a) mỗi hàm số (u) xác định trên tập số nguyên dương (mathbb N)* được gọi là 1 trong những dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:
(u: mathbb N^* o mathbb R)
(n mapsto uleft( n ight))
Dãy số thường được viết dưới dạng khai triển u1, u2,u3, ….,un,….,
trong đó un = u(n) là số hạng lắp thêm n và hotline nó là số hạng tổng quát, u1 là số hạng đầu của dãy số (un )
b) mỗi hàm số u xác định trên tập M = 1, 2, 3, ..., m, cùng với (m in mathbb N^*) được gọi là 1 trong những dãy số hữu hạn.
Bạn đang xem: Các công thức dãy số
Dạng khai triển của chính nó là: u1, u2,u3, ….,(u_m), trong đó u1 là số hạng đầu, (u_m) là số hạng cuối.
2. Giải pháp cho một dãy số
a) hàng số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.
Khi đó (u_n = fleft( n ight)), trong các số đó f là 1 trong hàm số xác định trên (mathbb N^*)
Đây là cách khá phổ biến (giống như hàm số) với nếu biết quý hiếm của n (hay cũng chính là số vật dụng tự của số hạng) thì ta có thể tính tức thì được (u_n).
b) hàng số đến bằng phương thức mô tả
Người ta cho một mệnh đề diễn tả cách xác định các số hạng tiếp tục của dãy số. Tuy nhiên, hay thì không tìm kiếm ngay được (u_n) với n tuỳ ý.
c) hàng số mang đến bằng phương pháp truy hồi (hay quy nạp)
- cho số hạng trước tiên (hoặc một vài số hạng đầu).
- cùng với n ≥ 2, đến một bí quyết tính (u_n) nếu biết (u_n-1) (hoặc một vài số hạng đứng trước đó)
Chẳng hạn, những công thức có thể là:
(left{ matrix u_1 = a hfill cr u_n = f(u_n - 1),n ge 2 hfill cr ight.)
hoặc
(left{ matrix u_1 = a,u_2 = b hfill cr u_n = f(u_n - 1,u_n - 2),n ge 3 hfill cr ight.)
3. Dãy số tăng, hàng số giảm
- hàng số (u_n) được điện thoại tư vấn là dãy số tăng nếu un+1 > un với đa số (n in mathbb N^*) ;
- hàng số (u_n) được hotline là dãy số sút nếu un+1 n với hồ hết (n in mathbb N^*) .
Phương pháp khảo sát tính đối chọi điệu của dãy số ((u_n)):
Phương pháp 1:
Xét hiệu H = un+1 - un.
- giả dụ H > 0 với tất cả (n in mathbb N^*) thì hàng số tăng
- ví như H n > 0 với mọi (n in mathbb N^*) thì lập tỉ số (u_n + 1 over u_n), rồi đối chiếu với 1.
Xem thêm: Bia Sài Gòn Xanh Chai Giá Bao Nhiêu 1 Thùng, Bia Sài Gòn Special Chai 330Ml Chính Hãng
- ví như (u_n + 1 over u_n > 1) với tất cả (n in mathbb N^*) thì dãy số tăng.
- nếu như (u_n + 1 over u_n 4. Dãy số bị chặn
- hàng số (u_n) được điện thoại tư vấn là bị ngăn trên nếu như tồn tại số M sao cho
(u_n) ≤ M, với mọi (n in mathbb N^*)
- hàng số Un được gọi là bị ngăn dưới giả dụ tồn tại số m sao cho
(u_n) ≥ m, với mọi (n in mathbb N^*)
- dãy số Un được call là bị chặn nếu nó vừa bị ngăn trêm vừa bị ngăn dưới có nghĩa là tồn tại hai số m, M sao cho: