1. Trường hợp đồng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh (c – c – c)
Xét ∆ABC và ∆DEF, ta tất cả :
$dfracA BD E=dfracA CD F=dfracB CE F$
⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)
2. Trường hợp đồng dạng thứ 2: cạnh – góc – cạnh (c – g – c)
2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa hai cạnh bằng nhau (c – g – c)
Xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta có :
$dfracA BD E=dfracA CD F$
$widehatA=widehatD$
⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)
3. Trường hợp đồng dạng 3: góc – góc (g – g)
2 góc tương ứng bằng nhau
Xét ∆ABC và ∆DEF, ta gồm :
$widehatA=widehatD$
$widehatB=widehatE$
⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)
Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông
1. Trường hợp 1: cạnh huyền – cạnh góc vuông
Nếu cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác tê thì nhị tam giác đồng dạng.
Bạn đang xem: Bài tập về tam giác đồng dạng lớp 8 có lời giải
2. Trường hợp 2: nhị cạnh góc vuông
Nếu nhì cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với nhị cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.
3. Trường hợp 3: góc nhọn
Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng.
B. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI
Dưới đây là một số bài tập chứng minh 2 tam giác đồng dạng tất cả lời giải để các em học sinh học giải pháp giải.
Bài 1: Cho ∆ABC (AB 2 = AC – BD.DC
Giải:
a)∆ADB với ∆CDI , ta có:
$widehatB C x=widehatB A D$(gt)
$widehatD_1=widehatD_2$(đối đỉnh)
⇒ ∆ADB ~ ∆CDI
b) )∆ABD và ∆AIC , ta có :
$widehatB=widehatI$(∆ADB ~ ∆CDI)
$widehatA_1=widehatA_2$(AD là phân giác)
⇒ ∆ABD ~ ∆AIC
⇒$dfracA DA C=dfracA BA I$
c)
⇒ AD.AI = AB.AC (1)
mà: $dfracA DC D=dfracBDD I$(∆ADB ~ ∆CDI )
⇒ AD.DI = BD.CD (2)
từ (1) và (2) :
AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH . Chứng minh những hệ thức :
a) AB2 = BH.BC cùng AC2 = CH.BC
b) AB2 +AC2 = BC2
c) AH2 = BH.CH
d) AH.BC = AB.AC
Giải:
a) Xét nhị ∆ABC và ∆ HAC, ta có: AC2 = CH.BC :
$widehatB A C=widehatA H C=90^circ$
$widehatC$ là góc chung.
Xem thêm: Code Phần Mềm Gmetrix Là Gì, Gmetrix For Mos, Gmetrix For Mos
⇒ ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)
⇒ $dfracA CH C=dfracB CA C$
⇒ AC2 = CH.BC (1)
Chứng minh tương tự: AB2 = BH.BC (2)
b) AB2 +AC2 = BC2Từ (1) cùng (2), ta gồm :
AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2
c) AH2 = BH.CH :
Xét nhì ∆HBA với ∆ HAC, ta bao gồm :
$widehatB H C=widehatA H C=90^0$
$widehatA B H=widehatH A C$ thuộc phụ $widehatB A H$
⇒ ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)
⇒ $dfracH AH C=dfracH BH A$
⇒ AH2 = BH.CH
AH.BC = AB.AC :
Ta có: $dfracH AA B=dfracA CB C$ (∆ABC ~ ∆HAC)
⇒ AH.BC = AB.AC
Bài 3: Cho ∆ABC nhọn. Kẻ đường cao BD với CE. Vẽ các đường cao DF cùng EG của ∆ADE. Chứng minh:
a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.
b) AE = AB.AG = AC.AF
c) FG // BC
Giải:
a) xét ∆ABD với ∆AEG, ta gồm :
BD ⊥ AC (BD là đường cao)
EG ⊥ AC (EG là đường cao)
⇒ BD // EG
⇒ ∆ABD ~ ∆AGE
b) ⇒ $dfracA BA E=dfracA DA G$⇒ AD.AE = AB.AG (1)
Chứng minh tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)