Trong bài bác nàynofxfans.comsẽ hướng dẫn cho chúng ta nắm được các công thức cũng giống như tính hóa học trong chương Số Phức Toán 12. Qua nội dung bài viết sẽ giúp chúng ta hiểu rõ để giúp các bạn giải quyết thành thục các bài tập. Hãy sát cánh đồng hành cùngnofxfans.comđể giải quyết và xử lý các vấn đề này nhé!

1. Các phép toán bên trên số phức

Để rứa rõ những phép toán bên trên số phức, trước tiên ta đến với phép toán cùng và trừ

1.1. Cộng và trừ số phức

Cho nhị số phức z_1 = a + bi và z_1 = a" + b"i




Bạn đang xem: Công thức số phức lớp 12

Áp dụng công thức: a + bi + (a’ + b’i) = (a+a’) + (b+b’)iTa tính được: z_1 + z_2 = (3+2) + (-2+1)i = 5 – i

Chúng ta cùng liên tục sang phần tiếp theo sau về Nhân hai số phức nhé.

1.2. Nhân nhì số phức

Cho nhị số phức z_1 = a + bi với z_1 = a" + b"i


z_1.z_2 = (a + bi).(a’ + b’i) = (aa’:-:bb’) + (ab’ + ba’)ik.z_1 = k.(a + bi) = ka + kbi, (k : epsilon : mathbbR)

Và công thức không hề kém phần quan trọng đặc biệt trong bài toán số phức, họ sẽ đi tiến hành tò mò ở phần sau.

1.3. Phân chia hai số phức

Cho hai số phức z_1 = a + bi và z_1 = a" + b"i


fracz_1z_2 = fracaa’-bb’a’^2+b’^2+fracab’+a’ba’^2+b’^2i
Ví dụ 4: cho số phức z_1 = 2 + 3i, z_2 = 2:-: i. Tính tế bào đun của số phức fracz_1+z_2z_2
Ta có: z_1+z_2 = 3 + 4iTa tính được: fracz_1+z_2z_2 = frac7+i2Suy ra: left|fracz_1+z_2z_2 ight| = left|frac7+i2 ight| = frac5sqrt22

2. Một vài phương pháp và tính chất đặc trưng của số phức

Sau đây là một vài công thức thường gặp để giải những bài toán số phức:

arz.arz" = overlinez.z"z.arz = a^2 + b^2overlinez+z" = arz+arz"left|z.z" ight| = left|z ight|.left|z" ight|left|left|z ight|-left|z" ight| ight|leqslant left| z+z" ight|leqslant left|z ight| + left|z" ight|

Để rất có thể giải quyết những bài toán rất trị số phức được nói ở các nội dung bài viết sau, thì tiếp sau đây nofxfans.com sẽ cung ứng cho các bạn một vài bất đẳng thức quan trọng để giải quyết các vấn đề cực trị:

left|z_1 + z_2 ight|leqslant left|z_1 ight| + left|z_2 ight|, dấu ‘=’ lúc z_1 = kz_2 cùng với kgeqslant 0.left|z_1 - z_2 ight|leqslant left|z_1 ight| + left|z_2 ight|, vệt ‘=’ khi z_1 = kz_2 với kleqslant 0.left|z_1 + z_2 ight|geqslant left| left|z_1 ight| - left|z_2 ight| ight|, vệt ‘=’ lúc z_1 = kz_2 cùng với kleqslant 0.left|z_1 - z_2 ight|geqslant left| left|z_1 ight| - left|z_2 ight| ight|, dấu ‘=’ lúc z_1 = kz_2 cùng với kgeqslant 0.

3. Bài tập tự luyện


Câu 1. Mang lại hai số phức z_1 = 1 + i với z_2 = 2:-:3i. Tính môđun của số phức z_1+z_2
a. 5 b. sqrt5 c. 1 d. sqrt13
Xem bài bác giải
Ta có: z_1 + z_2 = 3:-:2iVậy left|z_1 + z_2 ight| = left|3-2i ight| = sqrt3^2+(-2)^2=sqrt13
Câu 2. Mang đến hai số phức z=1+2i với w=3+i. Môđun của số phức z.arw
a
. 5.sqrt2 b. sqrt26 c. 26 d. 50
Xem bài bác giải
Ta có đặc thù sau: left|z ight| = left|arz ight|.Áp dụng vào bài toán: left|z.overlinew ight|=left|z ight|.left|overlinew ight|=left|z ight|.left|w ight|Mà left|z ight| = sqrt1^2+2^2 = sqrt5 và left|w ight| = sqrt3^2+1^2 = sqrt10Vậy left|z.overlinew ight| = 5.sqrt2
Câu 3. Cho z_1 = 2 + 4i với z_2 = 3:-:5i. Khẳng định phần thực của w=z_1.overlinez_2^2
a
. -120 b. -32 c. 88 d. -152
Xem bài bác giải
Ta có: overlinez_2 = 3 + 5iSuy ra: overlinez_2^2=-16+30iThay vào biểu thức đề nghị tính ta được:w=z_1.overlinez_2^2= (2 + 4i)(-16 + 30i) = -152 :-: 4iVây phần thực của w là -152
Câu 4. đến số phức z = 1 – frac13i. Tra cứu số phức w = overlineiz + 3z
a
. W = frac83 b. W = frac83 + i c. W = frac103 d. W = frac103 + i
Xem bài bác giải


Xem thêm: Hệ Thức Về Cạnh Và Đường Cao Trong Tam Giác Vuông, Nắm Vững Lý Thuyết

Ta có: z = 1 – frac13iSuy ra: arz = 1 + frac13iKhi đó: w = overlineiz + 3z = i.left ( 1 + frac13 ight ) + 3.left ( 1 – frac13 ight )= frac83

Trên đấy là bài viết giúp các bạn nắm rõ các công thức hay và thường gặp mặt trong vấn đề số phức. Qua nội dung bài viết này, nofxfans.com vẫn giúp các bạn điểm qua các công thức bắt buộc nắm, trường hợp thấy hay các chúng ta có thể đồng hành cùng theo dõi cùng với mình vào các nội dung bài viết tiếp theo nhé. Cảm ơn các bạn đã theo dõi nội dung bài viết củanofxfans.com. Hãy sát cánh đồng hành cùngnofxfans.comđể tiếp nhận thêm các kiến thức hay, hữu dụng nhé. Chúc chúng ta học tốt!