Bất đẳng thức Cauchy-Schawarz và ứng dụng giúp học sinh có bốn duy new hơn trong việc giải những bài tập về bất đẳng thức




Bạn đang xem: Bất đẳng thức cauchy schwarz lớp 9

*
ctvnofxfans.com428 2 thời gian trước 4076 lượt coi | Toán học tập 9

Bất đẳng thức Cauchy-Schawarz và ứng dụng giúp học viên có tư duy new hơn trong bài toán giải các bài tập về bất đẳng thức


 

Như chúng ta đã biết, bất đẳng thức Cauchy-Schwarz có dạng như sau:

Với hai hàng số thực (a1,a2,...,am) và (b1,b2,...,bm) ta luôn luôn có bất đẳng thức sau:

*

Dấu đẳng thức xảy ra khi còn chỉ khi: 

 

*

 Nó cũng đều có một số hệ quả:1, Bất đẳng thức Schwarz:

Với hai hàng số thực (a1,a2,...,am) và (b1,b2,...,bm) sao cho bi≥0 ta luôn có bất đẳng thức:

*

2, Bất đẳng thức Minkovsky:Với 2 hàng số thực (a1,a2,...,am) và (b1,b2,...,bm) ta có:

*

3, với tất cả dãy số thực (a1,a2,...,am) ta có:

*

Đây là một trong những bất đẳng thức siêu thông dụng với các bạn THCS và thường được sử dụng trong những kì thi. 

Tiếp theo là một kĩ thuật cũng khá quan trọng trong việc sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz là kĩ thuật lựa chọn điểm rơi trong Cauchy- Schwarz Bài toán: cho những số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c≥6 tìm min: 

*

Sai lầm thường xuyên gặp:

*

Nguyên nhân:

*

Phân tích:Ta hoàn toàn có thể sử dụng bđt Cauchy-Schwarz mang đến 2 số: 

*
 để phá quăng quật dấu căn thức

Do kia ta sẽ phải tìm α và β sao cho:

*

Cộng lại ta đc:

*

Do S là một biểu thức đối xứng bắt buộc ta dự S=S0 tại điểm rơi a=b=c=2 và đẳng thức phải xẩy ra đồng thời tại các BĐT (1),(2) và (3)Ta bao gồm sơ đồ gia dụng điểm rơi sau:

*

Sau đấy là một số bài bác tập ứng dụng

1)CMR

*
 với những a,b,c $epsilon$ (0;1)

2) tìm kiếm MIN

*
 với 
*

3) Cho a,b,c,d dương và abcd=1. CMR

*

4) cho các số a,b,c,d,e,f dương. CMR:

*

5) tìm kiếm min:

*

6) Cho những số thực dương a,b,c thỏa abc=2

CMR: 

*

7) cho các số thực dương a,b,c thỏa: a+b+c+abc=4

CMR: 

*

Hướng dẫn giải một vài bài:

1) Từ a+b+c+abc=4⇒a+b+c≥ab+bc+ac

*

Mà 

*

2) Ta có 

*

Lại có 

*
 = > đpcm

3) Đặt S=a+b+c+d+1 Ta có:

*

Mà 

*

=> 

*

4) Ta gồm VT = 

*

Gọi S là chủng loại số ta lại có

*

=> ĐPCM

nội dung bài viết gợi ý:


Xem thêm: Đáp Án Cuộc Thi Tìm Hiểu Bộ Luật Hình Sự Năm 2015 Trên Địa Bàn Thành Phố Hà Nội

1. TOÁN HỌC 9 : ĐƯỜNG TRÒN 2. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 3. TOÁN 9: CÁC BÀI TOÁN LIÊN quan lại ĐẾN HÀM SỐ 4. đặc thù của tứ giác nội tiếp hay được áp dụng trong giải toán thpt 5. Hệ thức lượng vào tam giác vuông 6. Tổng Hợp phương thức Chứng Minh Tứ Giác Nội Tiếp Đường Tròn 7. Định lí Pytago - các trường hợp cân nhau của tam giác vuông