A. Triết lý cơ bản

1. Định nghĩa tích phân:

*
liên tục bên trên đoạn
*
!! ext " />và
*
là một nguyên hàm của
*
trên đoạn
*
!! ext " />. Lúc ấy giá trị
*
được hotline là tích phân của hàm
*
trên
*
!! ext " />.

Bạn đang xem: Các dạng tích phân cơ bản

Kí hiệu:

*
.

Khi

*
thì
*
.

2. Các đặc thù của tích phân:

Cho hàm số

*
liên tục trên
*
!! ext " />và
*
.

*
.

*
.

*
(
*
là hằng số khác 0).

*
!! ext dx}=int_a^bf(x)dxpm int_a^bg(x)dx" />.

B. Bài bác tập

Dạng 1. Phương pháp phân tích, đưa về tích phân solo giản

A. Phương pháp

Phương pháp này tính được các tích phân của hàm nhiều thức, hàm tất cả chứa dấu giá trị tuyệt đối, một số hàm lượng giác cùng hàm mũ đối kháng giản, …

Để tính tích phân theo hướng này, cần được nắm dĩ nhiên định nghĩa tích phân, các tính chất tích phân và thuộc bảng nguyên hàm để có thể thay đổi hàm dưới dấu tích phân về những hàm thường gặp.

B. Bài tập ví dụ

Ví dụ 1.1:Tính các tích phân sau:

a)

*
. b)
*
.

c)

*
. d)
*
.

e)

*
. f)
*
.

Lời giải:

a)

*
*

*
.

b)

*
*

*
.

c)

*

*
*
.

d)

*
*
.

e)

*

*
.

f)

*
.

Ta có

*
. Biểu thức
*
bằng

A. 3. B. 33. C.

*
. D.
*
.

Lời giải:

Ta có

*
.

Chọn C.

Ví dụ 1.3:Cho

*
,
*
là các hàm số liên tiếp trên đoạn
*
" />và thỏa mãn
*
*
;
*
. Hãy tìm khẳng địnhsaitrong các xác định sau?

A.

*
extdx}=8" /> B.
*
extdx}=5" />

C.

*
extdx}=16" /> D.
*
extdx}=16" />

Lời giải:

Ta có.

Ta cónênđúng.

nênđúng.

nênđúng.

Nênsai.Chọn D

Ví dụ 1.4 (THPT Võ Nguyên liền kề – Quảng Bình):Tính tích phân

*

A.

*
B.
*
C.
*
D.
*

Lời giải:

Ta có:

*
.Đáp án C

Dạng 2. Phương thức dùng vi phân nhằm tính tích phân

A. Phương pháp

Các vi phân quan tiền trọng:

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

*
.

B. Bài xích tập ví dụ

Ví dụ 2.1:Giá trị của

*
bằng

A.

*
. B.
*
. C.
*
. D.
*
.

Lời giải:

*
.

Chọn A.

Ví dụ 2.2:Giá trị của tích phân

*

A.

*
.B.
*
.C.
*
.D..

Lời giải:

*

Chọn B.

Ví dụ 2.3:Tính các tích phân sau:

a)

*
. B)
*
.

Lời giải:

a)

*

.

Xem thêm: Nêu Cảm Nghĩ Của Em Về Nhân Vật Bé Hồng, Đoạn Văn Ngắn Cảm Nhận Về Chú Bé Hồng

b)

*
.

Ví dụ 2.4 (Sở GD thành phố hải dương 2017)Cho

*
là số thực dương thỏa mãn
*
. Mệnh đề làm sao sau đó là đúng?