- Là thể thức mà lại hết kì hạn này, tiền lãi được nhập vào vốn của kì tiếp theo.
Bạn đang xem: Các công thức lãi suất
Một người gửi vào bank số tiền (A) đồng, lãi suất (r) từng tháng theo vẻ ngoài lãi kép, giữ hộ theo thủ tục không kì hạn. Tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà bạn đó cảm nhận sau (N) tháng?
Phương pháp kiến tạo công thức:
Gọi (T_N) là số tiền cả vốn lẫn lãi sau (N) tháng. Ta có:
- sau 30 ngày (left( k = 1 ight):T_1 = A + A.r = Aleft( 1 + r ight)).
- Sau 2 mon (left( k = 2 ight):T_2 = Aleft( 1 + r ight) + Aleft( 1 + r ight).r = Aleft( 1 + r ight)^2)
…
- Sau (N) mon (left( k = N ight):T_N = Aleft( 1 + r ight)^N)
Vậy số tiền cả vốn lẫn lãi bạn đó đã có được sau (N) tháng là:
Lãi suất thường xuyên được cho ở dạng (a\% ) đề xuất khi đo lường và tính toán ta nên tính (r = a:100) rồi mới thay vào công thức.
Dạng 2: bài bác toán tiết kiệm (Thể thức lãi kép gồm kỳ hạn)
Một người gửi vào bank số tiền (A) đồng, lãi vay (r) hàng tháng theo hiệ tượng lãi kép, giữ hộ theo phương thức bao gồm kì hạn (m) tháng. Tính số chi phí cả vốn lẫn lãi mà người đó cảm nhận sau (N) kì hạn?
Phương pháp:
Bài toán này giống như bài toán sống trên, tuy nhiên ta sẽ tính lãi suất theo thời hạn (m) mon là: (r" = m.r).
Sau đó áp dụng công thức (T_N = Aleft( 1 + r" ight)^N) cùng với (N) là số kì hạn.
Trong cùng một kì hạn, lãi suất vay sẽ gống nhau nhưng mà không được cùng vào vốn nhằm tính lãi kép.
Ví dụ: Một bạn gửi tiết kiệm chi phí (100) triệu vào ngân hàng theo mức kì hạn (6) mon với lãi suất vay (0,65\% ) từng tháng. Hỏi sau (10) năm, tín đồ đó thừa nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi, biết rằng người đó không rút tiền trong (10) năm đó.
Giải:
- Số kỳ hạn (N = dfrac10.126 = 20) kỳ hạn.
- lãi vay theo định kỳ (6) tháng là (6.0,65\% = 3,9\% ).
Số tiền cả vốn lẫn lãi người đó đã đạt được sau (10) năm là: (T = 100left( 1 + 3,9\% ight)^20 = 214,9) (triệu)
Dạng 3: việc tích lũy (Hàng tháng (quý, năm,…) gửi một trong những tiền cố định vào ngân hàng)
Một fan gửi vào bank số chi phí (A) đồng hàng tháng với lãi suất mỗi tháng là (r). Hỏi sau (N) tháng, tín đồ đó có toàn bộ bao nhiêu chi phí trong ngân hàng?
Phương pháp kiến thiết công thức:
Gọi (T_N) là số tiền có được sau (N) tháng.
- vào cuối tháng thứ 1: (T_1 = Aleft( 1 + r ight)).
- Đầu tháng máy 2: (Aleft( 1 + r ight) + A = dfracArleft< left( 1 + r ight)^2 - 1 ight>)
- thời điểm cuối tháng thứ 2: (T_2 = dfracArleft< left( 1 + r ight)^2 - 1 ight> + dfracArleft< left( 1 + r ight)^2 - 1 ight>.r = dfracArleft< left( 1 + r ight)^2 - 1 ight>left( 1 + r ight))
…
- Đầu tháng đồ vật N: (dfracArleft< left( 1 + r ight)^N - 1 ight>)
- cuối tháng thứ (N:T_N = dfracArleft< left( 1 + r ight)^N - 1 ight>left( 1 + r ight)).
Vậy sau (N) tháng, số tiền cả vốn lẫn lãi người đó đã đạt được là:
Dạng 4: vấn đề trả góp.
Một fan vay ngân hàng số chi phí (T) đồng, lãi vay định kì là (r). Tìm kiếm số chi phí (A) mà người đó nên trả cuối từng kì nhằm sau (N) kì hạn là không còn nợ.
Xem thêm: Thành Phần Nước Tiểu Đầu Khác Với Máu Ở Chỗ Nào, Vì Sao Có Sự Khác Nhau Đó
Phương pháp kiến thiết công thức:
- Sau 1 tháng, số tiền cội và lãi là (T + T.r), tín đồ đó trả (A) đồng đề xuất còn:$T + T.r - A = Tleft( 1 + r ight) - A$
- Sau 2 tháng, số chi phí còn nợ là: $Tleft( 1 + r ight) - A + left< Tleft( 1 + r ight) - A ight>.r - A = Tleft( 1 + r ight)^2 - dfracArleft< left( 1 + r ight)^2 - 1 ight>$
- Sau 3 tháng, số tiền còn nợ là: $Tleft( 1 + r ight)^3 - dfracArleft< left( 1 + r ight)^3 - 1 ight>$
- Sau (N) tháng, số chi phí còn nợ là: $Tleft( 1 + r ight)^N - dfracArleft< left( 1 + r ight)^N - 1 ight>$.
