Hướng dẫn giải bài bác Ôn tập Chương 2. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ với Hàm số lôgarit, sách giáo khoa Giải tích 12. Nội dung bài giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 91 92 sgk Giải tích 12 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập giải tích bao gồm trong SGK sẽ giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 12.

Bạn đang xem: Bài tập trắc nghiệm toán 12 chương 2 trang 91

Lý thuyết

1. Phương pháp mũ và lũy thừa

Cho $a$ cùng $b > 0, m$ và $n$ là mọi số thực tùy ý, ta có các công thức mũ và lũy vượt sau:

*

2. Cách làm lôgarit

Cho (a0) và (x,y>0,) ta có những công thức sau:

*

Công thức thay đổi cơ số:

*

3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

*

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 91 92 sgk Giải tích 12. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương 2

nofxfans.com trình làng với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài tập giải tích 12 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 91 92 sgk Giải tích 12 của bài bác Ôn tập Chương 2. Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và Hàm số lôgarit cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 91 92 sgk Giải tích 12

1. Giải bài xích 1 trang 91 sgk Giải tích 12

Hãy nêu các tính chất của lũy quá với số mũ thực.

Bài giải:

Cho $a, b$ là phần đông số thực dương; $alpha$, $eta$ là đầy đủ số thực tùy ý. Lúc đó, ta có:

$a^alpha .a^eta =a^alpha +eta $

$fraca^alphaa^eta=a^alpha -eta $

$(a^alpha )^eta =a^alpha eta $

$(ab)^alpha =a^alpha b^alpha $

$(fracab)^alpha =fraca^alpha b^alpha $

Nếu $a>1$ ⇒ $a^alpha >a^eta ⇔ alpha >eta $

Nếu $aeta $

2. Giải bài xích 2 trang 91 sgk Giải tích 12

Hãy nêu các đặc điểm của hàm lũy thừa.

Bài giải:

Bảng cầm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa (y = x^alpha ) trên khoảng tầm (0, +∞)

$α > 0$$α Tiệm cận đứng là $Oy$
Đồ thị:

Đồ thị luôn luôn đi qua điểm $(1, 1)$

3. Giải bài xích 3 trang 91 sgk Giải tích 12

Hãy nêu các đặc điểm của hàm số mũ với hàm số lôgarit.

Bài giải:

♦ đặc thù của hàm số mũ:

Tập xác định;(mathbb R)
Đạo hàm:(y’ = a^xln a)
Chiều biến đổi thiên:(a> 1): Hàm số đồng biến hóa trên (mathbb R)

(0 0,,forall x in R} ight))

♦ tính chất của hàm số lôgarit:

Tập xác định:(left( 0; + infty ight))
Đạo hàm:(y’ = frac1xln a)
Chiều đổi thay thiên:(a> 1): Hàm số luôn đồng biến.

(0

4. Giải bài 4 trang 91 sgk Giải tích 12

Tìm tập xác minh của những hàm số:

a) $y=frac13^x-3$

b) $y=logfracx-12x-3$

c) $y=logsqrtx^2-x-12$

d) $y=sqrt25^x-5^x$

Bài giải:

a) Hàm số xác khi:

 $3^x-3 eq 0 ⇔ 3^x eq 3⇔ x eq 1$

⇒ Tập xác minh là: $D=R$1.

b) Hàm số khẳng định hhi:

$fracx-12x-3>0 ⇔ (x-1)(2x-3)>0$

⇔ $x frac32$

⇔ $xin (-infty ;1)cup (frac32;+infty )$

⇒ Tập xác minh là: $D= (-infty ;1)cup (frac32;+infty )$

c) Hàm số xác minh khi:

$x^2 – x – 12 > 0$

⇔ $x4$

⇔ $xin (-infty ;-3)cup (4;+infty )$

⇒ Tập xác minh là: $D= (-infty ;-3)cup (4;+infty )$

d) Hàm số xác minh khi:

$25^x-5^x geq 0 ⇔ 5^2x-5^x geq 0$

5. Giải bài 5 trang 91 sgk Giải tích 12

Biết $4^4+ 4^-x = 23$. Hãy tính: $2^x + 2^-x$

Bài giải:

Ta có:

(eginarrayl,,,,left( 2^x + 2^ – x ight)^2 = left( 2^x ight)^2 + 2.2^x.2^ – x + left( 2^ – x ight)^2\= 4^x + 4^ – x + 2 = 23 + 2 = 25\Rightarrow left| 2^x + 2^ – x ight| = 5endarray)

Mà (2^x + 2^ – x > 0 ⇒ 2^x + m 2^ – x = m 5).

