Bài tập tính phản lực liên kết có lời giải

Mục lục

Chương 1: những bài tập xác minh phản lực liên kết

Bài 1:Cho dầm chịu tác dụng của mua trọng phân bổ đều, cài đặt trọng triệu tập và tế bào men triệu tập như hình:

Hãy khẳng định phản lực liên kết tại các gối tựa của dầm.

Bạn đang xem: Bài tập tính phản lực liên kết có lời giải

Bài 2:Cho dầm chịu tính năng của tải trọng phân bố đều, sở hữu trọng triệu tập và tế bào men tập trung như hình:

Hãy xác minh phản lực link tại những gối của dầm.

Bài 3:Cho dầm chịu chức năng của thiết lập trọng phân bố đều, cài trọng triệu tập và tế bào men triệu tập như hình:

Hãy xác định phản lực link tại những gối tựacủa dầm.

Bài 4:Cho dầm chịu công dụng của thiết lập trọng phân bố đều, thiết lập trọng triệu tập và tế bào men triệu tập như hình:

Hãy khẳng định phản lực link tại những gối tựacủa dầm.

Bài 5:Cho dầm chịu tính năng của cài đặt trọng phân bổ đều, download trọng triệu tập và tế bào men tập trung như hình:

Hãy xác định phản lực liên kết tại các gối tựacủa dầm.

Bài 6:Cho dầm chịu công dụng của cài đặt trọng phân bố đều, sở hữu trọng triệu tập và tế bào men triệu tập như hình:

Hãy xác minh phản lực liên kết tại những gối tựacủa dầm.

Bài 7:Cho dầm chịu công dụng của thiết lập trọng phân bố đều, download trọng tập trung và tế bào men tập trung như hình:

Hãy xác định phản lực link tại các gối tựacủa dầm.

Bài 8:Cho dầm chịu tác dụng của sở hữu trọng phân bổ đều, cài đặt trọng triệu tập và mô men tập trung như hình:

Hãy xác minh phản lực liên kết tại các gối tựacủa dầm.

Bài 9:Cho dầm chịu tính năng của tải trọng phân bố đều, download trọng triệu tập và mô men triệu tập như hình:

Hãy xác minh phản lực links tại những gối tựacủa dầm.

Bài 10:Cho dầm chịu công dụng của sở hữu trọng phân bố đều, download trọng triệu tập và mô men tập trung như hình:

Hãy khẳng định phản lực links tại các gối tựacủa dầm.

Bài 11:Cho dầm chịu chức năng của sở hữu trọng phân bố đều, cài đặt trọng triệu tập và tế bào men tập trung như hình:

Hãy xác định phản lực liên kết tại các gối tựacủa dầm.

Bài 12:Cho dầm chịu công dụng của sở hữu trọng phân bố đều, download trọng tập trung và mô men tập trung như hình:

Hãy khẳng định phản lực liên kết tại các gối tựacủa dầm.

Bài 13:Cho dầm chịu tính năng của sở hữu trọng phân bố đều, sở hữu trọng tập trung và mô men triệu tập như hình:

Hãy khẳng định phản lực links tại các gối tựacủa dầm.

Bài 14:Hãy khẳng định phản lực links của kết cấu sau:

Hãy khẳng định phản lực liên kết tại những gối tựacủa dầm.

Bài 15:Cho thanh chịu công dụng của cài đặt trọng như hình:

Hãy xác định phản lực link tại các gối tựacủa dầm.

Chương 2: triết lý Nội Lực

Khái niệm chung

Nội lực

Dưới tính năng của các tác nhân bên ngoài như thiết lập trọng, sự biến hóa nhiệt độ, … những phân tử của vật dụng thể có xu thế nhích lại gần nhau rộng hoặc bóc xa hơn. Khi đó, lực ảnh hưởng giữa các phân tử của đồ gia dụng thể phải biến hóa để hạn chế lại khuynh hướng dịch chuyển này. Sự biến đổi của lực liên can giữa các phân tử trong vật dụng thể được gọi là nội lực.

Phương pháp xácđịnhnội lực

Để khẳng định nội lực trong vật dụng thể, tín đồ ta dùngphương pháp phương diện cắt.

