A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

1. Các kiến thức cần nhớ:

*

2. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Bên trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được từng nào hình tam giác.

Bạn đang xem: Bài tập toán hình học lớp 5 có đáp án

Giải:

*

Ta nhận xét :

- khi lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD và ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB với ADC. Ta gồm : 1 + 2 = 3 (tam giác)

- lúc lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn với số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC với AEC. Ta có : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy lúc lấy 6 điểm ta sẽ tất cả 7 tam giác đơn được tạo thành cùng số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)

Cách 2:

- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác gồm cạnh AD. Có 6 điểm như vậy nên có 6 tam giác bình thường cạnh AD (không kể tam giác ADB vì chưng đã tính rồi)

- Lập luận tương tự như trên theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, 1 tam giác tầm thường cạnh AE, AP, …, AI.

- Vậy số tam giác tạo thành là :

7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Bài 2: đến hình chữ nhật ABCD. Chia mỗi cạnh AD cùng BC thành 4 phần bằng nhau, AB với CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối những điểm phân chia như hình vẽ.

Ta đếm được từng nào hình chữ nhật bên trên hình vẽ?

*

Giải :

- Trước hết Ta xét những hình chữ nhật tạo bởi hai đoạn AD, EP và những đoạn nối những điểm trên nhì cạnh AD và BC. Bằng biện pháp tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành vì hai đoạn EP với MN, vày MN cùng BC đều bằng 10.

- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành bởi hai đoạn AD và MN, EP cùng BC với các đoạn nối những điểm trên nhị cạnh AD và BC đều bằng 10.

Vì vậy :

Số hình chữ nhật đếm được bên trên hình vẽ là :

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình.

Bài 3: Cần không nhiều nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

Giải:

*

- Nếu ta chỉ có 4 điểm ( trong đó không có3 điểm nào cùng nằm bên trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.

- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không tồn tại 3 điểm làm sao nằm trên thuộc một đoạn thẳng) thì :

+ Nếu ta chọn A là một trong những đỉnh thì lúc chọn thêm 3 vào số 4 điểm còn lại B, C, D, E cùng nối lại ta sẽ được một tứ giác gồm một đỉnh là A. Tất cả 4 bí quyết chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy tất cả 4 tứ giác đỉnh A.

- có 1 tứ giác ko nhận A làm cho đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả trên đây ta suy ra

Khi gồm 5 điểm ta được 5 tứ giác.

Vậy để bao gồm 5 hình tứ giác ta cần không nhiều nhất 5 điểm không giống nhau (trong đó không tồn tại 3 điểm nào nằm trên thuộc một đoạn thẳng)

Bài 4: đến 5 điểm A, B, C, D, E vào đó không tồn tại 3 điểm nào nằm trên thuộc một đoạn thẳng. Hỏi lúc nối những điểm trên ta được bao nhiêu đoạn thẳng?

Cũng hỏi như thế khi tất cả 6 điểm, 10 điểm.

Bài 5: Để bao gồm 10 đoạn thẳng ta cần ít nhất từng nào điểm ?

B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH


I- HÌNH TAM GIÁC

1. Kiến thức cần nhớ.

- Hình tam giác gồm 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp gần cạnh nhau. Cả 3 cạnh đều bao gồm thể lấy làm cho đáy.

- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy cùng vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác gồm 3 chiều cao.

Công thức tính :

*

- nhì tam giác bao gồm diện tích bằng nhau lúc chúng có đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc chung chiều cao).

- hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Hai tam giác tất cả diện tích bằng nhau lúc đáy tam giác phường gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác phường bấy nhiêu lần.

2. Bài tập ứng dụng

Bài 1 : mang đến tam giác ABC có diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dãn dài đáy BC (về phía B) 5 centimet thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.

Giải:

*

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD

Đường cao AH là :

37,5 x 2: 5 = 15 (cm)

Đáy BC là :

150 x 2 : 15 = trăng tròn (cm)

Đáp số 20 cm.

Cách 2 :

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao phổ biến của nhị tam giác ABC với ABD . Nhưng mà : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

*

nhị tam giác có tỉ số diện tích là 4 nhưng mà chúng tất cả chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :

5 x 4 = trăng tròn (cm)

Đáp số trăng tròn cm.

Bài 2: mang lại tam giác ABC vuông ở A tất cả cạnh AB nhiều năm 24 cm, cạnh AC nhiều năm 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ đường tuy vậy song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN dài 16 cm. Tính đoạn MA.

Giải :

*

Diện tích tam giác NCA là

32 x 16 : 2 = 256 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là :

24 x 32 : 2 = 348 (cm2)

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)

Vì MN ||AB đề xuất tứ giác MNBA là hình thang vuông. Bởi vì vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm

Đáp số: 10 ⅔ cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB nhiều năm 28 cm, cạnh AC nhiều năm 36 cm M là một điểm trên AC và bí quyết A là 9 cm. Từ M kẻ đường song song với AB và đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.

Xem thêm: Bài 13: Đời Sống Vật Chất Và Tinh Thần Của Cư Dân Văn Lang ?

Giải:

*

Vì MN ||AB đề xuất MN⊥ AC tại M. Tứ giác MNAB là hình

thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH⊥ AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA và của hình thang MNBA phải NH = MA và là 9 cm.