Vậy $2^x + 2^-x=5$.

6. Giải bài bác 6 trang 91 sgk Giải tích 12

Cho $log_ab=3$,$log_ac=-2$ . Hãy tính $log_ax$ với:

a) $x=a^3b^2sqrtc$

b) $x=fraca^4sqrt<3>bc^3$

Bài giải:

a) với $x=a^3b^2sqrtc$

$log_ax=log_aa^3b^2sqrtc$

= $log_aa^3+log_ab^2+log_asqrtc$

= $3+2log_ab+frac12log_ac$

= $3+2.3+frac12(-2)=8$

b) với $x=fraca^4sqrt<3>bc^3$, ta có:

$log_ax=log_afraca^4sqrt<3>bc^3$

= $log_aa^4+log_asqrt<3>b-log_ac^3$

= $4+frac13log_ab-3log_ac$

= $4+frac13.3-3(-2)=11$

7. Giải bài 7 trang 91 sgk Giải tích 12

Giải những phương trình sau:

a) $3^x+4 + 3.5^x+3 = 5^x+4 + 3^x+3$

b) $25^x– 6.5^x + 5 = 0$

c) $4.9^x + 12^x – 3.16^x = 0$

d) $log_7(x-1)log_7x = log_7x$

e) $log_3x+log_sqrt3x+log_frac13x=6$

g) $log_fracx+8x-1=log x$

Bài giải:

a) Ta có:

(eginarrayl3^x + 4 + 3.5^x + 3 = 5^x + 4 + 3^x + 3\Leftrightarrow 3.3^x + 3 – 3^x + 3 = 5.5^x + 3 – 3.5^x + 3\Leftrightarrow 2.3^x + 3 = 2.5^x + 3\Leftrightarrow left( frac35 ight)^x + 3 = 1\Leftrightarrow x + 3 = 0 Leftrightarrow x = – 3endarray).

Vậy tập nghiệm của phương trình là (S = left – 3 ight\)

b) (25^x- m 6.5^x + m 5 m = m 0)

Đặt (t = 5^x) ((t > 0)) (⇔ x = log_5 t).

Phương trình đã cho trở thành:

(t^2 – 6t + 5 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = 1\t = 5endarray ight. Leftrightarrowleft< eginarrayl5^x = 1\5^x = 5endarray ight. Leftrightarrow left<eginarraylx = 0\x = 1endarray ight.).

Vậy tập nghiệm của phương trình là (S = left 0;1 ight\).

c) (4.9^x + m 12^x- m 3.16^x = m 0)

Chia phương trình mang lại (16^x) ta được: (4.left( frac916 ight)^x + left( frac1216 ight)^x – 3 = 0 Leftrightarrow 4.left( frac34 ight)^2x + left( frac34 ight)^x – 3 = 0)

Đặt (t = (3 over 4)^x(t > 0) Leftrightarrow x = log _3 over 4t) ta được phương trình:

(4t^2 + t – 3 = 0 Leftrightarrow left< eginarraylt = frac34,,left( tm ight)\t = – 1,left( ktm ight)endarray ight. Rightarrow x = log _frac34frac34 = 1).

Vậy tập nghiệm của phương trình là (S = left 1 ight\)

d) (log_7left( x – 1 ight)log_7x m = m log_7x)

Điều kiện: (x > 1)

(eqalign& log_7left( x – 1 ight)log_7x = log_7x cr& Leftrightarrow log _7x(log _7(x – 1) – 1) = 0 cr& Leftrightarrow left< matrixlog _7x = 0 hfill crlog _7(x – 1) = 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left< matrixx = 1 hfill cr(x – 1) = 7 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow left< matrixx = 1 hfill crx = 8 hfill cr ight. cr)

Kết hợp với điều kiện xác định ta có: (x = 8)

