- Số phức (w = x + yileft( x,y in R
ight)) là căn bậc nhị của số phức (z = a + bi) giả dụ (w^2 = z).
Bạn đang xem: Căn bậc hai của số phức
- đa số số phức (z e 0) đều sở hữu hai căn bậc hai là nhị số đối nhau (w) và ( - w)
- Số thực (a > 0) tất cả hai căn bậc nhị là ( pm sqrt a ); số thực (a nhì tổng quát: (Az^2 + Bz + C = 0left( A e 0 ight)).
- Biệt thức (Delta = B^2 - 4AC).
+ trường hợp (Delta = 0) thì phương trình có nghiệm kép (z_1,2 = - dfracB2A)
+ trường hợp (Delta e 0) thì phương trình có hai nghiệm minh bạch (z_1,2 = dfrac - B pm sqrt Delta 2A) (ở đó (sqrt Delta ) là kí hiệu căn bậc hai của số phức (Delta ))
- Hệ thức Vi-et: (left{ eginarraylz_1 + z_2 = - dfracBA\z_1z_2 = dfracCAendarray ight.)
Dạng 1: kiếm tìm căn bậc nhị của số phức.
Phương pháp:
Cách 1: biến đổi (z = a + bi) bên dưới dạng bình phương của số phức khác.
Cách 2: giả sử (w = x + yileft( x,y in R ight)) là một căn bậc hai của (z), lúc đó (w^2 = z Leftrightarrow left{ eginarraylx^2 - y^2 = a\2xy = bendarray ight.)
Dạng 2: Giải phương trình bậc hai.
Phương pháp:
- bước 1: Tính (Delta = B^2 - 4AC).
- bước 2: Tìm những căn bậc nhị của (Delta )
- cách 3: Tính những nghiệm:
+ trường hợp (Delta = 0) thì phương trình bao gồm nghiệm kép (z_1,2 = - dfracB2A)
+ ví như (Delta e 0) thì phương trình có hai nghiệm riêng biệt (z_1,2 = dfrac - B pm sqrt Delta 2A) (ở kia (sqrt Delta ) là kí hiệu căn bậc nhị của số phức (Delta ))
Dạng 3: Sử dụng Vi-et nhằm giải bài bác toán liên quan đến hai nghiệm của phương trình bậc hai.
Phương pháp:
- cách 1: Nêu định lý vi-et.
- cách 2: trình diễn biểu thức buộc phải tính giá bán trị để làm xuất hiện nay tổng và tích nhì nghiệm.
- bước 3: Thay các giá trị tổng và tích vào biểu thức nhằm tính giá bán trị.
Dạng 4: Giải phương trình bậc cao.
Xem thêm: Tập Làm Văn Lớp 5: Tả Một Loại Trái Cây Mà Em Thích Lớp 5, Không Tồn Trang Này
Phương pháp:
Sử dụng những phép biến hóa (phân tích thành nhân tử, để ẩn phụ,…) gửi phương trình bậc cao về những phương trình bậc nhất, bậc hai,…để giải phương trình.