Vậy sau (N) tháng, người này còn nợ số chi phí là:
Khi trả hết nợ thì số tiền sót lại bằng (0) buộc phải ta có:
$Tleft( 1 + r ight)^N - dfracArleft< left( 1 + r ight)^N - 1 ight> = 0 Leftrightarrow A = dfracTleft( 1 + r ight)^N.rleft( 1 + r ight)^N - 1$
Mục lục - Toán 12
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
bài xích 1: Sự đồng biến, nghịch trở thành của hàm số
bài 2: cực trị của hàm số
bài xích 3: phương thức giải một vài bài toán cực trị gồm tham số đối với một số hàm số cơ bản
bài bác 4: giá chỉ trị lớn số 1 và giá bán trị nhỏ tuổi nhất của hàm số
bài 5: Đồ thị hàm số cùng phép tịnh tiến hệ tọa độ
bài 6: Đường tiệm cận của vật dụng thị hàm số và luyện tập
bài xích 7: điều tra khảo sát sự biến hóa thiên với vẽ thứ thị của hàm đa thức bậc cha
bài xích 8: khảo sát sự biến thiên với vẽ vật dụng thị của hàm đa thức bậc tứ trùng phương
bài xích 9: cách thức giải một trong những bài toán tương quan đến khảo sát điều tra hàm số bậc ba, bậc tứ trùng phương
bài bác 10: khảo sát sự biến thiên và vẽ thứ thị của một số trong những hàm phân thức hữu tỷ
bài xích 11: cách thức giải một trong những bài toán về hàm phân thức bao gồm tham số
bài 12: phương pháp giải các bài toán tương giao thứ thị
bài xích 13: phương pháp giải những bài toán tiếp tuyến với thứ thị với sự tiếp xúc của hai đường cong
bài bác 14: Ôn tập chương I
CHƯƠNG 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT
bài xích 1: Lũy vượt với số nón hữu tỉ - Định nghĩa và tính chất
bài xích 2: phương thức giải các bài toán liên quan đến lũy quá với số mũ hữu tỉ
bài 3: Lũy quá với số mũ thực
bài xích 4: Hàm số lũy vượt
bài bác 5: các công thức đề xuất nhớ cho câu hỏi lãi kép
bài bác 6: Logarit - Định nghĩa và tính chất
bài xích 7: cách thức giải các bài toán về logarit
bài 8: Số e cùng logarit tự nhiên và thoải mái
bài bác 9: Hàm số mũ
bài bác 10: Hàm số logarit
bài 11: Phương trình mũ và một số cách thức giải
bài 12: Phương trình logarit với một số phương thức giải
bài 13: Hệ phương trình mũ cùng logarit
bài xích 14: Bất phương trình nón
bài bác 15: Bất phương trình logarit
bài xích 16: Ôn tập chương 2
CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
bài bác 1: Nguyên hàm
bài 2: Sử dụng cách thức đổi thay đổi để search nguyên hàm
bài xích 3: Sử dụng phương thức nguyên hàm từng phần nhằm tìm nguyên hàm
bài xích 4: Tích phân - quan niệm và tính chất
bài bác 5: Tích phân các hàm số cơ bản
bài xích 6: Sử dụng cách thức đổi biến đổi số để tính tích phân
bài bác 7: Sử dụng phương thức tích phân từng phần nhằm tính tích phân
bài xích 8: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
bài bác 9: Ứng dụng tích phân nhằm tính thể tích đồ gia dụng thể
bài bác 10: Ôn tập chương III
CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC
bài xích 1: Số phức
bài bác 2: Căn bậc nhị của số phức và phương trình bậc nhị
bài 3: phương pháp giải một trong những bài toán liên quan tới điểm biểu diễn số phức vừa lòng điều kiện mang đến trước
bài 4: phương pháp giải những bài toán tìm min, max liên quan đến số phức
bài bác 5: Dạng lượng giác của số phức
CHƯƠNG 5: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA CHÚNG
bài xích 1: tư tưởng về khối nhiều diện
bài bác 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng với sự bằng nhau của những khối nhiều diện
bài bác 3: Khối đa diện đều. Phép vị tự
bài 4: Thể tích của khối chóp
bài xích 5: Thể tích khối hộp, khối lăng trụ
bài xích 6: Ôn tập chương Khối nhiều diện cùng thể tích
CHƯƠNG 6: MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN
bài 1: khái niệm về khía cạnh tròn xoay – khía cạnh nón, phương diện trụ
bài bác 2: diện tích hình nón, thể tích khối nón
bài xích 3: diện tích s hình trụ, thể tích khối trụ
bài bác 4: kim chỉ nan mặt cầu, khối cầu
bài 5: Mặt mong ngoại tiếp, nội tiếp khối đa diện
bài xích 6: Ôn tập chương VI
CHƯƠNG 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ vào KHÔNG GIAN
bài 1: Hệ tọa độ trong không khí – Tọa độ điểm
bài xích 2: Tọa độ véc tơ
bài xích 3: Tích được đặt theo hướng và ứng dụng
bài 4: phương thức giải những bài toán về tọa độ điểm và véc tơ
bài 5: Phương trình mặt phẳng
bài bác 6: cách thức giải những bài toán tương quan đến phương trình phương diện phẳng
bài 7: Phương trình mặt đường thẳng
bài 8: cách thức giải các bài toán về quan hệ giữa hai tuyến phố thẳng
bài 9: phương thức giải những bài toán về mặt phẳng và đường thẳng
bài xích 10: Phương trình mặt cầu
bài xích 11: cách thức giải các bài toán về mặt cầu và khía cạnh phẳng
bài 12: phương thức giải các bài toán về mặt cầu và đường thẳng
học toán trực tuyến, tìm kiếm tư liệu toán và chia sẻ kiến thức toán học.