* Nội dung phương thức mặt cắt:

Xét đồ thể cân đối dưới tác dụng của nước ngoài lực như hình vẽ:

Tưởng tượng một mặt phẳng (α) cắt qua và chia vật thể thành nhị phần A cùng B; hai phần này sẽ tác động lẫn nhau bằng hệ lực phân bố trên diện tích s mặt tiếp xúc tuân theo định giải pháp lực và phản lực. Trường hợp ta bóc tách riêng phần A thì hệ lực ảnh hưởng tác động từ phần phần B vào nó phải thăng bằng với nước ngoài lực ban sơ như trên hình vẽ:

Ứng suất

Ứng suất trên một điểm trên mặt phẳng cắt là độ đổi mới thiên của nội lực bên trên một đối chọi vị diện tích của mặt cắt. Công thức bao quát để xác minh ứng suất tại một điểm trên mặt cắt như sau:

Trong đó:

– pvlà ứng suất toàn phần trên điểm khảo sát.

– Δp là vectơ nội lực tác dụng trên diện tích s ΔA.

Ứng suất là 1 trong đại lượng cơ họcđặc trưng cho mức độ chịu đựng đựng của vật dụng liệutại một điểm. Để reviews độ bền của vật liệu ta nhờ vào ứng suất, trường hợp ứng suất vượt thừa một số lượng giới hạn nào đó thì vật tư bị phá hoại.

Ứng suất toàn phần pvcó thể được chia thành hai thành phần:

– yếu tắc ứng suất phápσvvuông góc với khía cạnh phẳng (α).

– yếu tố ứng suất tiếp τvnằm trong khía cạnh phẳng (α).

Các yếu tố ứng lực trên mặt cắt ngang

Trên mặt cắt ngang của thanh chịu tác dụng của nước ngoài lực gồm 6 yếu tắc nội lực bao gồm:

– ba thành phần theo tía trục x, y, z ký kết hiệu theo lần lượt là lực dọc Nz, lực cắt Qyvà lực giảm Qx.

– bố thành phần quay quanh trục x, y, z ký kết hiệu theo lần lượt là tế bào men uốn nắn Mx, mô men uốn Myvà tế bào men xoắn Mz.

Sáu thành phần nội lực trên một mặt cắt ngang được xác định từ sáu phươngtrình cân nặng bằng chủ quyền của phần vật thể được bóc ra trên kia có chức năng của nước ngoài lực thuở đầu và các thành phần nội lực. Rõ ràng là:

Trong đó: mx(Pi), my(Pi), mz(Pi) theo thứ tự là mô men của những lực Piđối với các trục x, y, z.

Trongtrường hợp việc phẳng, đưa sử nước ngoài lực phía bên trong mặt phẳng đi qua trục z (yOz) nên có thể tồn tại những thành phần ứng lực trong khía cạnh phẳng này: Nz, Mx, Qy.

Quan hệ thân nội lực cùng ứng suất

Các thành phần nội lực có liên quan với những thành phần ứng suất như sau:

– Lực dọc là tổng của các ứng suất pháp.

– Lực cắt là tổng những ứng suất tiếp sau phương đó.

– tế bào men uốn nắn là tổng các mô men gây nên bởi những ứng suất so với trục x hoặc trục y.

– mô men xoắn là tổng những mô men của các ứng suất tiếp đối với trục z.

Nếugọiσz, τzx, τzylà những thành phần ứng suất trên điểm Mx,y) trên mặt phẳng cắt ngang, ta có những biểu thức:

Trong đó da là phân tố diện tích bao quanh điểm M(x,y).

Cách xác minh nội lực trong vấn đề phẳng

Như họ đã biết, để xác định các nhân tố nội lực, tín đồ ta sử dụng phương thức mặt cắt.

– Lực dọc được xem là dương khi gồm chiều hướng ra phía bên ngoài mặt cắt (nghĩa là tạo kéo cho đoạn thanh vẫn xét).

– Lực giảm được xem như là dương khi có xu hướng làm quay đoạn thanh vẫn xét theo hướng kim đồng hồ.

– mô men uốn được coi là dương khi nó làm cho căng thớ dưới.

Để xác minh nội lực trong vấn đề phẳng, bạn ta triển khai như sau:

– mang thiết chiều những thành phần Mx, Nz, Qytheo chiều dương qui ước, kết quả giải việc nếu nhân tố nào có giá trị âm thì nguyên tố nội lực đó tất cả chiều trái lại với chiều giả thiết ban đầu.

– tùy chỉnh cấu hình phương trình hình chiếu lên các trục z, y và phương trình cân bằng mômen với trọng tâm O của mặt cắt ngang:

Biểu đồ dùng nội lực của câu hỏi phẳng

Biểu thiết bị nội lực

Thôngthường, những nội lực bên trên mọi mặt cắt ngang của một thanh là rất khác nhau. Đường cong trình diễn sự biến hóa thiên của các nội lực theo vị trí của các mặt cắt điện thoại tư vấn là biểu đồ vật nội lực.

