$\left\{ \begin{array}{l}f(x) \le M,\forall x \in D\\\exists {x_0} \in D,f({x_0}) = M\end{array} \right.$
Số
4.2. Phương pháp tìm GTLN,GTNN
4.2.1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp
Bước 1: Tính ${f}'\left( x \right)$ và tìm các điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}\in D$ mà tại đó ${f}'\left( x \right)=0$ hoặc hàm số không có đạo hàm. Bước 2: Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.4.2.2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
Bước 1: Hàm số đã cho $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left< a;b \right>.$ Tìm các điểm ${{x}_{1}},{{x}_{2}},...,{{x}_{n}}$ trên khoảng $\left( a;b \right)$, tại đó ${f}'\left( x \right)=0$ hoặc ${f}'\left( x \right)$ không xác định.Bước 2: Tính $f\left( a \right),f\left( {{x}_{1}} \right),f\left( {{x}_{2}} \right),...,f\left( {{x}_{n}} \right),f\left( b \right).$Bước 3: Khi đó:$\underset{\left< a,b \right>}{\mathop{\text{max}}}\,f\left( x \right)=\text{max}\left\{ f\left( {{x}_{1}} \right),f\left( {{x}_{2}} \right),...,f\left( {{x}_{n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right) \right\}.$ $\underset{\left< a,b \right>}{\mathop{\text{min}}}\,f\left( x \right)=\text{min}\left\{ f\left( {{x}_{1}} \right),f\left( {{x}_{2}} \right),...,f\left( {{x}_{n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right) \right\}.$4.2.3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng
Bước 1: Tính đạo hàm ${f}'(x)$.Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm ${{x}_{i}}\in (a;b)$ của phương trình ${f}'(x)=0$ và tất cả các điểm ${{\alpha }_{i}}\in (a;b)$ làm cho ${f}'(x)$ không xác định.Bước 3. Tính $A=\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)$, $B=\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)$, $f({{x}_{i}})$, $f({{\alpha }_{i}})$.Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận $M=\underset{(a;b)}{\mathop{\max }}\,f(x)$, $m=\underset{(a;b)}{\mathop{\min }}\,f(x)$.Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
Bạn đang xem: Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
Xem thêm: Vì Sao Cuộc Khởi Nghĩa Hương Khê Là Cuộc Khởi Nghĩa Tiêu Biểu Nhất Trong Phong Trào Cần Vương
Chú ý:
Nếu $y = f\left( x \right)$đồng biến trên $\left< {a;b} \right>$thì $\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left< {a;b} \right>} f\left( x \right) = f\left( a \right)\\\mathop {\max }\limits_{\left< {a;b} \right>} f\left( x \right) = f\left( b \right)\end{array} \right.$.Nếu $y = f\left( x \right)$nghịch biến trên$\left< {a;b} \right>$thì $\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left< {a;b} \right>} f(x) = f\left( b \right)\\\mathop {\max }\limits_{\left< {a;b} \right>} f(x) = f\left( a \right)\end{array} \right..$Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.