Bài viết này sẽ gợi ý tất tần tật cách giám sát và đo lường diện tích mặt mong và thể tích của hình cầu. Hãy cùng theo dõi ngay dưới cùng nofxfans.com Việt Nam.
Bạn đang xem: Công thức tính diện tích mặt cầu
Định nghĩa khía cạnh cầu, khối cầuCách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chópCách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cùng mặt cầu nội tiếp hình lập phương
Định nghĩa mặt cầu, khối cầu
Định nghĩa mặt cầu
Cho điểm I cố định và thắt chặt và một trong những thực dương r
Tập hợp tất cả các điểm M ở trong không khí cách I một khoảng chừng bằng r được gọi là mặt mong tâm I nửa đường kính r.
Kí hiệu mặt cầu: S (I; r) = IM=r
Khối ước hay hình mong là gì ?
Khối mong (Hình cầu) trọng điểm I bán kính r là tập hợp những điểm trực thuộc mặt ước S (I; r) và các điểm phía bên trong mặt ước đó
Công thức tính diện tích s mặt cầu và thể tích khối cầu bán kính r, trung khu I
Công thức tính diện tích mặt cầu S (I; r)
S = 4 π r2
Trong đó:
S là diện tích s mặt cầu tâm I nửa đường kính r
r là bán kính hình cầu
Công thức tính thể tích hình ước S (I; R)
V = 4/3 π r3
Trong đó
V là thể tích mặt mong tâm I bán kính r
R là nửa đường kính mặt ước tâm I
Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Mặt mong ngoại tiếp hình chóp trường hợp nó đi qua mọi đỉnh của hình chóp. Để tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, chúng ta cần xác định tâm của mặt mong ngoại tiếp. Ngoài ra có thể áp dụng cách thức tính cấp tốc với một số dạng toán rứa thể.
Phương pháp xác định tâm mặt ước ngoại tiếp hình chóp
Bước 1: xác minh trục của con đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, là mặt đường thẳng vuông góc với đáy tại trung tâm đường tròn nước ngoài tiếp nhiều giác đáy.
Bước 2: xác minh mặt phẳng trung trực của một cạnh bên. Hoặc trục của đường tròn ngoại tiếp mặt bên.
Bước 3: Giao điểm của trục của đáy cùng mặt phẳng trung trực của một sát bên (hoặc trục của đường tròn nước ngoài tiếp phương diện bên) là trọng điểm mặt mong ngoại tiếp hình chóp.
Trong một vài ngôi trường hợp đặc biệt, hoàn toàn có thể có công thức tính nhanh diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Trường phù hợp 1: Hình chóp có những đỉnh cùng chú ý 1 cạnh AB góc 90 độ
Các đỉnh này không nằm trên cạnh đó) dưới góc 90 độ, bán kính đường tròn nước ngoài tiếp hình chóp đó: R=AB/2 , diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S= 2 π AB2
Ví dụ: đến hình chóp S.ABC, lòng là hình tam giác ABC có góc B bởi 90 độ, cạnh SA vuông góc với đáy tại điểm A. Tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABC biết SC = 2a
=> nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SC/2 = a
=> diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp S.ABC: S= 4 π a2
=> Thể tích khối mong ngoại tiếp hình chóp SABC: V = 4/3 π r3
Trường đúng theo 2: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đầy đủ SABC, SA = a
Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC: r = SA2 /2.SO
Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABC: S= 4 π R2 = 3/2 π a2
Trường thích hợp 3: diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác hồ hết đáy SABCD,
Hình chóp tứ diện đều sở hữu ABCD là hình vuông. O là tâm hình vuông ABCD đôi khi là chổ chính giữa mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD.
=> nửa đường kính mặt mong ngoại tiếp hình chóp SABCD: r = OD
Ví dụ: đến hình chóp S ABCD là hình chóp tứ giác đều phải sở hữu tất cả những cạnh bởi a. Tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD
Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABCD
R= OD = (a √ 2)/2
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ diện phần lớn SABCD
S = 4 π R2 = 2 π a2
Cách tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương với mặt cầu nội tiếp hình lập phương
Hình lập phương gồm cả mặt cầu ngoại tiếp cùng mặt ước nội tiếp.
