60 bài tập Hàm số lượng giác, Phương trình lượng giác có đáp án

Với 60 bài bác tập Hàm con số giác, Phương trình lượng giác gồm đáp án Toán lớp 11 tổng hợp 60 bài bác tập trắc nghiệm bao gồm lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập Hàm con số giác, Phương trình lượng giác từ đó đạt điểm trên cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Bài tập hàm số lượng giác 11

*

Bài 1: cực hiếm x ∈ (0,π) thoả mãn đk cos2x + sinx – 1 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

cos2⁡x + sin⁡x-1 = 0 ⇔ -sin2⁡x+ sin⁡x=0

*

x ∈ (0,π) đề xuất x = π/2 (k=0).

Bài 2: Tập nghiệm của phương trình: 3sin2x - 2√3 sinxcosx - 3cos2x = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

3sin2⁡x - 2√3 sin⁡xcos⁡x - 3 cos2⁡x=0 (1)

Xét cos⁡x=0 (1) ⇔ sin⁡x=0 (vô lý do: sin2⁡x +cos2⁡x=1)

Xét cos⁡x ≠ 0. Phân chia cả hai vế của (1) mang lại cos2⁡x. Ta được :

3tan2⁡x-2√3 tan⁡x-3=0

*

Bài 3: Tổng các nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 trong các khoảng (0;π) là:

A. 0 B. π C. 2π D. 2π/3

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có

cos⁡2x - √3sin⁡2x=1

*

Bài 4: Giải phương trình sau:

*

*

Lời giải:

Đáp án: D

*

Vậy chọn D.

Bài 5: Nghiệm của phương trình 2(sinx + cosx) + sinxcosx = 2 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2. Khi ấy

*

Ta bao gồm phương trình sẽ cho tất cả dạng:

*
*

Bài 6: Phương trình cos(πcos2x) = 1 có nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

cos⁡(π cos⁡2x )=1

⇔ π cos⁡2x=k2π

⇔ cos⁡2x=2k. Để pt tất cả nghiệm thì |2k| ≤ 1⇔|k| ≤ 1/2

Mà k nguyên ⇒ k=0

*

Bài 7: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: x ≠ kπ/2 (k ∈ Z)

tan⁡x + cot⁡x - 2=0

*

Bài 8: Phương trình 3sin2x + msin2x – 4cos2x = 0 bao gồm nghiệm khi:

A. M = 4 B. M ≥ 4 C. M ≤ 4 D. M ∈ R

Lời giải:

Đáp án: D

3sin2⁡x + m sin⁡2x - 4cos2⁡x=0

Xét cos⁡x=0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x≠0. Chia cả 2 vế của PT mang lại cos2⁡x:

3 tan2⁡x+ 2m tan⁡x-4=0

Δ"=m2+12 > 0 ∀m

⇒ PT luôn luôn có nghiệm với ∀m.

Bài 9: Tập nghiệm của phương trình

*

*

Lời giải:

Đáp án: A

Ta bao gồm PT

*

⇔ 1 + sin⁡x + √3cos⁡x = 2

*

Bài 10: Giải phương trình: cos2x.tanx = 0.

*

Lời giải:

Đáp án: D

ĐK: x ≠ π/2+kπ (k ∈ Z)

*

*

Bài 11: Nghiệm của phương trình |sinx-cosx| + 8sinxcosx = 1 là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

Đặt t = sinx - cosx. Đk: |t| ≤ √2. Khi đó

*

Ta có: |t| – 4(1 - t2)=1

*
*

Bài 12: Điều khiếu nại của phương trình: cos3xtan5x = sin7x là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

ĐKXĐ:

*

Bài 13: Tập nghiệm của phương trình 2cos25x + 3cos5x – 5 = 0 thuộc khoảng (0;π) là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

2cos2⁡5x+3 cos⁡5x-5=0

*

Bài 14: Nghiệm của phương trình sin2x – sinxcosx = 1 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

sin2⁡x-sin⁡x cos⁡x=1 (1)

Xét cos⁡x=0. Ta có (1) ⇔ sin2⁡x=1 ⇔ x = π/2+kπ (k ∈ Z).

Xét cos⁡x≠0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2⁡x ta có:

tan2⁡x - tan⁡x = 1/cos2⁡x

⇔ tan2⁡x - tan⁡x = tan2⁡x + 1

⇔ tanx = -1

*

Bài 15: Điều kiện của phương trình:

*
là:

A. Cos2x ≠ 0 C. Cos2x ≥ 0

B. Cos2x > 0 D. Không khẳng định tại gần như x.

Lời giải:

Đáp án: C

ĐKXĐ: cos2x ≥ 0. Chọn C.

