Trong bài viết này các em vẫn được khám phá về một các loại tứ giác quánh biệt, chính là hình chữ nhật. Phần A hỗ trợ các kiến thức liên quan mang đến hình chữ nhật để các em phát âm thật sâu về nhiều loại tứ giác này. Phần B gồm 10 bài xích tập vận dụng để những em rèn luyện khả năng làm bài.
Bạn đang xem: Bài tập hình chữ nhật
LUYỆN TẬP HÌNH CHỮ NHẬT
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa
Hình chữ nhật là tứ giác tất cả bốn góc vuông.
Từ khái niệm này, ta suy ra:
– Hình chữ nhật là hình thang cân có một góc vuông.
– Hình chữ nhật là hình bình hành bao gồm một góc vuông.
2. Tính chất
Hình chữ nhật có toàn bộ các đặc thù của hình bình hành, của hình thang cân.
Trong hình chữ nhật, nhì đường chéo bằng nhau và cắt nhau trên trung điểm của từng đường.
3. Dấu hiệu nhận biết
Tứ giác có cha góc vuông là hình chữ nhật.Hình thang cân gồm một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành tất cả một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình chữ nhật.4. Áp dụng vào tam giác
Định lí:
Trong tam giác vuông, con đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.Nếu một tam giác bao gồm đường trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác chính là tam giác vuông.B. Bài tập
Câu 1: Tính đường chéo cánh d của một hình chữ nhật, biết những cạnh a = 3cm, b = 5cm (làm tròn công dụng đến chữ số thập phân thứ nhất).
Lời giải:
Giả sử hình chữ nhật ABCD gồm AB = a = 3cm; BC = b = 5cm; AC = d.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABD, ta có:
d2 = a2 + b2
⇒ d2 = 32 + 52 = 9 + 25 = 34
Vậy d √34 (cm).
Câu 2: Chứng minh rằng vào hình chữ nhật:
a, Giao điểm của nhì đường chéo cánh là vai trung phong đối xứng của hình.
b, hai tuyến đường thẳng đi qua trung điểm, của nhì cạnh đối là trục đối xứng của hình.
Lời giải:
a, điện thoại tư vấn O là giao điểm nhị đường chéo AC với BD.
Vì hình chữ nhật là một hình bình hành đề nghị điểm O là trung ương đối xứng của nó.
b, trong hình thang cân, mặt đường thẳng trải qua trung điểm của hai lòng là trục đối xứng của nó.
Theo định nghĩa ta bao gồm hình chữ nhật cũng là một trong những hình thang cân. Giả dụ ta coi hình chữ nhật ABCD là hình thang cân tất cả hai cạnh lòng AB và CD thì đường thẳng d1 đi qua trung điểm của AB với CD là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.
Nếu ta xem hình chữ nhật ABCD là hình thang cân gồm hai cạnh lòng AD cùng BC thì con đường thẳng d1 trải qua trung điểm của AD với BC là trục đối xứng của hình chữ nhật ABCD.
Câu 3: Tính độ dài mặt đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có những cạnh góc vuông bằng 5cm với 10cm. (làm tròn tác dụng đến chữ số thập phân đồ vật nhất)
Lời giải:
Giả sử tam giác ABC tất cả ∠A = 90o, M trung điểm BC; AB = 5cm, AC = 10cm
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
BC = √(52 + 102 ) = √125 ≈ 11,2 (cm)
Mà AM = 50% BC (tính hóa học tam giác vuông)
⇒ AM = một nửa .11,2 = 5,6 (cm)
Câu 4: Tính x vào hình dưới.
Lời giải:
Kẻ bảo hành ⊥ CD,ta có: ∠A = 90o, ∠D = 90o, ∠(BHD) = 90o
Suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)
⇒ AB = DH, bh = AD
HC = CD – DH = CD – AB = 24 – 16 = 8 (cm)
Trong tam giác vuông BHC, theo định lý Pi-ta-go, ta có:
BC2 = BH2 + HC2
⇒ BH2 = BC2 - HC2
BH2 = l72 - 82 = 289 – 64 = 225
BH = √225 = 15 (cm)
Vậy x = AD = bảo hành = 15 (cm).
Câu 5: minh chứng rằng các tia phân giác những góc của hình bỉnh hành cắt nhau chế tác thành một hình chữ nhật.
Lời giải:
Gọi G, H, E, F theo thứ tự là giao điểm của các đường phân giác của ∠Avà ∠B; ∠Bvà ∠C; ∠Cvà ∠D; ∠Dvà ∠A
Ta có: ∠(ADF) = 1/2 ∠(ADC) (gt)
∠(DAF) = 50% ∠(DAB) (gt)
∠(ADC) + ∠(DAB) = 180o (hai góc trong cùng phía)
Suy ra: ∠(ADF) + ∠(DAF) = một nửa (∠(ADC) + ∠(DAB) ) = 50% .180o = 90o
Trong ΔAFD, ta có:
∠(AFD) = 180o – (∠(ADF) + ∠(DAF)) = 180o – 90o = 90o
∠(EFG) = ∠(AFD) (đối đỉnh)
⇒ ∠(EFG) = 90o
∠(GAB) = 1/2 ∠(DAB) (gt)
∠(GBA) = 1/2 ∠(CBA) (gt)
∠(DAB) + ∠(CBA) = 180o (hai góc trong cùng phía)
⇒ (GAB) + (GBA) = 50% (∠(DAB) + ∠(CBA) ) = một nửa .180o = 90o
Trong ΔAGB ta có: ∠(AGB) = 180o – (∠(GAB) + ∠(GBA) ) = một nửa .180o = 90o
Hay ∠G = 90o
∠(EDC) = một nửa ∠(ADC) (gt)
∠(ECD) = một nửa ∠(BCD) (gt)
∠(ADC) + ∠(BCD) = 180o (hai góc trong cùng phía)
⇒ ∠(EDC) + ∠(ECD) = một nửa (∠(ADC) + ∠(BCD) ) = 1/2 .180o = 90o
Trong ΔEDC ta có: ∠(DEC) = 180o – (∠(EDC) + ∠(ECD) ) = 50% .180o = 90o
Hay ∠E = 90o
Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có bố góc vuông).
