Bất phương trình là một trong những dạng toán khó của chương trình đại số lớp 10 bởi tính đa dạng của nó. Nếu vẫn còn mơ hồ về kiến thức này, các em hãy tham khảo ngay những dạng bài tập và cách giải bài tập bất phương trình lớp 10 qua bài viết dưới đây từ Team nofxfans.com Education.
Bạn đang xem: Bất phương trình là gì
Bất phương trình là gì?
Bất phương trìnhmột ẩn là một mệnh đề (biểu thức) chứa biếnxso sánh hai hàm sốf(x)vàg(x)trên trường số thực dưới một trong các dạng
Giao của hai tập xác định của các hàm sốf(x)vàg(x)được gọi là tập xác định của bất phương trình.
Cách giải bất phương trình bậc nhất
Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến x có dạng f(x) > g(x), f(x) ≥ g(x).
Để có thể giải được dạng bài tập này, các em cần nắm vững một số nội dung quan trọng dưới đây.
Cách giải và biện luận bất phương trình ax + b
Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất
Phương pháp giải: Lập bảng xét dấu của của P(x).Q(x), từ đó suy ra tập nghiệm.
Cách giải bất phương trình có ẩn ở mẫu
Trong đó, P(x) và Q(x) là những nhị thức bậc nhất.
Phương pháp giải: Các em lập bảng xét dấu của của P(x)/Q(x), sau đó suy ra được tập nghiệm. Để đảm bảo tính chính xác của phép chia, các em không nên quy đồng và khử mẫu.
Cách giải bất phương trình chứa tham số
Giải bất phương trình chứa tham số (m+a)x + b > 0 là xem xét rằng với các giá trị nào của tham số thì bất phương trình vô nghiệm, có nghiệm và tìm ra các nghiệm đó.
Phương pháp giải: Tùy theo yêu cầu đề, lập bảng xét dấu, biện luận tìm tham số m phù hợp và tìm nghiệm (nếu có).
Cách giải bất phương trình bậc 2
Bảng xét dấu
Nhận xét:
ax^2+bx+c>0, \ \forall x\in\R \Leftrightarrow \begin{cases}a>0\\\Delta
Biện luận tập nghiệm
Bất phương trình bậc 2 có dạng a.x2 + b.x + c > 0 với a # 0Đặt Δ = b2 − 4ac. Ta có các trường hợp sau:
Cách giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
Áp dụng định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối để khử dấu giá trị tuyệt đối:
Dạng 1:|f(x)| 0 \\ -g(x)
Dạng 2:
|f(x)| > g(x) \Leftrightarrow \left<\begin{array}{l}\begin{cases}g(x) g(x)\\\end{array}\right.\end{array}\right.\end{array}\right.
Cách giải bất phương trình chứa căn thức
Để có thể khử căn và giải được dạng bài tập này, các em cần kết hợp phép nâng lũy thừa hoặc đặt ẩn phụ.
Bài tập giải bất phương trình lớp 10
Bài tập 1: Giải bất phương trình -6x + 12
x+1 \ge \sqrt{2(x^2-1)}
Hướng dẫn giải:
\begin{aligned}&x+1 \ge \sqrt{2(x^2-1)}\\\Leftrightarrow&\begin{cases}x+1\ge 0\\(x+1)^2 \ge 2(x^2-1)\\x^2-1\ge 0 \end{cases}\\\Leftrightarrow&\begin{cases}x\ge -1\\x^2-2x-3\le0\\x^2\ge 1 \end{cases}\\\Leftrightarrow&\begin{cases}x\ge -1\\-1\le x \le 3\\ \left<\begin{array}{c} x\le-1\\x\ge 1 \end{array} \right. \end{cases}\\\Leftrightarrow&\left<\begin{array}{c} x=-1\\1\le x \le 3 \end{array} \right.\\&\text{Vậy tập nghiệm của bất phương trình là } S=<1;3> ∪\{-1\}\end{aligned}
Bài tập 3: Chứng minh bất phương trình sau vô nghiệm
\begin{aligned}&a) \space x^2+ \sqrt{x+8} \le-3\\&b)\space \sqrt{1+2(x-3)^2}+\sqrt{5-4x+x^2}
Bài tập 4: Giải bất phương trình
\begin{aligned}&\frac{3x+1}{2}-\frac{x-2}{3}
Bài tập 5: Giải hệ bất phương trình
\begin{aligned}&\begin{cases}6x+\frac{5}{7}
Bài tập 6: Giải hệ bất phương trình sau
\begin{aligned}&\begin{cases}15x-2>2x+\frac{1}{3}\\2(x-4)2x+\frac{1}{3}\\&\Leftrightarrow x>\frac{7}{39} (1)\\&\Leftrightarrow 2(x-4)
Bài tập 7: Giải bất phương trình sau
\begin{aligned}&(2x-1)(x+3)-3x+1\le(x-1)(x+3)+x^2-5\\&Lời\space giải:\\&\Leftrightarrow 2x^2+6x-x-3-3x+1\le x^2+3x-x-3+x^2-5\\&\Leftrightarrow2x^2+2x-2\le 2x^2+2x-8\\&\Leftrightarrow6\le 0 (vô\space lý)\\&Vậy\space bất\space phương\space trình\space vô\space nghiệm\end{aligned}
Học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn bứt phá điểm số 2022 – 2023 tại nofxfans.com Education
nofxfans.com Education là nền tảng học livestream trực tuyến Toán – Lý – Hóa – Văn uy tín và chất lượng hàng đầu Việt Nam dành cho học sinh từ lớp 8 đến lớp 12. Với nội dung chương trình giảng dạy bám sát chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, nofxfans.com Education sẽ giúp các em lấy lại căn bản, bứt phá điểm số và nâng cao thành tích học tập.Xem thêm: 4 Mẫu Lập Dàn Ý Tả Cảnh Đẹp Ở Địa Phương Em, Những Dàn Ý Miêu Tả Cảnh Đẹp Ở Địa Phương Em
Tại nofxfans.com, các em sẽ được giảng dạy bởi các thầy cô thuộc TOP 1% giáo viên dạy giỏi toàn quốc. Các thầy cô đều có học vị từ Thạc Sĩ trở lên với hơn 10 năm kinh nghiệm giảng dạy và có nhiều thành tích xuất sắc trong giáo dục. Bằng phương pháp dạy sáng tạo, gần gũi, các thầy cô sẽ giúp các em tiếp thu kiến thức một cách nhanh chóng và dễ dàng.