Bài 16: Tìm tất cả các cực hiếm thực của m đế phương trình sinx = m tất cả nghiệm.

A. M ≠ 1 C. M ≠ -1

C. -1 ≤ m ≤ 1 D. M > 1

Lời giải:

Đáp án: C

sin⁡x = m gồm nghiệm ⇔|m| ≤ 1.

Bài 17: Một nghiệm của phương trình sin3x - cos3x = sinx –cosx là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

PT ⇔ (sinx – cosx)( sin2x + cos2x + sinxcosx -1) = 0

*

Bài 18: Phương trình sinx = cosx tất cả số nghiệm trực thuộc đoạn <0;π> là:

A.1 B.4 C.5 D.2

Lời giải:

Đáp án: A

Ta tất cả sinx = cosx

*

Do x ∈ <0;π> đề nghị k = 0. Vậy chỉ có một nghiệm của phương trình nằm trong <0;π>.

Bài 19: Tập nghiệm của phương trình sin4x – 13sin2x + 36 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

sin4⁡x - 13sin2⁡x + 36 = 0

*

Bài 20: Nghiệm của phương trình cos2x - √3sin2x = 1 + sin2x là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

cos2⁡x - √3 sin⁡2x = 1 + sin2⁡x (1)

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả 2 vế của PT cho cos2⁡x ta có:

*
*

*

Bài 21: Tập nghiệm của phương trình √3 sinx+cosx=1/cosx trực thuộc (0;2π) là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

ĐK: cosx ≠ 0.

*

Bài 22: Tìm tất cả các giá trị thực của m đế phương trình cosx - m = 0 gồm nghiệm.

A. M ∈ (-∞,-1> C. M ∈ (1,+∞>

C. M ∈ <-1,1> D. M ≠ -1

Lời giải:

Đáp án: C

cos⁡x - m = 0 gồm nghiệm ⇔ cos⁡x = m có nghiệm ⇔ |m| ≤ 1. Chọn C.

Bài 23: Tập nghiệm của phương trình tanx + cotx -2 = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

*

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Ta bao gồm phương trình đang cho tất cả dạng:

*

Bài 24: Phương trình sin2x = 1 có nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

Hướng dẫn giải. Ta có: sin2x = 1 ⇔ 2x = π/2 + k2π ⇔ x = π/4 + kπ, k ϵ ℤ.

Từ đó suy ra lời giải là D.

Bài 25: Số thành phần thuộc tập nghiệm của phương trình 4sinx = 1/sinx trong khoảng <0;2π}

A.2 B.4 C.6 D.8

Lời giải:

Đáp án: B

ĐK: sinx ≠ 0

4sin⁡x = 1/sin⁡x

⇔ sin2⁡x = 1/4

⇔ sin⁡x = ± 1/2

*

Bài 26: Số nghiệm của phương trình sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x = 3 thuộc khoảng (0; 2π)

A.1 B.2 C.3 D.4

Lời giải:

Đáp án: C

sin2⁡x + 2 sin⁡xcos⁡x + 3 cos2⁡x=3

Xét cos⁡x = 0. PT vô nghiệm

Xét cos⁡x ≠ 0. Chia cả hai vế của PT đến cos2⁡x ta có:

tan2⁡x + 2 tan⁡x+3 = 3 tan2⁡x+3

⇔ tan2⁡x - tan⁡x = 0

*

Bài 27: Phương trình (m + 2)sinx – 2mcosx = 2(m + 1) bao gồm nghiệm khi:

*

Lời giải:

Đáp án: A

PT đã đến

*

⇔ 4(m+1)2 ≤ (m+2)2 + 4m2

⇔ m2 + 4m ≥ 0

*

Bài 28: Số nghiệm của phương trình sin(2x – 40º) = 1 cùng với -180º 3x + sin3x = sinx + cosx là:

*

Lời giải:

Đáp án: B

cos3x + sin3x = sinx + cosx ⇔ (sinx + cosx) (1 – sinxcosx) = 0

*

Bài 30: Phương trình sin2 (x/3) = 1 gồm nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có: sin2 (x/3) = 1 ⇔ cos2 (x/3) = 0 ⇔ x/3 = π/2 + kπ

*

*

Bài 31: trong khoảng (0;2π) phương trình cot2 x-tan2 x=0 tất cả tổng những nghiệm là:

A. π B.2π C. 3π D. 4π

Lời giải:

Đáp án: D

*

cot2⁡x-tan2⁡x=0

⇔ cot2⁡x= tan2⁡x

*

Trong (0,2 π) có các nghiệm: π/4 ,5π/4 ,3π/4 ,7π/4 và tổng các nghiệm là 4π. Lựa chọn D

Bài 32: Nghiệm của phương trình -2sin3x + 3cos3x – 3sinxcos2x – sin2xcosx = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: A

