Cách 1: chứng tỏ của E. A. CoolidgeCách minh chứng này lộ diện trong cuốn sách về những vấn đề kinh khủng thuộc lý thuyết Pitago của người sáng tác Elisha Scott Loomis, được xuất phiên bản lần thứ nhất bởi Hội đồng giáo viên quốc gia của môn toán học, vào thời điểm năm 1927. Thật xứng đáng tiếc, cuốn sách này bây giờ không được xuất phiên bản nữa, trong cuốn sách này còn có tới bên trên 300 cách chứng tỏ định lý Pitago, vào đó, có nhiều cách chứng tỏ tương từ nhau, và tất cả các cách minh chứng nổi tiếng đều phải có trong cuốn sách của Loomis.Cách chứng minh dưới phía trên thì tương tự như cách chứng tỏ của Bhaskara trong phần “Behold!” đã reviews ở bài bác trước. Cách minh chứng này được đăng bên trên tạp trí giáo dục, xuất bạn dạng hàng ngày, và người sáng tác của nó là cô E. A. Coolidge - là 1 trong những người mù.
Dựng hình với kiểm tra1. Vẽ một tam giác vuông và các hình vuông trên những cạnh của nó (dùng nguyên lý custom)2. Kéo dãn dài tia HA, đem điểm A’ đối xứng cùng với điểm H qua A bằng cách :+ chọn đoạn HA cùng điểm A+ chọn menu Transform --> Rotate --> degrees =1803. Vẽ một mặt đường thẳng trải qua điểm B với vuông góc cùng với đoạn AA’, Vẽ điểm giao K của 2 mặt đường này.( Hình bên minh họa cho công việc từ 1 đến 3)4. Vẽ hình vuông vắn A’KLM.(Sử dụng điều khoản Custom tool như đã ra mắt ở bài xích 1)5. Vẽ Đoạn BK, GM, FL.6. Làm cho ẩn đi mặt đường BK.
7. đánh màu đến 4 mảnh trong hình vuông trên cạnh huyền.8. Đánh vết vectơ EJ và dịch rời 4 đỉnh với 4 cạnh của hình vuông BCDE theo vectơ này (để được hình vuông bên dưới hình vuông trên cạnh b có diện tích bằng diện tích hình vuông BCDE )+ Đánh dấu theo thiết bị tự điểm E, J+ lựa chọn menu Transform --> Mark vector+ Đánh vết 4 cạnh và 4 đỉnh của hình vuông vắn BCDE+ chọn vào thực đơn Transform --> Translate.9. Vậy nên miền diện tích s trên cạnh b hiện nay là a2 + b2 . Sử dụng công nạm Translator để dịch rời các những mảnh là phiên bản sao của những mảnh trong hình
vuông bên trên cạnh huyền vào trong miền có diện tích s a2 + b2 trên cạnh b.Chú ý:- Hãy thử chuyển đổi tam giác của bạn, và quan ngay cạnh xem các mảnh tương ứng còn lại có bằng nhau nữa không.?- chăm chú rằng, vào trương phù hợp dựng ngoài ra thế này cạnh b bắt buộc phải luôn luôn được giữ là bên cạnh dài hơn nếu như không thì sự dựng ngoài ra trên sẽ bị sai.- ngôi trường hợp đặc trưng trước khi việc dựng hình bi không nên là trương hợp cạnh b dài bởi cạnh a thì hình vuông vắn A’KLM trở thành mất.- bạn hãy phân tích và lý giải xem vì sao với cách làm trên các mảnh hoàn toàn có thể xếp vừa vặn với miền diện tích s trên cạnh b..
Cách 2: chứng minh của Ann Condit
Đây cũng là 1 trong những cách chứng tỏ được trình làng trong cuốn sách của Elisha Scott Loomis. Ann Condit suy nghĩ ra cách chứng minh này vào năm 1938 khi cô bắt đầu 16 tuổi với là sv của trường trung học ở khu vực miền nam Ấn Độ.
Dựng hình với kiểm tra1. Dựng đoạn thẳng AB.2. Vẽ trung điểm D của đoạn thẳng này3. Vẽ đường tròn nửa đường kính DA.4. Vẽ đoạn BC cùng AC , cùng với C là 1 trong điểm nằm trên phố tròn. Như vvậy ta sẽ dựng được tam giác vuông ABC vuông tại C.5. Vẽ các hình vuông trên những cạnh của tam giác vuông ABC.6. Vẽ những trung điểm L, M, N của những cạnh phía ngoài của các hình vuông.7. Vẽ các đoạn DL, DM, DL.
8. Vẽ đoạn FG, Vẽ tia DC, với điểm phường là giao điểm cuat tia DC với đoạn FG, kế tiếp làm ẩn đi tia DC với hiện đoạn DP.9. Sơn màu khác nhau cho diện tích những tam giác DCF, DCG, với DBK.Cách minh chứng này chỉ dẫn mối tương quan giữa diện tích của những hình tam giác được tô màu sắc với diện tích s của các hình vuông trên các cạnh tam giác vuông.Chọn menu Measure --> calculate để tính được tỉ lệ thành phần diện tích của các tam giác với các hình vuông vắn tương ứng.10. Đo diện tích các tam giác, và dịch chuyển điểm C quanh một nửa mặt đường tròn trên 2 lần bán kính AB.Ta nhấn thấy: tổng diện tích của 2 tam giác nhỏ tuổi luôn bằng diện tích của tam giác khủng hơn. Và tổng diện tích này không đổi khi điểm C chuyển động trên mặt đường tròn. (xem hình mặt dưới).
Nhận xét: Bạn hoàn toàn có thể đã phát chỉ ra rằng tổng diện tích s của 2 tam giác bé dại luôn bằng diện tích của tam giác béo hơn( DBK). Nếu chúng ta có thể chứng minh được điều đó là đúng , cùng nếu chúng ta cũng có thể liên hệ từ những diện tích này cùng với diện tích của các hình vuông, thì bạn sẽ chưngd minh được định lý Pitago. Sau đây là các bước gợi ý để giúp bạn chứng minh định lý.1. Những tam giác DCG, DCF, cùng DBK cóchiều dài 1 cạnh đều nhau đó là : DC và BD( cì phần đông bằng nửa đường kính đườn tròn.2. Đoạn PF với PG theo thiết bị tự là mặt đường cao của 2 tam giác DCF và DCG.3. Cho là dt DCG + dt DCF = dt DBK.4. đối chiếu DCF, DCG, DBK theo trang bị với diện tích s của các hình vuông vắn CFEB, CAHG, BAGK ?5. Nếu bạn làm được phần lớn yêu cầu trên thì chúng ta đã chứng tỏ được định lý Pitago.
