SBT Toán 12

Bài tập 1.31 trang 17 SBT Toán 12

Bài tập 1.32 trang 17 SBT Toán 12

Bài tập 1.33 trang 17 SBT Toán 12

Bài tập 11 trang 16 SGK Toán 12 NC

Bài tập 12 trang 17 SGK Toán 12 NC

Bài tập 13 trang 17 SGK Toán 12 NC

Bài tập 14 trang 17 SGK Toán 12 NC

Bài tập 15 trang 17 SGK Toán 12 NC


ADSENSE
ADMICRO

Bộ đề thi nổi bật
*

ADSENSE
ADMICRO

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12


Toán 12

Lý thuyết Toán 12

Giải bài tập SGK Toán 12

Giải BT sách nâng cao Toán 12

Trắc nghiệm Toán 12

Giải Tích 12 Chương 1


Ngữ văn 12

Lý thuyết Ngữ Văn 12

Soạn văn 12

Soạn văn 12 (ngắn gọn)

Văn mẫu 12

Soạn bài Tuyên Ngôn Độc Lập


Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12

Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)

Trắc nghiệm Tiếng Anh 12

Unit 1 lớp 12 Home Life

Tiếng Anh 12 mới Unit 1


Vật lý 12

Lý thuyết Vật Lý 12

Giải bài tập SGK Vật Lý 12

Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12

Trắc nghiệm Vật Lý 12

Vật lý 12 Chương 1


Hoá học 12

Lý thuyết Hóa 12

Giải bài tập SGK Hóa 12

Giải BT sách nâng cao Hóa 12

Trắc nghiệm Hóa 12

Hoá Học 12 Chương 1


Sinh học 12

Lý thuyết Sinh 12

Giải bài tập SGK Sinh 12

Giải BT sách nâng cao Sinh 12

Trắc nghiệm Sinh 12

Sinh Học 12 Chương 1


Lịch sử 12

Lý thuyết Lịch sử 12

Giải bài tập SGK Lịch sử 12

Trắc nghiệm Lịch sử 12

Lịch Sử 12 Chương 1 Lịch Sử Thế Giới


Địa lý 12

Lý thuyết Địa lý 12

Giải bài tập SGK Địa lý 12

Trắc nghiệm Địa lý 12

Địa Lý 12: Địa Lý Việt Nam


GDCD 12

Lý thuyết GDCD 12

Giải bài tập SGK GDCD 12

Trắc nghiệm GDCD 12

GDCD 12 Học kì 1


Công nghệ 12

Lý thuyết Công nghệ 12

Giải bài tập SGK Công nghệ 12

Trắc nghiệm Công nghệ 12

Công nghệ 12 Chương 1


Tin học 12

Lý thuyết Tin học 12

Giải bài tập SGK Tin học 12

Trắc nghiệm Tin học 12

Tin học 12 Chương 1


Cộng đồng

Hỏi đáp lớp 12

Tư liệu lớp 12


Xem nhiều nhất tuần

Đề thi thử THPT Quốc gia 2022

Đề thi THPT QG 2022 môn Vật lý

Đề thi THPT QG 2022 môn Hóa

Đề thi THPT QG 2022 môn Sinh

Đề thi THPT QG 2022 môn Sử

Đề thi THPT QG 2022 môn Địa

Đề thi THPT QG 2022 môn GDCD

Đề thi THPT QG 2022 môn Toán

Đề thi THPT QG 2022 môn Tiếng Anh

Đề thi THPT QG 2022 môn Ngữ Văn

Đề thi giữa HK1 lớp 12

Đề thi giữa HK2 lớp 12

Đề thi HK1 lớp 12

Đề thi HK2 lớp 12

Tuyên Ngôn Độc Lập

Tây Tiến

Việt Bắc

Đất Nước

Người lái đò sông Đà

Vợ chồng A Phủ

Vợ Nhặt

Chiếc thuyền ngoài xa


*

Kết nối với chúng tôi


*
*

TẢI ỨNG DỤNG HỌC247

*
*

Thứ 2 - thứ 7: từ 08h30 - 21h00

nofxfans.com.vn

Thỏa thuận sử dụng


Đơn vị chủ quản: Công Ty Cổ Phần Giáo Dục HỌC 247


Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty CP Giáo Dục Học 247