-2 sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x cos2⁡x-sin2⁡x cos⁡x=0

⇔ -2sin3x+3 cos3x-3 sin⁡x (2cos2⁡x-1 )-sin2⁡x cos⁡x=0 (1)

Xét cos⁡x=0. Ta có (1) ⇔-2sin3x+3 sin⁡x=0

*

Xét cos⁡x ≠ 0 phân chia hết cả 2 vế của (1) mang lại cos3x. Ta có

-2tan3x+3-6 tan⁡x+3 tan⁡x (tan2⁡x+1)-tan2⁡x=0

⇔ tan3x-tan2⁡x-3 tan⁡x+3=0

*

Bài 33: Tập nghiệm của phương trình sin2x - √3sinxcosx + cos2x = 0 là:

*

Lời giải:

Đáp án: C

sin2⁡x-√3 sin⁡x cos⁡x+ cos⁡2x=0

*

Bài 34: Phương trình nào sau đây có tập nghiệm trùng cùng với tập nghiệm của phương trình tanx = 1:

A.sinx = √2/2 B. Cosx = √2/2 C.cotx = 1 D. Cot2x = 1

Lời giải:

Đáp án: C

tan⁡x = 1 ⇒ cot⁡ x = 1

Bài 35: cho phương trình 3√2 (sinx+cosx)+2sin2x+4=0. Đặt t = sinx + cosx, ta được phương trình nào bên dưới đây?

A. 2t2 + 3√2 t+2=0 B. 4t2 + 3√2 t +4=0

C. 2t2 + 3√2 t-2=0 D. 4t2 + 3√2 t- 4=0

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Phương trình sẽ cho bao gồm dạng:

3√2 t + 2(t2-1) + 4 = 0 ⇔2t2+ 3√2 t + 2 = 0. Chọn A.

Bài 36: Phương trình 2cosx - √3 = 0 bao gồm tập nghiệm trong vòng (0;2π) là:

*

Bài 37: quý hiếm nào là nghiệm của phương trình tan3x.cot2x = 0

*

Lời giải:

Đáp án: D

*

tan⁡3x.cot⁡2x=0

*

Kết hợp với điều khiếu nại ta chọn D.

*

Bài 38: mang đến phương trình 5sin2x + sinx + cosx + 6 = 0. Trong những phương trình sau, phương trình như thế nào không tương tự với phương trình sẽ cho?

*

Lời giải:

Đáp án: D

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Phương trình vẫn cho bao gồm dạng:

5(t2-1)+t+6=0 ⇔ phương trình vô nghiệm. Chọn D

Bài 39: Phương trình sin(πcos2x) = 1 gồm nghiệm là:

*

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có sin(πcos2x) = 1 ⇔ π cos2x = π/2 + k2π, k ∈ ℤ

*

⇔ cos2x = một nửa +2k, k ∈ ℤ. Vị - 1 ≤ cos2x ≤ 1 và k ∈ ℤ nên k = 0 và vì thế phương trình đã cho tương đương với

cos2x = 1/2 ⇔ 2x = ±π/3 + k2π ⇔ x = ±π/6 + kπ. Vậy câu trả lời là D.

Bài 40: Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 2cos2x + 5cosx + 3 = 0 trên tuyến đường tròn lượng giác là?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

2cos2⁡x+5 cos⁡x+3=0

*

Bài 41: Phương trình nào tiếp sau đây có tập nghiệm trùng cùng với tập nghiệm của phương trình? sin2 x+ √3 sinxcosx=1

*

Lời giải:

Đáp án: D

sin2⁡x+√3 sin⁡x cos⁡x=1

*

Bài 42: Số nghiệm của phương trình sin2x + √3cos2x = √3 trên khoảng chừng (0, π/2) là?

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Lời giải:

Đáp án: A

sin⁡2x+ √3 cos⁡2x=√3

*

Bài 43: Số nghiệm của phương trình là:

A.1 B.2 C.3 D. vô số.

Lời giải:

Đáp án: B

*

Bài 44: có bao nhiêu quý giá nguyên của tham số m nhằm phương trình sinxcosx – sinx – cosx + m = 0 bao gồm nghiệm?

A.1 B. 2 C. 3 D.4

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = sinx + cosx. Đk: |t| ≤ √2.

*

Phương trình vẫn cho bao gồm dạng:

(t2-1)/2 - t + m = 0 ⇔ t2- 2t + 2m - 1 = 0 (2). Ta có ∆’ = 2 – 2m.

Để phương trình đang cho bao gồm nghiệm thì phương trình (2) phải gồm nghiệm cùng trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất của nghiệm bé dại hơn √2

*

m nguyên yêu cầu m = 1.

