Lý thuyết và bài tập về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch mà những em học sinh lớp 7 được học ở chương 2 – Đại số 7.
Bạn đang xem: Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch
Trước tiên nhắc lại mối liên hệ giữa nhì đại lượng x và y.
1. Đại lượng tỉ lệ thuận
Nói một biện pháp dễ hiểu: nhì đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nếu đại lượng này tăng thì đại lượng kia cũng tăng với ngược lại nếu giảm thì cùng giảm.
a. Công thức tỉ lệ thuận:Hai đại lượng cùng tỷ lệ thuận với nhau nếu liên hệ với nhau bởi công thức
– Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ.
– Tỉ sốhai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của địa lượng kia.
Ví dụ 1: nhị địa lượng x với y tỉ lệ thuận với nhau tuyệt không, nếu:
a)
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 |
b)
| x | 1 | 2 | 5 | 6 | 9 |
| y | 12 | 24 | 60 | 72 | 90 |
Giải:
a) Ta có:
Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
b) Ta có:
Vậy x với y là nhì đại lượng không tỉ lệ thuận.
2. Đại lượng tỉ lệ nghịch
Nói một cách dễ hiểu: hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nếu đại lượng này tăng thì đại lượng kia giảm cùng ngược lại nếu đại lượng này giảm thì đại lượng cơ tăng.
a. Công thức tỉ lệ nghịchHai đại lượng với tỉ lệ nghịch với nhau nếu liên hệ với nhau bởi công thức
– Tích của một giá bán trị bất kì của đại lượng này với giá chỉ trị tương ứng của đại lượng kia tương ứng của đại lượng kia luôn luôn là một hằng số (bằng hệ số tỉ lệ).
– Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá bán trị tương ứng của đại lượng kia.
Ví dụ 2: nhị đại lượng x với y bao gồm tỉ lệ nghịch với nhau tốt không, nếu:
1)
| x | 1 | 2 | 4 | 5 | 8 |
| y | 120 | 160 | 30 | 24 | 15 |
2)
| x | 1 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 30 | 20 | 15 | 12,5 | 10 |
Giải:
1) Ta có: x . Y = 1 . 120 = 2 . 60 = 4 . 30 = 5 . 24 = 8 . 15 = 120
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch thì x cùng y vào trường hợp này là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
2)Ta có:
x . Y = 1 . 30 ≠ 3. 60
⇒x cùng y vào trường hợp nàykhông là nhì đại lượng tỉ lệ nghịch.
Các bài toán tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch cơ bản và nâng cao lớp 7
Bài 1: Hai xe hơi cùng phải đi từ A đến B. Biết vận tốc của xe cộ thứ nhất bằng 60% vận tốc của xe thứ hai với thời gian xe pháo thứ nhất đi từ A đến B nhiều hơn xe cộ thứ nhì là 3 giờ. Tính thời gian đi từ A đến B của mỗi xe.
Bài 2: nhì cạnh tam giác lâu năm 25cm với 36cm. Tổng độ dài hai đường cao là 48,8cm. Tính độ nhiều năm của nhị đường cao đó.
Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B gồm tía chặng đường dài bằng nhau. Vận tốc bên trên mỗi chặng lần lượt là: 72km/h; 60 km/h; 40 km/h. Biết tổng thời gian xe cộ đi từ A đến B là 4 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 4: Để làm xong xuôi một công việc thì 21 công nhân cần làm cho trong 15 ngày. Vị cải tiến kĩ thuật bắt buộc năng suất lao động của mỗi công nhân tăng thêm 25%. Hỏi 18 công nhân phải cần từng nào ngày để làm xong công việc trên.
Bài 5: Có bố tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn. Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ 1 sang trọng tủ 3 thì số sách tủ 1, tủ 2, tủ 3 tỉ lệ với 16, 15 với 14. Hỏi trước khi chuyển mỗi tủ bao gồm bao nhiêu cuốn sách.
Bài 6: Một bể nước hình chữ nhật có chiều rộng với chiều lâu năm tỉ lệ với 4 cùng 5, chiều rộng với chiều cao tỉ lệ với 5 với 4, thể tích của bể là 64m3. Tính chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể.
Bài 7: Một trường có ba lớp 7 biết rằng
Bài 8: cha bạn A, B, C theo thứ tự học lớp 8, 7, 6 và tất cả điểm tổng kết học kì I là 8,0; 8,4; 7,2. Công ty trường cần sử dụng 85 cái cây bút để vạc thưởng cho tía bạn trên, biết rằng số cây bút được thưởng tỉ lệ nghịch với lớp học cùng tỉ lệ thuận với điểm trung bình. Tính số cây viết mà mỗi bạn được thưởng ?
Bài 9: Nếu cộng lần lượt độ dài từng hai đường cao của tam giác thì tỉ lệ các kết quả là 5:7:8. Tính tỉ lệ bố cạnh của tam giác đó.
Bài 10: Nhờ thi đua một nhà máy sản xuất đó dứt kế hoạch cả năm. Khối lượng sản phẩm thực hiện của cha quý đầu tỉ lệ với
Xem thêm: Quan Hệ Sản Xuất Phù Hợp Với Trình Độ Phát Triển Của Lực Lượng Sản Xuất
Bài 11: Gạo được chứa trong tía kho theo tỉ lệ
Bài 12: Một nhà máy chia 1500kg thóc cho cha đội sản xuất tỉ lệ với số người của mỗi đội. Biết rằng số người của đội thứ hai bằng vừa phải cộng số người của đội thứ nhất với đội thứ ba. Đội thứ nhất lĩnh nhiều hơn đội thứ bố là 300kg. Hỏi mỗi đội được lĩnh bao nhiêu kg thóc ?
Bài 13: thuộc một lúc: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h, một ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 50 km/h, một xe đạp đi C về B với vận tốc 15 km/h ( C nằm giữa A cùng B ). Hỏi sau bao lâu thì xe cộ đạp ở bao gồm giữa nhì ô tô. Biết rằng quãng đường AB là 102 km, quãng đường AC là 41 km.