Trong toán học,logarit(Tiếng Anh làLogarithm) là phép toán nghịch đảo củalũy thừa. Điều đó có nghĩa logarit của một số là số mũ của một giá trị cố định, gọi làcơ số, phải được nâng lên lũy thừa để tạo ra con số đó. Trong trường hợp đơn giản logarit là đếm số lần lặp đi lặp lại củaphép nhân. Khái niệm này có lẽ không còn quá xa lạ với các bạn học sinh, nó được đánh giá là một phần học khá đặc biệt. Nắm bắt được sự quan tâm của bạn đọc đặc biệt là các bạn học sinh và quý phụ huynh, chúng tôi mong muốn được cung cấp bộ công thức chuẩn về Logarit, hy vọng chúng sẽđáp ứng được nhu cầu bạn đọc!
I. Các công thức Logarit đầy đủ
Định nghĩa:
Cho hai số dương a và b với a≠1. Số α thỏa mãn đẳng thức\(a^a=b\)được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là \(log^b_a\)
Bảng công thức:
Cho 00và x,y>0
| \(log_a1=0,log_aa=1\) | \(log_a(\dfrac{x}{y})=-log_a(\dfrac{y}{x})\) |
| \(log_aa^m=m\) | \(log_ax^\alpha=\alpha log_ax, log_ax^2=2log_a|x|\) |
| \(a^{log_ab}=b\) | \(log_{u^\alpha}x=\dfrac{1}{\alpha}log_ux, log_{a^\beta}x^\alpha=\dfrac{\alpha}{\beta}log_ax\) |
| \(log_a(x.y)=log_ax+log_by\) | \(lgb=logb=log_{10}b\)(logarit thập phân) |
| \(log_a(\dfrac{x}{y})=log_ax-log_ay\),\(log_a(\dfrac{1}{y})=-log_ay\) | \(lnb=log_eb\), e=2,718... |
II. Công thức đạo hàm Logarit
| Đạo hàm của hàm số sơ cấp | Đạo hàm của hàm số hợp |
| \((x^\alpha)"=\alpha .x^{\alpha-1}\) | \((u^\alpha)"=\alpha.u^{\alpha-1}.u"\) |
| \((e^x)"=e^x\) | \((e^u)"=e^\alpha.u"\) |
| \((a^x)"=a^x.lna\) | \((a^u)"=a^\alpha.u".lnu\) |
| \((lnx)"=\dfrac{1}{x}\) | \((lnu)"=\dfrac{u"}{u}\) |
| \((log_ax)"=\dfrac{1}{x.lna}\) | \((log_au)"=\dfrac{u"}{u.lna}\) |
III. Công thức mũ Logarit
| \(a^n=a.a....a \)(n thừa số a) | \((\dfrac{a}{b})^n=\dfrac{a^n}{b^n}\) |
| \(a^0=1\)\(\forall a \)#0 | \((a^m)^n=(a^n)^m=a^{m.n}\) |
| \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\) | \(\sqrt |
| \(a^m.a^n=a^{m+n}\) | \(\sqrt |
| \(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}\) | \(a^{\dfrac{-m}{n}}=\dfrac{a}{\dfrac{a^m}{n}}=\dfrac{1}{\sqrt |
| \((ab)^n=a^n.b^n\) | \(\sqrt |
IV. Công thức Logarit Nepe
Một số công thức thường gặp cần lưu ý:
\(lnb=log_eb\), e=2,718...
\((lnx)"=\dfrac{1}{x}\)
\((a^x)"=a^x.lna\)
\((a^u)"=a^\alpha.u".lnu\)
\((lnu)"=\dfrac{u"}{u}\)
V. Mẹo nhớ nhanh các công thức tính Logarit
Để nắm chắc kiến thức liên quan đến Logarit, các bạn có thể áp dụng 6 phương pháp sau đây:
Câu hỏi 2 trang 62 SGK Giải tích 12
Câu hỏi 3 trang 62 SGK Giải tích 12
Câu hỏi 4 trang 63 SGK Giải tích 12
Câu hỏi 5 trang 63 SGK Giải tích 12
Học nhóm và tham khảo ý kiến thầy cô sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về các kiến thức cơ bản và nâng cao của dạng bài tập. Cuối cùng đừng quên bổ sung thêm kiến thức về các phần học khác để bổ trợ cho quá trình làm bài nhé.Với những kiến thức tổng hợp trên chúng tôi tin rằng nó đã giúp đỡ bạn ghi nhớcông thức và giải đáp phần nàothắc mắc sau các giờ học trên lớp. Trong quá trình tham khảo nếu gặp khó khăn hay thắc mắc vui lòng để lại bình luận cho chúng tôi biết.
Bạn đang xem: Công thức về log
Xem thêm: Cho Hình Chóp Sabcd Có Đáy Là Hình Vuông Cạnh A Mặt Bên Sab Là Tam Giác Đều
Chúng tôi sẽ cố gắng giải đáp trong phạm vi hiểu biết của minh. Chúc các bạn có một buổi học vui vẻ!