Xem thêm: Địa Lý Lớp 6 Bài 2 Bản Đồ Cách Vẽ Bản Đồ, Cách Vẽ Bản Đồ, Giải Địa Lí Lớp 6 Bài 2 Sách Mới
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
Bán kính mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = (a √ 3)/2
Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = 3 π a2
Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V =√ 3 /2 π a3
Diện tích mặt ước nội tiếp hình lập phương
Bán kính mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: r = a/2
Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: S = π a2
Thể tích mặt mong ngoại tiếp hình lập phương cạnh a: V = ⅙ π a3
Cách tính diện tích s mặt ước ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
Cho hình vỏ hộp chữ nhật ABCD A"B"C"D’ gồm độ dài những cạnh thứu tự là a,b,h
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: R= (√ (a2 +b2 +h2) )/2
Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật : S = π (a2 +b2 +h2)
Cách tính diện tích s mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều
Cho hình lăng trụ tam giác phần đa ABC A"B"C’ có độ nhiều năm cạnh lòng = độ cao =a
Gọi O với O’ theo thứ tự là giữa trung tâm của 2 lòng tam giác ABC với A’BC’
=> Trung điểm I của đoạn OO’ là trọng tâm của mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đầy đủ ABC A"B"C’
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều:
R = IC = √(IO’2 +O’C;2) = ( a√21 )/6
Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều
S = 4 π R2 = 7/3πa2
Tổng kết công thức tính diện tích s mặt ước như sau
| Dạng bài bác tính diện tích mặt cầu | Công thức |
| Diện tích mặt mong S(I;r) | S = 4 π r2 |
| Thể tích mặt cầu S (I;r) | V = 4/3 π r3 |
| Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có những đỉnh nhìn cạnh AB 1 góc 90 độ bao gồm SA = 2a | S= 4 π a2 |
| Diện tích mặt mong ngoại tiếp hình chóp tam giác hầu như SABC tất cả SA = a | S = 3/2 π a2 |
| Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp tứ giác hồ hết S ABCD có SA =a | S = 2 π a2 |
| Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lập phương cạnh a | S = 3 π a2 |
| Diện tích mặt ước nội tiếp hình lập phương cạnh a | S = π a2 |
| Cách tính diện tích mặt mong ngoại tiếp hình vỏ hộp chữ nhật | S = π (a2 +b2 +h2) |
| Cách tính diện tích mặt ước ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều | S = 7/3πa2 |
Bài tập áp dụng công thức tính diện tích s mặt cầu
Cho hình chóp tam giác S ABC nội tiếp mặt đường tròn, những cạnh SA, SB, SC song một vuông góc với nhau với có kích thước lần lượt là: a,b,c. Tính diện tích mặt mong và thể tích khối mong ngoại tiếp hình chóp SABC
Cách giải bỏ ra tiết
Gọi M là trung điểm của cạnh AB
=> Tam giác SAB là tam giác vuông tại S
=> SM = MA=MB = ½ AB (SM là đường trung tuyến)
=> M là trung ương đường tròn nước ngoài tiếp tam giác SAB
Kẻ mặt đường thẳng α qua M với vuông góc với khía cạnh phẳng (SAB)
Trong khía cạnh phẳng tạo bởi vì α và SC, đường trung trực của SC giảm α tại điểm I
=> IS = IC (1)
Mà IS = IA = IB (2)
Suy ra IA=IB=IC=IS
=> I là tâm đường tròn nước ngoài tiếp hình chóp SABC, bán kính IS=IA=IB=IC
Ta có:
SM = ½ AB = ½ √ (SA2 +SB2 ) = ½ √ (a2 +b2 )
IM = SC/2 = c/2
Bán kính R = IS = 1/2AB = 1/2√ (a2 +b2 +h2 )
Diện tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC là
S = 4 π R2 = (a2 +b2 +c2)π
Thể tích mặt ước ngoại tiếp hình chóp SABC là
V = 4/3 π R3 = ⅙ π (a2 +b2 +c2)3/2
Để tính diện tích s mặt cầu S trọng tâm I nửa đường kính R ký kết hiệu (I;R), cùng thể tích khối ước (hình cầu) V trung khu I bán kính R ký hiệu (I;R) chúng ta chỉ việc vận dụng công thức sau thời điểm tính được bán kính mặt cầu,
Tuy nhiên, việc xác định tâm của mặt ước và nửa đường kính của mặt ước là không dễ và đề nghị vận dụng qua nhiều bài học để bốn duy tốt hơn vào các phương thức tính. Ngoại trừ ra, cần phải có kiến thức tổng hòa hợp về hình học để rất có thể thành công với đa dạng và phong phú bài tập.
Hy vọng sau nội dung bài viết hôm nay, các bạn đã có được kỹ năng và kiến thức hữu ích nhằm tính diện tích mặt mong và thể tích hình cầu. Chúc các bạn thành công!