Dạng 2: sử dụng tính đối kháng điệu để chứng tỏ bất đẳng thức đựng mũ với lôgarit.
Bạn đang xem: Chứng minh bất đẳng thức logarit
Chứng minh bất đẳng thức: $f(x)> g(x)$ tương tự cho $leq ; geq ; bài bác Làm:
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: minh chứng bất đẳng thức:
$arctan x - fracpi4geq ln (1+x^2)-ln2 ; forall xin
Bài giải: Ta bao gồm $arctan x - fracpi4geq ln (1+x^2)-ln2 Leftrightarrow arctan x - ln (1+x^2)geq fracpi4-ln2$.
Xét hàm số $arctan x - ln (1+x^2)$ cùng với $xin
Ta tất cả $f"(x)=frac11+x^2-frac2x1+x^2=frac1-2x1+x^2.$
$f"(x)=0 Leftrightarrow 1-2x=0 Leftrightarrow x=frac12$.
Ta có bảng biến chuyển thiên
Từ bảng biến đổi thiên ta được $arctan x - ln (1+x^2) geq fracpi4 -ln2 ; forall xin
Vậy $arctan x - fracpi4geq ln (1+x^2)-ln2 ; forall xin
Bài tập 2: chứng minh $e^xgeq 1+x ; forall x>0.$
Bài giải: Xét hàm số $e^x -1-x$ với $xin <0; +infty)$.
Ta có: $f"(x)=e^x-1>e^0-1=0$ cùng với $xin <0; +infty)$.
$Rightarrow f(x)$ đồng thay đổi trên $<0; +infty)$ $Rightarrow f(x)>f(0) $ cùng với $forall x>0$.
Vậy $e^x -1-x>0$ giỏi $e^x >1+x$ (điều buộc phải chứng minh).
Giải sách giáo khoa lớp 12
Trắc nghiệm lớp 12
Trang web học trực tuyến online miễn phí.
Xem thêm: Vì Sao Trâu Bò Nước Ta Mắc Bệnh Sán Lá Gan Nhiều ? Vì Sao Trâu, Bò Nước Ta Mắc Bệnh Sán Lá Gan Nhiều
Đề thi Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12
Liên hệ với chúng tôi
Tầng 2, số công ty 541 Vũ Tông Phan, Phường Khương Đình, Quận Thanh Xuân, tp Hà Nội, Việt Nam
Trang web học tập trực tuyến với chỉ dẫn giải bài xích tập, đề thi trung học phổ thông chuyên, đại học ngắn dễ hiểu. Học xuất sắc mà chưa phải tốn thời gian vô số vào việc học.