Câu 6: Tứ giác ABCD gồm hai đường chéo cánh vuông góc với nhau. Call E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? bởi vì sao?
Lời giải:
* trong ΔABC, ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
Nên EF là mặt đường trung bình của ΔABC
⇒ EF // AC cùng EF = một nửa AC (tính chất đường vừa phải tam giác) (1)
* trong ΔDAC, ta có:
H là trung điểm của AD (gt)
G là trung điểm của DC (gt)
Nên HG là đường trung bình của ΔDAC.
⇒ HG // AC cùng HG = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2)
Từ (1) cùng (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì gồm một cặp cạnh đối tuy vậy song và bằng nhau)
Ta lại có: BD ⊥ AC (gt)
EF // AC (chứng minh trên)
Suy ra: EF ⊥ BD
Trong ΔABD ta tất cả EH là con đường trung bình ⇒ EH // BD
Suy ra: EF ⊥ EH hay (FEH) = 90o
Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
Câu 7: Tìm những hình chữ nhật trong hình mẫu vẽ sau.
Lời giải:
- Hình a ta có:
* ∠B = ∠(HDC)
⇒ AB // DH (vì tất cả cặp góc đồng vị bằng nhau)
Hay DH //AE
* ∠C = ∠(BDE)
⇒ DE // AC (vì gồm cặp góc đồng vị bằng nhau)
Hay DE //AH
Vậy tứ giác AHDE là hình chữ nhật.
- Hình b: Tứ giác MNPQ có: OM = ON = OP = OQ
⇒ Tứ giác MNPQ có 2 đường chéo cánh cắt nhau trên trưng điểm của mỗi mặt đường và bởi nhau. Vậy MNPQ là hình chữ nhật.
Câu 8: Các câu sau đúng giỏi sai?
a, Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bởi nhau.
b, Tứ giác tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau là hình chữ nhật.
c, Tứ giác tất cả hai đường chéo cánh bằng nhau và cắt nhau trên trung điểm của mỗi con đường là hình chữ nhật.
Lời giải:
a, Đúng vì chưng hình chữ nhật có 4 góc vuông.
b, Sai vì chưng hình thang cân tất cả 2 bên cạnh không tuy nhiên song có 2 đường chéo bằng nhau.
c, Đúng bởi vì hình chữ nhật có 2 đường chéo cánh bằng nhau và giảm nhau trên trung điểm của từng đường.
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC = 4cm, điểm M ở trong cạnh BC. điện thoại tư vấn D, E theo sản phẩm tự là chân đường vuông góc kẻ từ bỏ M đến AB, AC.
a, Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó.
b, Điểm M ở phần nào bên trên BC thì đoạn DE tất cả độ dài nhỏ dại nhất.
Lời giải:
a, Xét tứ giác ADME, ta có:
 = 900 (gt)
MD ⊥ AB (gt)
⇒ ∠(ADM) = 90o
Suy ra tứ giác ADME là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông)
∆ABC vuông cân tại A ⇒ ∠B = 45o
Suy ra: ∆DBM vuông cân nặng tại D
⇒ DM = DB
Chu vi hình chữ nhật ADME bằng:
2(AD + DM) = 2(AD + DB) = 2AB = 2.4 = 8 (cm)
b, gọi H là trung điểm của BC
Suy ra: AH ⊥ BC (tính hóa học tam giác cân)
AM ≥ AH (dấu " = " xảy ra khi M trùng với H)
Tứ giác ADME là hình chữ nhật .
⇒ AM = DE (tính hóa học hình chữ nhật)
Suy ra: DE ≥ AH
Vậy DE = AH gồm độ dài bé dại nhất khi và chỉ còn khi điểm M là trung điểm của BC.
Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, những đường trung con đường BM, CN cắt nhau tại G điện thoại tư vấn D là điểm đối xứng cùng với una M, hotline E là vấn đề đối xứng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? vị sao?
Lời giải:
* Ta có: G là trung tâm của ΔABC .
Xem thêm: Sứ Mệnh Lịch Sử Của Giai Cấp Công Nhân Việt Nam Trong Giai Đoạn Hiện Nay !
⇒ GB = 2GM (tính chất đường trung tuyến)
GC = 2GN (tính hóa học đường trung tuyến)
Điểm D đối xứng cùng với điểm G qua điểm M
⇒ MG = MD tuyệt GD = 2GM
Suy ra: GB = GD (l)
Điểm E đối xứng với điểm G qua điểm N
⇒ NG = NE tốt GE = 2GN
Suy ra: GC = GE (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BCDE là hình bình hành (vì có hai đường chéo cánh cắt nhau tại trung điểm từng đường)
Xét ΔBCM và ΔCNB, có: BC cạnh chung
∠(BCM) = ∠(CBN) (tính chất tam giác cân)
CM = BN (vì AB = AC)
Suy ra: ΔBCM = ΔCBN (c.g.c)
⇒ ∠B1 = ∠C1 ⇒ ΔGBC cân tại G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE
Hình bình hành BCDE gồm hai đường chéo bằng nhau vì thế nó là hình chữ nhật.
Tải về