Vậy phương trình đang cho có nghiệm là (x = 8)

e) (log _3x + log _sqrt 3 x + log _1 over 3x = 6)

Điều kiện : (x > 0)

Ta có:

(eqalign& log _3x + log _sqrt 3 x + log _1 over 3x = 6 cr& Leftrightarrow log _3x + log _sqrt 3 x – log _3x = 6 cr& Leftrightarrow log _sqrt 3 x = 6 Leftrightarrow x = sqrt3^6 cr& Leftrightarrow x = 27 ™cr )

Vậy phương trình đang cho gồm nghiệm là: (x = 27)

g) (log x + 8 over x – 1 = log x)

Ta có:

(eqalign{& log x + 8 over x – 1 = log x Leftrightarrow x + 8 over x – 1 = x > 0 cr& Leftrightarrow left matrixx > 0,x e 1 hfill crx^2 – 2x – 8 = 0 hfill cr ight. cr& Leftrightarrow x = 4 cr )

Vậy phương trình sẽ cho gồm nghiệm là: (x = 4)

8. Giải bài 8 trang 92 sgk Giải tích 12

Giải các bất phương trình:

a) $2^2x-1+ 2x^2x-2 + 2^2x-3 geq 448$

b) $(0,4)^x – (2,5)^x+1 > 1,5$

c) $log_3left < log_frac12(x^2-1) ight >(eginarrayl2^2x – 1 + 2^2x – 2 + 2^2x – 3 ge 448\Leftrightarrow 2^2x – 3.2^2 + 2^2x – 3.2^1 + 2^2x – 3 ge 448\Leftrightarrow 2^2x – 3left( 4 + 2 + 1 ight) ge 448\Leftrightarrow 7.2^2x – 3 ge 448\Leftrightarrow 2^2x – 3 ge 64\Leftrightarrow 2x – 3 ge log _264 = 6\Leftrightarrow x ge frac92endarray)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: (S=<9over 2; +∞)).

b) Ta có:

(eginarraylleft( 0,4 ight)^x – left( 2,5 ight)^x + 1 > 1,5\Leftrightarrow left( 0,4 ight)^x – 2,5.left( 2,5 ight)^x > 1,5\Leftrightarrow left( 0,4 ight)^x – 2,5.frac1left( 0,4 ight)^x > 1,5endarray)

Đặt (t = (0,4)^x> 0), bất phương trình đã mang lại trở thành:

(eqalign& t – 2,5 over t > 1,5 Leftrightarrow 2t^2 – 3t – 5 > 0 cr& Leftrightarrow left< matrixt t > 2,5 hfill cr ight. cr )

Do (t = (0,4)^x> 0), bất phương trình sẽ cho tương tự với:

(left( 0,4 ight)^x > m 2,5 m Leftrightarrow m left( 0,4 ight)^x > m left( 0,4 ight)^ – 1 Leftrightarrow m x m 0\x^2 – 1 > 0endarray ight. Leftrightarrow left eginarraylx^2 – 1 0endarray ight. Leftrightarrow left eginarrayl- sqrt 2 1\x 1 ight)\Leftrightarrow x^2 – 1 > left( frac12 ight)^3 = frac18,,left( Do,,0 frac98\Leftrightarrow left< eginarraylx > frac32sqrt 2 \x 0).

Đặt (t m = m log_0,2x). Bất phương trình trở thành

(t^2- m 5t m + m 6 m & (1) ⇔2 và Leftrightarrow 1 over 125 0) cr )

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (S=left(1 over 125,1 over 25 ight))

Bài tập trắc nghiệm

*
Giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 trang 92 93 sgk Giải tích 12

1. Giải bài 1 trang 92 sgk Giải tích 12

Tập khẳng định của hàm số (y= log fracx-21-x) là:

(A) ((-infty), 1) ∪ (2, (+infty));

(B) $(1, 2)$;

(C) $R$ $1$;

(D) $R$ $1, 2$.

Trả lời:

Hàm số (y=logfracx-21-x) xác minh khi: (fracx-21-x>0).

⇒ lựa chọn đáp án: (B).

