BÀI TẬP TÍCH ĐỀ CÁC

Bạn sẽ xem bản rút gọn gàng của tài liệu. Coi và cài ngay bản đầy đủ của tài liệu tại phía trên (1.86 MB, 123 trang )

Bạn đang xem: Bài tập tích đề các

TIỂU CHỦ ĐỀ 1.3. Quan HỆ thông tin cơ bạn dạng 3.1. Quan hệ nam nữ hai ngơi3.1.1. Tích Đềcác của các tập hợpa Cặp thứ tự Ta biết rằng tập hợp gồm hai bộ phận a và b được kí hiệu là a, b. Kí hiệub, a cũng chỉ tập đúng theo đó, có nghĩa là a, b = b, a. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp fan ta suy xét thứ tự của nhì phần tử: a đứng trước, bđứng sau xuất xắc b đứng trước, a đứng sau. Khi ấy người ta được hai hàng được sắp tới theo máy tự khác nhau: dãy a, b với dãy b, a. Đó là hai dãy khác nhau,trừ phi a = b. Mỗi hàng được gọi là 1 trong cặp trang bị tự của nhì phần tử. Như vậy,Dãy gồm hai đối tượng người sử dụng a và b, được sắp theo sản phẩm công nghệ tự a đứng trước, b lép vế gọi là một trong những cặp thứ tự, kí hiệu là a, b; a call là bộ phận đứng trước, b làphần tử đứng sau.Nếu a ạ b thì a, b với b, a là nhì cặp thiết bị tự không giống nhau. Nhì cặp lắp thêm tự a, b và c, d là đều bằng nhau khi còn chỉ khi a = b và c = d.Cặp thiết bị tự a, b được màn biểu diễn bởi một mũi tên đi từ thành phần đứng trước a đến thành phần đứng sau b.Hình 1Nếu a = b thì mũi tên đổi mới một vòng. Lấy ví dụ như 3.1 :Kết quả của một trận bóng đá là: 3; 1, 1; 3; 2; 0. Cặp thứ tự 3; 1 được phát âm là trên sảnh nhà, đội gia chủ đã chiến thắng đội khách: Đội chủ nhà đã ghiđược 3 bàn còn nhóm khách chỉ ghi được 1 bàn. Cặp đồ vật tự 1; 3 cho thấy đội chủ nhà đã đại bại đội khách: trong trận đấu, đội gia chủ chỉ ghi được 1 bàn,trong khi team khách ghi được 3 bàn.Ví dụ 3.2 : Diện tích của những nước trên trái đất tính trên một nghìn km2cũng được ghi bằng những cặp lắp thêm tự, chẳng hạn:Tây Ban Nha; 500, Italia; 300, Việt Nam, 330Formatted: Heading03 Formatted: Heading04Ví dụ 3.3 : từng số phức là một trong cặp máy tự a, b của nhị số thực. Ta hiểu được hai sốthực a và b khác nhau thì a, b và b, a là nhì số phức khác nhau; nhị số phức a, b cùng c, d đều nhau khi và chỉ còn khi chúng bao gồm phần thực bằngnhau và phần ảo bằng nhau, có nghĩa là a = c và b = d.b Tích Đêcác của nhị tập hợp. Mang lại hai tập vừa lòng X và Y. Tập hợp toàn bộ các cặp đồ vật tự x, y trong số đó x∈ X, y∈ Y hotline là tích Đêcác của nhị tập hợp X, Y và được kí hiệu là X x Y. Như vậy,X x Y = x, y : x ∈ X, y ∈ Y.Ví dụ 3.4: đến hai tập đúng theo X = x1, x2 và Y = y1, y2, y3. Khi đóX x Y = x1, y1, x1, y2, x1, y3, x2, y1, x2, y2, x2, y3Hình 2Trong Hình 2 a, mỗi bộ phận của X x Y được trình diễn bởi một mũi tên đi trường đoản cú tập hòa hợp X vào tập đúng theo Y. Bạn ta call đó là lược đồ hình tên. Tronghình 2 b, các phần tử của X x Y được màn biểu diễn bởi những điểm của một lưới xác định bởi nhị tập hợp X cùng Y. Fan ta call đó là lược đồ Đêcác.Trong trường vừa lòng tập vừa lòng X hoặc tập phù hợp Y gồm vơ số phần tử, ta chỉ rất có thể sử dụng lược thiết bị Đêcác.Ví dụ 3.5 : Tích Đêcác của tập hợp N các số thoải mái và tự nhiên và tập hòa hợp ⏐R những số thực là tậphợp. Nx ⏐R = x, y : x N, y ⏐R.Trong phương diện phẳng toạ độ, N x ⏐R được màn biểu diễn bởi tập hợp các điểm của những đường trực tiếp x = 0, x = 1, x = 2, ...Hình 3Điểm 2; nằm trên tuyến đường thẳng x = 2, các điểm 3; cùng 4; −2,2, theo thứtự, nằm trên những đường thẳng x = 3 và x = 4. Nếu như Y = X thì tập hòa hợp X x X còn được kí hiệu là X2. Như vậy, X2= x, y : x ∈ X, y ∈ X.Ví dụ 3.6 : cho tập hợp X = a, b. Tìm tập thích hợp X2. Ta có:X2= a, a, a, b, b, a, b, b. Ví dụ 3.7 :Cho tập phù hợp X = <1,5; 4> = x ∈ ⏐R = 1,5 ≤ x ≤ 4. Tìm X2. Ta có:X2= <1,5; 4> x 1,5; 4> = x, y : 1,5 x 4; 1,5≤ y ≤ 4.Hình 4Trong phương diện phẳng toạ độ, tập vừa lòng X2được màn trình diễn bởi tập hợp các điểm của hình vng số lượng giới hạn bởi những đường thẳng x = 1,5, x = 4, y = 1,5 và y =4 Hình 4. C Ta mở rộng định nghĩa tích Đêcác cho một số trong những hữu hạn tập hợp.Cho m tập hợp X1, X2, ..., Xm. Tập hợp những dãy m bộ phận x1, x2, ..., xm, trong số đó x1∈ X1, x2∈ X2, ..., xn ∈ Xm điện thoại tư vấn là tích Đêcác của m tập vừa lòng X1, X2, ..., Xm với được kí hiệu là X1x X2x... X Xm. X1 x X2 x... X Xm = x1, x2, ..., xm : x1∈ X1, ... Xm ∈ Xm. Ví như X1= X2= ... = Xm thì tập phù hợp X1x X2x... X Xm được kí hiệu là Xm. Vì vậy X là tập hợp những dãy m bộ phận x1, x2, ..., xm, trong những số đó x1, ..., xm ∈ X.Ví dụ 3.8 : Tích Đêcác R3, trong các số ấy R là tập hợp những số thực là không gian Ơclit tía chiều, tích Đêcác Rm là khơng gian Ơclit m chiều.Ví dụ 3.9 : Tìm những ước số của 4312.Ta có: 4312 = 22x 72x 11. Các ước số của 4312 tất cả dạng 2ax 7bx 11c, với a = 0, 1, 2 hoặc 3, b = 0, 1 hoặc 2, c = 0 hoặc 1.Đặt X = 2 , 21, 22, 23, Y = 7 , 71, 72, C = 11 , 111.

Xem thêm: Đại Học Tốt Nhất Tphcm - Top 10 Trường Đại Học Hàng Đầu Tại Tp

Khi đó, với mọi x, y, z∈ X x Y x Z, tích xyz là 1 trong những ước của 4312.3.2. Định nghĩa quan hệ nam nữ hai ngôi