Các dạng bài tập Phương trình lượng giác chọn lọc, gồm lời giải

Với các dạng bài bác tập Phương trình lượng giác lựa chọn lọc, có giải mã Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài bác tập, 100 bài xích tập trắc nghiệm tất cả lời giải chi tiết với đầy đủ cách thức giải, lấy ví dụ minh họa sẽ giúp đỡ học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài xích tập Phương trình lượng giác từ kia đạt điểm cao trong bài xích thi môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: Cách giải các dạng bài tập lượng giác lớp 11

*

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản

A. Phương pháp giải & Ví dụ

- Phương trình sinx = a (1)

♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: điện thoại tư vấn α là một trong cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a.

khi ấy phương trình (1) có các nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

với x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều kiện cùng sinα = a thì ta viết α = arcsin a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (1) là

x = arcsina + k2π, k ∈ Z

với x = π - arcsina + k2π, k ∈ Z.

Các trường hợp sệt biệt:

*

- Phương trình cosx = a (2)

♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

♦ |a| ≤ 1: điện thoại tư vấn α là một cung thỏa mãn cosα = a.

Khi đó phương trình (2) có những nghiệm là

x = α + k2π, k ∈ Z

cùng x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn điều khiếu nại cùng cosα = a thì ta viết α = arccos a.

Khi đó những nghiệm của phương trình (2) là

x = arccosa + k2π, k ∈ Z

cùng x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Các ngôi trường hợp đặc biệt:

*

- Phương trình tanx = a (3)

Điều kiện:

*
Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện cùng tanα = a thì ta viết α = arctan a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (3) là

x = arctana + kπ,k ∈ Z

- Phương trình cotx = a (4)

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại cùng cotα = a thì ta viết α = arccot a.

Khi đó các nghiệm của phương trình (4) là

x = arccota + kπ, k ∈ Z

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) sinx = sin(π/6) c) tanx – 1 = 0

b) 2cosx = 1. d) cotx = tan2x.

Hướng dẫn:

a) sin⁡x = sin⁡π/6

*

b)

*

c) tan⁡x=1⇔cos⁡x= π/4+kπ (k ∈ Z)

d) cot⁡x=tan⁡2x

*

Bài 2: Giải những phương trình lượng giác sau:

a) cos2 x - sin2x =0.

b) 2sin(2x – 40º) = √3

Hướng dẫn:

a) cos2x-sin2x=0 ⇔cos2x-2 sin⁡x cos⁡x=0

⇔ cos⁡x (cos⁡x - 2 sin⁡x )=0

*

b) 2 sin⁡(2x-40º )=√3

⇔ sin⁡(2x-40º )=√3/2

*

Bài 3: Giải những phương trình lượng giác sau:

*

Hướng dẫn:

a) sin⁡(2x+1)=cos⁡(3x+2)

*

b)

*

⇔ sin⁡x+1=1+4k

⇔ sin⁡x=4k (k ∈ Z)

Nếu |4k| > 1⇔|k| > 1/4; phương trình vô nghiệm

Nếu |4k| ≤ 1 mà lại k nguyên ⇒ k = 0 .Khi đó:

⇔sin⁡x = 0 ⇔ x = mπ (m ∈ Z)

Cách giải Phương trình bậc nhị với một hàm số lượng giác

A. Phương thức giải và Ví dụ

Định nghĩa:

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác Là phương trình có dạng :

a.f2(x) + b.f(x) + c = 0

với f(x) = sinu(x) hoặc f(x) = cosu(x), tanu(x), cotu(x).

Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Về Hàm Số Lượng Giác 11, Hàm Số Lượng Giác

Cách giải:

Đặt t = f(x) ta tất cả phương trình : at2 + bt +c = 0

Giải phương trình này ta kiếm được t, trường đoản cú đó kiếm được x

Khi để t = sinu(x) hoặc t = cosu(x), ta bao gồm điều kiện: -1 ≤ t ≤ 1

Ví dụ minh họa

Bài 1: sin2x +2sinx - 3 = 0

*

Bài 2: cos2x – sinx + 2 = 0

*

B. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: 1/(sin2 x)+tanx-1=0

Lời giải:

*

*

Bài 2: cosx – sin2x = 0

Lời giải:

*

Bài 3: cos2x + cosx – 2 = 0

Lời giải:

*

Cách giải Phương trình bậc nhất theo sinx cùng cosx

A. Cách thức giải & Ví dụ

Xét phương trình asinx + bcosx = c (1) cùng với a, b là các số thực khác 0.