Bảng gồm các công thức nguyên hàm cơ bản, nguyên hàm nâng cao, nguyên hàm mở rộng giành cho học sinh lớp 12 áp dụng làm các bài tập về nguyên hàm.

Bạn đang xem: Công thức nguyên hàm mở rộng

Nhắc lại quan niệm về nguyên hàm như sau:

Cho hàm số f khẳng định trên K. Hàm số F được call là nguyên hàm của hàm số f trên K trường hợp F(x) khả vi trên K với F"(x) = f(x) với mọi x ∈ K.

Ví dụ: Hàm số f(x) = cos X có nguyên hàm là F (X) = sin X vi (sin X)’ = cos X (tức F ‘(X) = f (X)).

Dưới đó là bảng nguyên hàm gồm những: Nguyên hàm vô tỷ, nguyên hàm hữu tỉ, nguyên hàm e, nguyên hàm logarit, nguyên hàm lượng giác


Tóm tắt


Bảng các nguyên hàm cơ bạn dạng thường gặp

1. $displaystyle int d x=x+C$

2. $displaystyle int k d x=k x+C$

3. $displaystyle int x^n d x=fracx^n+1n+1+C(n eq-1)$

4. $displaystyle int frac1x d x=ln |x|+C(x eq 0)$

5. $displaystyle int frac1x^2 d x=-frac1x+C$

6. $displaystyle int frac1x^n d x=-frac1(n-1) x^n-1+C$

7. $displaystyle int e^x d x=e^x+C$

8. $displaystyle int a^x d x=fraca^xln a+C(0Bảng các nguyên hàm mở rộng (a ≠ 0)

14. $displaystyle int(a x+b)^alpha d x=frac1a frac(a x+b)^alpha+1alpha+1+C(alpha eq-1)$

15. $displaystyle int frac1a x+b d x=frac1a ln |a x+b|+C$

16. $displaystyle int e^a x+b d x=frac1a e^a x+b+C$

17. $displaystyle int cos (a x+b) d x=frac1a sin (a x+b)+C$

18. $displaystyle int sin (a x+b) d x=-frac1a cos (a x+b)+C$

19. $displaystyle int frac1cos ^2(a x+b) d x=frac1a an (a x+b)+C$

20. $displaystyle int frac1sin ^2(a x+b) d x=-frac1a cot (a x+b)+C$

21. $displaystyle int mathbff(mathbfa x+mathbfb) mathbfd x=frac1mathbfa mathbfF(mathbfa x+mathbfb)+mathbfC$

$displaystyle int an xcdot dx=-ln |cos x|+C$

$displaystyle intcot xcdot dx=ln |sin x|+C$

$displaystyle int an (ax+b) extdx=-frac1aln |cos (ax+b)|+C$

$displaystyle intcot (ax+b) extdx=frac1aln |sin (ax+b)|+C$

Bảng những nguyên hàm nâng cao (a ≠ 0)

22. $displaystyle int fracmathrmd mathrmxa^2+x^2=frac1a operatornamearctg fracxa+c$

23. $displaystyle int fracmathrmd mathrmxa^2-x^2=frac12 a ln left|fraca+xa-x ight|+c$

24. $displaystyle int fracmathrmdxsqrtx^2+a^2=ln (x+sqrtx^2+a^2)+c$

25. $displaystyle int fracmathrmd mathrmxsqrta^2-x^2=arcsin fracx+c$

26. $displaystyle int fracmathrmdxx sqrtx^2-a^2=frac1a arccos left|fracxa ight|+c$

27. $displaystyle int fracmathrmdxx sqrtx^2+a^2=-frac1a ln left|fraca+sqrtx^2+a^2x ight|+c$

28. $displaystyle int ln (a x+b) mathrmd mathrmx=left(x+fracba ight) ln (a x+b)-x+c$

29. $displaystyle int sqrta^2-x^2 mathrmd mathrmx=fracx sqrta^2-x^22+fraca^22 arcsin fracxa+c$

30. $displaystyle int fracmathrmdxsin (a x+b)=frac1a ln left| an fraca x+b2 ight|+c$

31.

Xem thêm: Bài Dự Thi Tìm Hiểu Bộ Luật Hình Sự Năm 2015, Please Wait

$displaystyle int e^a x cos b x mathrmd mathrmx=frace^a x(a cos b x+b sin b x)a^2+b^2+c$

32. $displaystyle int e^a x sin b x mathrmd mathrmx=frace^a x(a sin b x-b cos b x)a^2+b^2+c$