Cách vẽ biểu đồ dùng nội lực

Các bước vẽ biểu thứ nội lực, fan ta sử dụng phương thức mặt cắt biến chuyển thiên cùng được triển khai theo quá trình sau:

– cách 1:Xác định bội nghịch lực tại các liên kết tại các gối liên kết.

– bước 2:Phân đoạn thanh sao cho biểu thức của những thành phần ứng lực bên trên từng đoạn là liên tục.(Thông thường xuyên là những đoạn gồm sự đổi khác về nước ngoài lực tác dụng)

– cách 3:Viết biểu thức xác định các yếu tắc ứng lực Nz, Qy, Mxtheo toạ độ mặt cắt ngang bằng cách thức mặt cắt

– cách 4:Vẽ biểu đồ mang lại từng đoạn căn cứ vào phương trình nhận thấy từ cách 3.

– bước 5:Kiểm tra biểu đồ dùng nhờ vào các nhận xét mang tính trực quan, tính gớm nghiệm.

Bài tập thí dụ

Cho thanh chịu tính năng của sở hữu trọng như hình vẽ:

Hãy xác vẽ biểu vật mô men uốn nắn của dầm.

Bước 1:Thay thế links gối cố định và thắt chặt B bởi 2 thành phần phản lực link và gối di động C bởi 1 thành phần phản bội lực link như hình vẽ:

Bước 2:Áp dụng điều kiện cân bằng dạng 1:

Ta được:

Kết luận:

– phản nghịch lực liên kết thẳng đứng tại gối B cùng chiều trả thiết ban đầu (chiều hướng lên).

– bội nghịch lực liên kết thẳng đứng tại gối C thuộc chiều giả thiết lúc đầu (chiều hướng lên).

– Phương trình cân đối cho mặt cắt 1-1 (0 ≤ z1≤ a), khảo sát sự cân bằng của phần hệ mặt trái.

Áp dụng đk cân bởi dạng 1:

Ta được:

– Phương trình thăng bằng cho mặt phẳng cắt 2-2 (0 ≤ z2≤ 4a), điều tra khảo sát sự cân đối của phần hệ bên trái.

Áp dụng đk cân bằng dạng 1:

Ta được:

+Tại địa điểm z2= 0:

+ Tại địa điểm z2= 4a:

+ địa chỉ Mxđạt quý giá cực trị:

– Phương trình thăng bằng cho mặt cắt 3-3 (0 ≤ z2≤ 2a), khảo sát sự thăng bằng của phần hệ mặt phải.

Áp dụng điều kiện cân bởi dạng 1:

Ta được:

+ Tại vị trí z3= 0:

+ Tại địa chỉ z3= 2a:

Bước 6:Kiểm tra sự thăng bằng tại những nút:

Tại gối B:

Quan hệ vi phân thân cường độ cài trọng phân bố, lực giảm và mô men uốn nắn của thanh chịu đựng uốn

Trước không còn ta qui mong hệ trục được lựa chọn như sau:

– Đối với biểu vật lực cắt Qy – Đối với biểu đồ vật mô men Mx

Thiết lập cách làm quan hệ

Xét dầm chịu tải phân bố q(z) > 0: hướng lên

tách đoạn thanh tất cả chiều nhiều năm dz số lượng giới hạn bởi 2 mặt cắt ngang 1-1và 2-2:

Vậy đạo hàm bậc hai của mô men uốn bởi đạo hàm số 1 của lực cắt và bằng cường độ download trọng ngang phân bố.

Ứng dụng

– dấn dạng các biểu vật dụng Qy, Mxkhi biết qui luật phân bổ của download trọng q(z): trường hợp trên một đoạn thanh biểu thức của q(z) bậc n thì biểu thức lực giảm Qybậc (n+1), biểu thức mômen Mxbậc (n+2).

– Tại mặt phẳng cắt có Qy= 0 => Mxđạt rất trị

– Tính các thành phần Qy, Mxtại phương diện cắt ngẫu nhiên khi biết quý giá của chúng tại mặt cắt xác định

– bên trên đoạn dầm mà cài trọng phân bổ q(z) > 0 (chiều hướng lên) thì biểu vật dụng mô men uốn là mặt đường cong lõm và ngược lại đoạn dầm mà tải trọng phân bố q(z)

Vẽ biểu vật nội lực theo điểm quánh biệt

Dựa vào mối liên hệ vi phân giữa Qy, Mxvà q(z), ta hoàn toàn có thể vẽ nhanh biểu đồ nội lực như sau:

Biết cài đặt trọng phân bổ => dấn xét dạng biểu đồ dùng Qy, My=> xác định số điểm cần thiết để vẽ được biểu đồ.

