Cho điểm O và góc lượng giác (alpha .) Phép đổi mới hình trở nên O thành chủ yếu nó và trở nên mỗi điểm M không giống O thành M’ làm thế nào cho OM = OM’ cùng góc lượng giác (OM,OM’) bởi (alpha ) được họi là phép quay trọng điểm O góc (alpha .)
Ký hiệu: (Q_left( O,alpha ight))
- Điểm O gọi là trung ương quay, (alpha ) call là góc quay.
Bạn đang xem: Bài tập phép quay
Nhận xét:
+ Chiều dương của phép xoay là chiều dương của đường tròn lượng giác, trái lại là chiều âm.
+ với số nguyên k:
Phép xoay (Q_left( O,k2pi ight)) là phép đồng nhất.
Phép cù (Q_left( O,pi + k2pi ight)) là phép đối xứng tâm.
Cho tam giác ABC với điểm O. Hãy biểu diễn ảnh A’B’C’ của tam giác ABC qua phép quay trung tâm O góc con quay (fracpi 2).
2. đặc thù của phép quay
a) tính chất 1
Phép xoay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
Phép quay biến đường trực tiếp thành đường thẳng, trở thành đoạn thẳng thành đoạn thẳng bởi nó, biến chuyển tam giác thành tam giác bằng nó, phát triển thành đường tròn thành đường tròn tất cả cùng cung cấp kính.
Phép cù góc xoay (0 Ví dụ 1:
Cho lục giác mọi ABCDEF trung ương O. Hãy xác định ảnh của:
a) (Delta OAB) qua phép quay tâm O, góc cù 3600.
b) (Delta OAB) qua phép quay trọng điểm O, góc tảo 1200.
c) (Delta OAB) qua phép quay trung ương O, góc quay -1800.
d) (Delta OAB) qua phép quay trọng tâm O, góc con quay -3000.
Lời giải:
a) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,360^0 ight)left( A ight) = A\Q_left( O,360^0 ight)left( B ight) = Bendarray ight. )
(Rightarrow Q_left( O,360^0 ight)left( OAB ight) = OAB)
b) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O,120^0 ight)left( A ight) = E\Q_left( O,120^0 ight)left( B ight) = Fendarray ight. )
(Rightarrow Q_left( O,120^0 ight)left( OAB ight) = OEF.)
c) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 180^0 ight)left( A ight) = D\Q_left( O, - 180^0 ight)left( B ight) = Eendarray ight. )
(Rightarrow Q_left( O, - 180^0 ight)left( OAB ight) = ODE.)
d) Ta có: (left{ eginarraylQ_left( O, - 300^0 ight)left( A ight) = F\Q_left( O, - 300^0 ight)left( B ight) = Aendarray ight. )
(Rightarrow Q_left( O, - 300^0 ight)left( OAB ight) = OFA.)
Ví dụ 2:Trong phương diện phẳng Oxy mang lại điểm M(2;0) và con đường thẳng d: (x + 2y - 2 = 0,) đường tròn (left( C ight):) (x^2 + y^2 - 4x = 0.) Xét phép xoay Q chổ chính giữa O góc xoay (90^0.)
a) Tìm hình ảnh của điểm M qua phép con quay Q.
b) Tìm ảnh của d qua phép con quay Q.
c) Tìm hình ảnh của (C) qua phép xoay Q.
Lời giải:a) Ta có: vị (M(2;0) in Ox) nên: (Q_left( 0;90^0 ight)(M) = M":left{ eginarraylM" in Oy\OM = OM"endarray ight. )
(Rightarrow M"(0;2).)
b) Ta tất cả (Mleft( 2;0 ight) in d,) ảnh của M qua phép quay Q theo câu a là M’(0;2).
Gọi d’ là hình ảnh của d qua Q ta gồm d’ là mặt đường thẳng qua M’ với vuông góc cùng với d.
Đường thẳng d tất cả VTPT là (overrightarrow n = left( 1;2 ight),) suy ra d’ có VTPT là (overrightarrow n" = left( 2; - 1 ight))
Vậy phương trình của d’ là:
(2(x - 0) - 1(y - 2) = 0 Leftrightarrow 2x - y + 2 = 0.)
c) Đường tròn (C) bao gồm tâm M(2;0) và nửa đường kính R = 2.
Ảnh của M qua Q là M’(0;2).
Xem thêm: Trần Nguyễn Thiên An - Instagram, Facebook Thiên An Sóng Gió
Gọi (C) là ảnh của (C) qua Q, (C’) gồm tâm M’ và nửa đường kính R = 2.
Vậy phương trình của (C’) là:
((x - 0)^2 + (y - 2)^2 = 4.)
Ví dụ 3:Tìm hình ảnh của điểm A(3;4) qua phép quay trung khu O góc tảo (90^0.)
Lời giải:Với phép quay trung ương O góc 90 độ điểm A thành A’(x;y) gồm tọa độ thỏa mãn:
(eginarray*20leginarraylleft{ eginarray*20lOA = OA"\(OA;OA") = 90^0endarray ight.\Rightarrow left{ eginarray*20l3^2 + 4^2 = x^2 + y^2\overrightarrow OA .overrightarrow OA" = 0endarray ight.endarray\{ Leftrightarrow left{ eginarray*20lx^2 + y^2 = 25\3x + 4y = 0endarray ight. Leftrightarrow left< {eginarray*20lleft eginarray*20lx = - 4\y = 3endarray ight.\left eginarray*20lx = 4\y = - 3endarray ight.endarray ight.endarray)