2. Giải bài bác 2 trang 92 sgk Giải tích 12

Chọn xác minh sai trong các xác minh sau đây:

(A) $ln x > 0 ⇔ x > 1$

(B) $log_2 x log_frac13bLeftrightarrow a>b>0)

(D) (log_frac12a=log_frac12bLeftrightarrow a=b>0)

Trả lời:

(A) (ln x > 0 = ln 1 Leftrightarrow x > 1,,left( Do,,e > 1 ight) Rightarrow A) đúng.

(B) (log _2x 1 ight) Rightarrow B) đúng.

(C) cùng với cơ số (frac13log_frac13bLeftrightarrow 0Vậy (C) là xác minh sai.

(D) (log _frac12a = log _frac12b Leftrightarrow a = b > 0 Rightarrow D) đúng.

⇒ lựa chọn đáp án: (C).

3. Giải bài xích 3 trang 92 sgk Giải tích 12

Cho hàm số $f(x) = ln (4x – x_2)$. Chọn khẳng định đúng trong các xác minh sau đây:

(A) $f’ (2) = 1$;

(B) $f’(2) = 0$;

(C) $f’(5) = 1,2$;

(D) $f’(-1) = -1,2$ .

Trả lời:

♦ biện pháp 1:

ĐK: (4x – x^2 > 0 Leftrightarrow 0

4. Giải bài bác 4 trang 92 sgk Giải tích 12

Cho hàm số (g(x)=log_frac12(x^2-5x+7)). Nghiệm của bất phương trình là $g(x) > 0$ là:

(A) $x > 3$;

(B) $x 3$;

(C) $2 0 Leftrightarrow log_frac12(x^2-5x+7)>0)

Tập xác định: $D=R$.

(log_frac12(x^2-5x+7)>0Leftrightarrow x^2-5x+7

5. Giải bài xích 5 trang 93 sgk Giải tích 12

Trong những hàm số:

(f(x) = ln 1 over mathop m sinx olimits ,g(x) = ln 1 + mathop m sinx olimits over cos x,h(x) = ln 1 over cos x)

Hàm số gồm đạo hàm là (1 over cos x)?

(A) (f(x)) ; (B) (g(x)) ; (C) (h(x)) ; (D) (g(x)) và (h(x)).

Trả lời:

Ta có:

(eginarraylfleft( x ight) = ln frac1sin x = ln left( sin x ight)^ – 1 = – ln sin x\Rightarrow f’left( x ight) = – fracleft( sin x ight)’sin x = frac – cos xsin x = – cot x\hleft( x ight) = ln frac1cos x = ln left( cos x ight)^ – 1 = – ln cos x\Rightarrow h’left( x ight) = – fracleft( cos x ight)’cos x = – frac – sin xcos x = an xendarray)

(eginarrayl g(x) = ln (1 + mathop m sinx olimits ) – lncosx\ Rightarrow g"(x) = fraccos x1 + sin x + fracsin xcos x = fraccos ^2x + sin x + sin ^2xcos x(1 + sin x) = frac1 + sin xcos x(1 + sin x) = frac1cos x. endarray)

⇒ chọn đáp án: (B).

6. Giải bài 6 trang 93 sgk Giải tích 12

Số nghiệm của phương trình (2^2x^2-7x+5=1) là:

$(A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 3.$

Trả lời:

Ta có:

(2^2x^2-7x+5=1Leftrightarrow2^2x^2-7x+5=2^0Leftrightarrow 2x^2-7x+5=0Leftrightarrow Bigg lbrack eginmatrix x=1\ \ x=frac52 endmatrix)

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm.

⇒ lựa chọn đáp án: (C).

7. Giải bài bác 7 trang 93 sgk Giải tích 12

Nghiệm của phương trình $10^log_109 = 8x + 5$ là:

(A) $0$ ; (B) (frac12) ; (C) (frac58) ; (D) (frac74).

Trả lời:

$10^log_109 = 8x + 5$

(Leftrightarrow 8x+5=10^log_109 Leftrightarrow 8x+5=9Leftrightarrow x=frac12).

Xem thêm: Xem Bảng Công Thức Lượng Giác Toán 10, Bảng Công Thức Lượng Giác Và Cách Học Thuộc Nhanh

Vậy phương trình tất cả nghiệm (x=frac12.)

⇒ lựa chọn đáp án: (B).

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 12 cùng với giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 91 92 sgk Giải tích 12!