Trong đó những giá trị QA, QB, MA, MB, rất trị là giá bán trị những điểm đặc biệt được xác minh bởi:

– quan lại hệ bước nhảy của biểu đồ

– cách thức mặt cắt:

Qphải= Qtrái+Sq(Sq– diện tích s biểu thiết bị q)

Mphải= Mtrái+SQ(SQ– diện tích biểu đồ vật Q)

Ví dụ áp dụng

Ví dụ 1:Cho dầm chịu công dụng của download trọng như hình vẽ:

Cho biết: a = 1m, b = 4m, c = 2m, p = 20kN, q = 10kN/m, M = 20kN.m

Hãy vẽ biểu vật nội lực của dầm.

–Bước 1:Thay thế liên kết gối cố định D bởi 2 thành phần bội phản lực liên kết và gối cầm tay B bởi 1 thành phần bội nghịch lực links như hình vẽ:

Áp dụng đk cân bằng:

Ta được:

Kết luận:

– bội phản lực links thẳng đứng tại gối B cùng chiều đưa thiết thuở đầu (chiều hướng lên).

– bội nghịch lực liên kết thẳng đứng trên gối D ngược chiều giả thiết ban sơ (chiều hướng xuống).

+ Đoạn AB: lực phân bố q = 0 nên:

– Biểu đồ lực cắt Qylà hằng số: QA= -20 kN; QB= QA+ Sq= -20 kN

– Biểu thứ mô men uốn là hàm bậc nhất: MA= 0 và MB= -20 kN.m

+ Đoạn BC: lực phân bổ là hằng số q = -10 kN/m nên:

– Biểu đồ gia dụng lực cắt Qylà hàm bậc nhất: QB= 20 kN, QC= -20 kN

– Biểu trang bị mô men uốn là hàm bậc hai: MB= -20 cùng MC= -20 kN.m

– do q ylà hằng số: QD= đôi mươi kN

– Biểu đồ gia dụng mô men uốn nắn là hàm bậc nhất: MD= 20 và MC= -20 kN.m

Nhận xét:Dựa vào biểu đồ dùng ta nhấn thấy:

– tại A, B, C, D gồm lực tập trung thì trên biểu đồ gia dụng lực cắt có bước nhảy, độ to bước nhảy bởi độ lớn của lực tập trung; khi vẽ từ phía bên trái sang thì chiều của cách nhảy thuộc chiều với lực tập trung.

– tại D gồm mô men tập trung thì trên biểu vật dụng mô men tất cả bước nhảy, độ phệ bước nhảy bởi độ mập mô men tập trung. Khi vẽ từ phía bên trái sang thì mô men quay ngược hướng kim đồng hồ thời trang bước nhảy đi lên.

Ví dụ 2:Cho dầm chịu tính năng của cài đặt trọng phân bố đều, cài đặt trọng triệu tập và tế bào men triệu tập như hình:

Cho biết: a = 1m, b = 4m, c = 2m, p = 20kN, q = 10kN/m, M = 20kN.m

Hãy vẽ biểu thứ nội lực của dầm.

–Bước 1:Thay thế link gối di động B bởi 1 thành phần phản nghịch lực links và gối cố định D bởi 2 thành phần bội phản lực link như hình vẽ:

Áp dụng đk cân bằng:

Ta được:

Kết luận:

– bội nghịch lực links thẳng đứng tại gối B thuộc chiều mang thiết ban sơ (chiều hướng lên).

– bội nghịch lực links thẳng đứng trên gối D cùng chiều giả thiết ban sơ (chiều phía lên).

+ Đoạn AB: lực phân bổ q = 0 nên:

– Biểu vật lực cắt Qylà hằng số:

QA= -40 kN

QB= QA+ Sq= -40 kN

– Biểu vật dụng mô men uốn là hàm bậc nhất:

MA= 0

MB= MA+SQ= 0 + (-40.1) = -40 kN.m

+ Đoạn BC: lực phân bổ q = 0 nên:

– Biểu thứ lực cắt Qylà hằng số:

– Biểu thứ mô men uốn là hàm bậc nhất:

+ Đoạn CD: lực phân bổ đều q = -10 kN/m nên:

– Biểu trang bị lực cắt Qylà hàm số bậc nhất:

– Biểu đồ mô men uốn nắn là hàm bậc hai:

Nhận xét:Dựa vào biểu đồ gia dụng ta thừa nhận thấy:

– trên A, B, C, D bao gồm lực tập trung thì bên trên biểu vật lực cắt tất cả bước nhảy, độ lớn bước nhảy bởi độ lớn của lực tập trung; khi vẽ từ phía bên trái sang thì chiều của bước nhảy thuộc chiều với lực tập trung.

