VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Đếm số, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.     Nội dung bài viết Đếm số:Cách giải thông thường. Gọi số cần tìm là z = 0,02 an. Liệt kê các số c thỏa mãn điều kiện đề bài. Dựa vào tính chất bài toán xem có chia trường hợp hay không? Thứ tự đếm và sử dụng quy tắc cộng, nhân (nếu có). BÀI TẬP DẠNG 5 Ví dụ 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau? Mỗi số tự nhiên có năm chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy năm chữ số khác nhau từ chín số đã cho và xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 5 của 9. Vậy số các số đó là A5 = 9.8.7.6.5 = 15120.Ví dụ 2. a) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau? b) Tính tổng của tất cả các số tìm được ở câu trên. a) Mỗi số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được lập bằng cách lấy bốn chữ số khác nhau từ chín số đã cho và xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 4 của 9. Vậy số các số đó là S = AB = 9.8.7.6 = 3024. b) Ta chia S số ở câu a thành 3 cặp số có dạng (T1020304; 01/2/3/4) trong đó 2 + i = 10. Tổng mỗi cặp như vậy đều bằng 11010. . Vậy tổng của tất cả các số đó bằng T = G.A.11110 = 16798320.Ví dụ 3. Cho tập A= {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. a) Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau và mỗi số chứa chữ số 5? b) Trong các số trên, có bao nhiêu số không chia hết cho 5? a) Một số gồm 6 chữ số phân biệt hình thành từ A có dạng a1 a203040506, Với độ A, i = 1,6 và aj #aj, i + j. Để số tìm được phải có mặt chữ số 5, ta thấy: 5c{a1, a2; 13; 4; 15; 06} có 6 cách chọn. Tiếp theo, mỗi bộ số dành cho năm vị trí còn lại ứng với một chỉnh hợp chập 5 của các phần tử của tập A\{5} có 8 phần tử. Suy ra có AB cách chọn. Như vậy ta được 6.A = 40320 số.b) Trong các số trên, những số chia hết cho 5 có a6 = 5, tức là có AB số. Vậy số các số tìm thấy không chia hết cho 5 là 6A5 A5 = 5AB = 33600 số. Ví dụ 4. Cho tập A = {0; 2; 4; 6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau? Số gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ A có dạng a10203, với ai A, 4 = 1,3. Trong đó: ai khác 0 nên có 4 cách chọn. Mỗi bộ (02, a3) ứng với một chỉnh hợp chập 2 của các phần tử của tập A \{a}: có 4 phần tử nên có Aề cách chọn Vậy số các số thỏa bài toán là 4.A2 = 48 SỐ.Ví dụ 5. Tìm các số tự nhiên có 4 chữ số đội một khác nhau được lập thành từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 sao cho trong mỗi số đó đều có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc 2? Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng a1020304, với ai có 5 cách chọn, vậy có 5.AB = 300 số. Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, không chứa 1 và 2 là bbbbq, Với bị c{0; 3; 4; 5}, bị có 3 cách chọn, 3 số còn lại có A cách, vậy có 3.AB = 18 cách. Vậy số các số cần tìm là 300 18 = 282 số.BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Từ các chữ số 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau? Lời giải. Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 là 1 chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử đã cho. Số chỉnh hợp chập 5 của 7 phần tử đã cho là A5 = 2520. Bài 2. Cho tập X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau? Vì số cần lập là số chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau nên có 4 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Với mỗi cách chọn chữ số hàng đơn vị, ta có AB = 3024 cách chọn 4 chữ số còn lại. Áp dụng quy tắc nhân, ta có 4.3024 = 12096 số thỏa yêu cầu bài toán.Bài 3. Cho tập X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau? Lời giải. Số số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trên là 6.AB = 720 số. Số số lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho là 3.6.AB = 360 số. Số chẵn có 4 chữ số đội một khác nhau được lập từ các chữ số trên là 720 360 = 360 số.Bài 4. Cho tập X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó có chữ số 1? Lời giải. Có 6 cách chọn vị trí cho chữ số 1. Với mỗi cách chọn vị trí cho chữ số 1, ta có A = 6720 cách chọn. Áp dụng quy tắc nhân, ta có 6.6720 = 40320 số thỏa yêu cầu bài toán. Các bài toán đếmXét tính liên tục của hàm số tại một điểmChứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P)Xét tính chẵn lẻ của hàm số lượng giácQuy tắc nhânXác định hệ số hoặc số hạng chứa x^kTính tổng các số hạng trong một cấp số cộngCác bài toán thực tế liên quan đến cấp số nhânSố nghiệm của phương trình trên một khoảngLý thuyết, các dạng toán và bài tập phép tịnh tiếnXác định thiết diện liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳngTìm điểm thỏa mãn đẳng thức véc-tơChứng minh 3 điểm thẳng hàng đồng qui và 3 đường thẳng đồng quiDãy số dạng Lũy thừa MũXác suất điều kiện, xác suất toàn phần và công thức Bayes Video liên quanReply 9 0 Chia sẻ  Tiếng suối trong như tiếng hát xa cổ nghĩa là gì Bài thơ: Cảnh khuya - Nội dung bài thơ, Hoàn cảnh sáng tác, Dàn ý phân tích tác phẩm được biên soạn nhằm giới thiệu Nội dung tác phẩm, Hoàn cảnh sáng tác ...  Cho tập hợp A 1 2;3 4 5 có bao nhiêu tập hợp con Cho tập hợp A={ 1;2;3;4;5;6;7;8}. Có bao nhiêu tập hợp con X của tập A thỏa mãn điều kiện chứa 1 và không chứa 2? ...  Chính sách lớn quan trong của nhà nước gọi là gì Bàn luận về bản chất của chủ nghĩa xã hội qua bài viết của Tổng Bí thư Nguyễn Phú Trọng (ĐCSVN) - Bài viết Một số ... Thuốc xương khớp Nhất Nhất giá bao nhiêu một hợp Xương khớp Nhất Nhất đang được bày bán trên thị trường và được quảng cáo với tác dụng điều trị bệnh xương khớp. Liệu xương khớp Nhất Nhất có ... Khi nói về hệ sinh thái bao nhiêu phát biểu đúng Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng khi nói về hệ sinh thái?(1) Sinh vật đóng vai trò quan trọng nhất trong việc truyền năng lượng từ môi trường vô sinh vào ... Bộ mã Unicode có thể mã hóa được bao nhiêu ký tự Đáp án đúng là câu tô màu đỏ.Câu 1. Bộ mã Unicode có thể mã hóa được bao nhiêu kí tự?A. 255. B. 256. C. 65535. D. 65536.Câu 2. Chọn câu SAI.A. Quá trình nghiên ... Thẻ Vietinbank chuyển được bao nhiêu tiền 1 ngày Tại sao ngành chăn nuôi phát triển không ổn định Tại sao phải đưa chăn nuôi thành ngành sản xuất chính? Chăn nuôi có vị trí quan trọng, là ngành kinh tế sản xuất chính của nông nghiệp nước ta. Lí do để ... Kiểu khí hậu gió mùa vào mùa đông có tính chất như thế nào Khí hậu nhiệt đới gió mùa là khí hậu điển hình ở nước ta, đây là loại khí hậu vừa có tác động tích cực vừa có tác động tiêu cực đến việc phát ... Thế nào là kinh độ vĩ độ tọa độ địa lí của một điểm Địa Lý Home Địa Lý Kinh độ là gì? vĩ độ là gì tọa độ địa lý là gì? Trên Trái đất chia ra các cực khác nhau. Tại các bán cầu hình thành các đường ... |