Cấp số nhân lùi vô hạn là gì? phương pháp tính tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn, ví dụ vận dụng và lời giải


Bài này nêu công thức tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn và một số ví dụ áp dụng.

Bạn đang xem: Công thức cấp số nhân lùi vô hạn

Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn

Cấp số nhân vô hạn cùng với công bội $q in (-1;1)$ được call là cấp số nhân lùi vô hạn
.

Tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn



Tóm lại, tổng $S$ của cung cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu $u_1$ cùng công bội $q$ (với $|q|Ví dụ 1
. Tính tổng $$S=frac12+frac12^2+frac12^3+...$$Lời giải.$S$ chính là tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn cùng với số hạn đầu $u_1=frac12$ với công bội $q=frac12$.Áp dụng bí quyết trên ta được$$S=fracu_11-q=fracfrac121-frac12=1.$$Minh hoạ với đoán nhận bằng hình ảnh
*

Ví dụ 2
. Tính tổng $$S=1-frac13+frac19-frac127+...$$Lời giải. Đây là tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn cùng với $u_1=1; q=-frac13$ buộc phải $$S=frac11+frac13=frac1frac43=frac34.$$Ví dụ 3. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần trả $0,777...$ dưới dạng phân số.

Xem thêm: Bài Tập Cơ Học Kết Cấu 2 Có Lời Giải, Tailieuxanh

Lời giải.Ta có $$0,777...=0,7+0,07+0,007+...\=frac710+frac710^2+frac710^3+...=fracfrac7101-frac110=frac79.$$Vậy $0,777...=dfrac79.$
*
*
*
*


*
Toán học tập là người vợ hoàng của khoa học. Số học là phụ nữ hoàng của Toán học.
Đề thi demo thpt non sông môn toán năm 2022
Đề thi thử môn toán 2022 có giải thuật chi tiết Đề thi thử toán 2022 của ngôi trường chuyên tất cả lời giải
Ảnh đẹp,18,Bài giảng năng lượng điện tử,10,Bạn gọi viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học viên giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học tập trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá bán năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương cứng ôn tập,38,Đề soát sổ 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,939,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học tập kì,130,Đề thi học viên giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,381,Đề thi test môn Toán,48,Đề thi giỏi nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài bác tập SGK,16,Giải bỏ ra tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án năng lượng điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án đồ Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,192,Hằng số Toán học,19,Hình tạo ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo giáp hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều giải pháp giải,36,Những mẩu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,280,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mượt Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cung cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến khiếp nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,366,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học tập - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán tè học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp nhất Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,