– tại C bao gồm mô men triệu tập thì trên biểu đồ gia dụng mô men tất cả bước nhảy, độ to bước nhảy bởi độ khủng mô men tập trung. Khi vẽ từ bên trái sang thì mô men quay thuộc chiều kim đồng hồ thời trang bước nhảy đi xuống.

Biểu thứ nội lực dầm tĩnh định các nhịp

Định nghĩa

Dầm tĩnh định các nhịp là hệ tĩnh định bao gồm tập hợp các dầm, nối với nhau bằng các liên kết khớp.

Dầm tĩnh định nhiều nhịp được chia thành dầm thiết yếu và dầm phụ. Dầm đó là dầm lúc đứng hòa bình vẫn chịu được tải trọng. Dầm phụ là dầm khi đứng hòa bình không chịu đựng được cài đặt trọng, nên tựa lên dầm chủ yếu mới chịu đựng được tải trọng.

Tải trọng để lện dầm chính không tác động tới dầm phụ, cài đặt trọng đặt lên dầm phụ đang truyền cho tới dầm chính thông qua phản lực liên kết.

Cách vẽ biểu thiết bị nội lực

Để vẽ biểu thứ nội lực dầm nhiều nhịp tĩnh định ta tiến hành theo trình từ như sau:

–Bước 1:Phân biệt hệ dầm thành các dầm chủ yếu và dầm phụ.

– bước 2:Vẽ biểu đồ vật nội lực trên các dầm phụ và xác minh phản lực link trên dầm phụ tại những vị trí liên kết với dầm khác.

– cách 3:Vẽ biểu vật dụng nội lực bên trên dầm chính. để ý ngoại lực tính năng lên dầm chính bao hàm ngoại lực tính năng lên dầm và phản lực link tại những liên kết cùng với dầm phụ.

– cách 4:Ghép những biểu đồ vật nội lực của các dầm lại cùng nhau ta được biểu đồ vật của dầm các nhịp tĩnh định.

Ví dụ áp dụng

Cho dầm ghép chịu tính năng của tải trọng triệu tập P1= 40 kN, P2= 50 kN và cài đặt trọng phân bố q = 20 kN/m như hình vẽ:

Hãy vẽ biểu đồ dùng nội lực của dầm.

Áp dụng đk cân bằng:

Biểu đồ gia dụng nội lực dầm phụ CD:

Áp dụng điều kiện cân bằng:

Biểu thiết bị nội lực dầm thiết yếu ABC:

Bước 4:Biểu vật nội lực của dầm ghép ABCD:

Biểu trang bị nội lực khung phẳng

Khái niệm

Khung phẳng là hệ phẳng tất cả những thanh nối nhau bằng những liên kết cứng (là liên kết mà góc giữa các thanh tại điểm link không biến hóa khi khung chịu lực).

Qui cầu biểu đồ gia dụng nội lực

– Đối với những đoạn form nằm ngang, biểu đồ các thành phần ứng lực vẽ như qui cầu với thanh thẳng.

– Đối với những đoạn size thẳng đứng, biểu đồ vật N, Q vẽ về phía tùy ý và mang dấu. Biểu đồ dùng mômen vẽ về phía thớ căng.

– Để khám nghiệm biểu thứ ta yêu cầu kiểm tra điều kiện cân bằng những mắt khung: Tại đôi mắt khung, nội lực cùng ngoại lực thoả mãn điều kiện cân bởi tĩnh học.

Ví dụ áp dụng

Cho size phẳng chịu chức năng của download trọng triệu tập P = 40 kN, mua trọng phân bổ q = trăng tròn kN/m với mô men triệu tập M = trăng tròn kN.m như hình vẽ:

Hãy vẽ biểu thứ nội lực của khung.

Bước 1:Xác định bội phản lực liên kết

Thay chũm gối A bởi 2 thành phần bội phản lực link và gối B bằng 1 thành phần bội phản lực links như hình vẽ:

Áp dụng điều kiện cân bằng:

– làm phản lực liên kết phương ngang tại gối A ngược chiều mang thiết lúc đầu (chiều phía sang trái).

– phản nghịch lực links thẳng đứng trên gối A ngược chiều mang thiết lúc đầu (chiều hướng xuống).

Xem thêm: Bảng Công Thức Nguyên Hàm Lượng Giác, Bảng Nguyên Hàm Các Hàm Số Thường Gặp (Đầy Đủ)

– phản bội lực link thẳng đứng trên gối E thuộc chiều đưa thiết ban sơ (chiều hướng lên).