Bài 45: Phương trình cos(x/2) = - 1 bao gồm nghiệm là:

A.x = 2π + k4π, k ∈ ℤ.

B.x = k2π, k ∈ ℤ.

C.x = π + k2π, k ∈ ℤ.

D.x = 2π + kπ, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: A

cos(x/2) = - 1 ⇔ x/2 = π + k2π ⇔ x = 2π + k4π. Lựa chọn A

Bài 46: Tìm toàn bộ các cực hiếm thực của tham số m nhằm phương trình tanx + mcotx = 8 gồm nghiệm.

A. m > 16 B.m 2⁡x + 8 tan⁡x + m = 0

Δ" = 16-m. Để pt có nghiệm thì Δ" ≥ 0 ⇔ m ≤ 16.

Bài 47: cho phương trình cos2 x-3sinxcosx+1=0. Mệnh đề như thế nào sau đó là sai?

A. x=kπ không là nghiệm của phương trình.

B. Nếu phân tách hai vế của phương trình cho cos2 x thì ta được phương trình tan2 x-3tanx+2=0.

C. Nếu phân tách 2 vế của phương trình cho sin2 x thì ta được phương trình 2cot2 x+3cotx+1=0.

D. Phương trình sẽ cho tương tự với cos2x-3sin2x+3=0.

Lời giải:

Đáp án: C

Xét câu A :

*

⇒ PT ⇔ 1-0+1=0 (vô lý)

Vậy câu A đúng

Xét câu B : chia cho cos2⁡x. Ta tất cả

*

⇔ tan2⁡x-3 tan⁡x + 2 = 0. B đúng

Xét câu C. Phân tách cho sin2⁡x ta có

*

⇔ 2cot2⁡x-3 cot⁡x + 1 = 0. Sai

Chọn C

*

Bài 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cosx + sinx = √2(m2 + 1) vô nghiệm.

A. m ∈ (-∞;-1)∪(1; +∞) B. m ∈ <-1,1>

C. m ∈ (-∞; +∞) D. m ∈ (-∞;0)∪(0; +∞)

Lời giải:

Đáp án: D

*

Để PT vô nghiệm thì m ≠ 0. Lựa chọn D.

Bài 49: Tổng những nghiệm của phương trình tan5x – tanx = 0 bên trên nửa khoảng

A. π B.2 π C. 3π/2 D. (5 π)/2.

Lời giải:

Đáp án: C

*

Bài 50: trường đoản cú phương trình 5sin2x – 16(sinx – cosx) + 16 = 0, ta kiếm được sin(x - π/4) có mức giá trị bằng:

A. √2/2 B. -√2/2 C. 1 D. ± √2/2

Lời giải:

Đáp án: A

*

Bài 51: Phương trình cos23x = 1 bao gồm nghiệm là:

A.x = kπ, k ∈ ℤ.

B.x = kπ/2, k ∈ ℤ.

C.x = kπ/3, k ∈ ℤ.

D.x = kπ/4, k ∈ ℤ.

Lời giải:

Đáp án: C

cos23x = 1 ⇔ 3x = kπ ⇔ x = kπ/3 (k ∈ Z). Lựa chọn C.

Bài 52: Tìm toàn bộ các quý hiếm thực của tham số m để phương trình cos2x – (2m + 1)cosx + m + 1 = 0 bao gồm nghiệm trên khoảng (π/2, 3π/2).

A. -1 2⁡x (2m+1) cos⁡x+m=0

*

Để PT bao gồm nghiệm trên (π/2, 3π/2)thì thì cosx 2 x+(m-2)sin2x+3cos2 x=2 tất cả nghiệm?

A. 16 B. 21 C. 15 D. 6

Lời giải:

Đáp án: C

Xét cos⁡x = 0. Lúc đó PT ⇔ 11.1=2 (vô lý)

Xét cos⁡x ≠ 0. Phân chia cho cos2⁡x . Ta được :

11 tan2⁡x + 2(m-2) tan⁡x + 3 = 2 tan2⁡x + 2

⇔ 9tan2⁡x + 2(m-2) tan⁡x + 1 = 0

Để PT có nghiệm ⇔ ∆"=(m-2)2-9 = m2-4m-5 ≥ 0

*

m ∈ <-10,10>,m nguyên ⇒ tất cả 15 giá chỉ trị. Lựa chọn C.

Xem thêm: 3 Bộ Sách Giáo Khoa Lớp 6 Theo Chương Trình Mới Lớp 6: Đổi Mới, Sáng Tạo Và… Khó

Bài 54: tất cả bao nhiêu cực hiếm nguyên của tham số m thuộc đoạn <-10; 10> nhằm phương trình ( m + 1)sinx – mcosx = 1 – m bao gồm nghiệm.