bài xích 1: Sự đồng biến, nghịch đổi thay của hàm số
bài 2: rất trị của hàm số
bài bác 3: phương thức giải một số bài toán rất trị bao gồm tham số đối với một số hàm số cơ bạn dạng
bài 4: giá trị lớn nhất và giá chỉ trị nhỏ nhất của hàm số
bài bác 5: Đồ thị hàm số cùng phép tịnh tiến hệ tọa độ
bài xích 6: Đường tiệm cận của đồ vật thị hàm số và rèn luyện
bài xích 7: khảo sát sự biến thiên và vẽ thứ thị của hàm nhiều thức bậc tía
bài bác 8: khảo sát sự đổi thay thiên và vẽ vật dụng thị của hàm nhiều thức bậc tứ trùng phương
bài bác 9: phương pháp giải một trong những bài toán tương quan đến khảo sát hàm số bậc ba, bậc tư trùng phương
bài bác 10: điều tra khảo sát sự thay đổi thiên với vẽ thiết bị thị của một số trong những hàm phân thức hữu tỷ
bài xích 11: phương thức giải một trong những bài toán về hàm phân thức bao gồm tham số
bài 12: phương pháp giải các bài toán tương giao đồ dùng thị
bài bác 13: cách thức giải những bài toán tiếp tuyến đường với đồ dùng thị cùng sự tiếp xúc của hai đường cong
bài bác 14: Ôn tập chương I
bài 1: Lũy quá với số mũ hữu tỉ - Định nghĩa và đặc điểm
bài xích 2: cách thức giải những bài toán tương quan đến lũy vượt với số mũ hữu tỉ
bài 3: Lũy thừa với số mũ thực
bài bác 4: Hàm số lũy vượt
bài xích 5: những công thức cần nhớ cho bài toán lãi kép
bài 6: Logarit - Định nghĩa và tính chất
bài 7: cách thức giải các bài toán về logarit
bài bác 8: Số e cùng logarit thoải mái và tự nhiên
bài xích 9: Hàm số nón
bài xích 10: Hàm số logarit
bài xích 11: Phương trình mũ và một số phương thức giải
bài xích 12: Phương trình logarit và một số cách thức giải
bài xích 13: Hệ phương trình mũ cùng logarit
bài xích 14: Bất phương trình nón
bài 15: Bất phương trình logarit
bài xích 16: Ôn tập chương 2
bài bác 1: Nguyên hàm
bài bác 2: Sử dụng cách thức đổi đổi mới để tìm nguyên hàm
bài xích 3: Sử dụng cách thức nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm
bài 4: Tích phân - định nghĩa và đặc điểm
bài xích 5: Tích phân những hàm số cơ bản
bài xích 6: Sử dụng cách thức đổi trở thành số để tính tích phân
bài xích 7: Sử dụng phương thức tích phân từng phần nhằm tính tích phân
bài 8: Ứng dụng tích phân nhằm tính diện tích hình phẳng
bài 9: Ứng dụng tích phân để tính thể tích thứ thể
bài 10: Ôn tập chương III
bài 1: Số phức
bài bác 2: Căn bậc hai của số phức với phương trình bậc nhì
bài 3: cách thức giải một số bài toán liên quan tới điểm biểu diễn số phức vừa lòng điều kiện cho trước
bài 4: phương pháp giải các bài toán tìm kiếm min, max liên quan đến số phức
bài bác 5: Dạng lượng giác của số phức
bài bác 1: có mang về khối đa diện
bài bác 2: Phép đối xứng qua mặt phẳng với sự bởi nhau của những khối nhiều diện
bài bác 3: Khối nhiều diện đều. Phép vị từ
bài xích 4: Thể tích của khối chóp
bài xích 5: Thể tích khối hộp, khối lăng trụ
bài bác 6: Ôn tập chương Khối nhiều diện và thể tích
bài 1: định nghĩa về khía cạnh tròn chuyển phiên – phương diện nón, khía cạnh trụ
bài bác 2: diện tích s hình nón, thể tích khối nón
bài 3: diện tích hình trụ, thể tích khối trụ
bài xích 4: triết lý mặt cầu, khối mong
bài bác 5: Mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp khối nhiều diện
bài bác 6: Ôn tập chương VI
bài xích 1: Hệ tọa độ trong không khí – Tọa độ điểm
bài 2: Tọa độ véc tơ
bài xích 3: Tích được đặt theo hướng và ứng dụng
bài 4: phương thức giải các bài toán về tọa độ điểm với véc tơ
bài 5: Phương trình mặt phẳng
bài xích 6: phương pháp giải những bài toán liên quan đến phương trình mặt phẳng
bài xích 7: Phương trình con đường thẳng
bài xích 8: phương pháp giải những bài toán về quan hệ giữa hai tuyến đường thẳng
bài xích 9: phương pháp giải các bài toán về phương diện phẳng và mặt đường thẳng
bài 10: Phương trình mặt cầu
bài 11: phương thức giải những bài toán về mặt mong và phương diện phẳng
bài xích 12: phương pháp giải những bài toán về mặt mong và mặt đường thẳng
học toán trực tuyến, search kiếm tài liệu toán và chia sẻ kiến thức toán học.