Cực trị của hàm số là gì ? Đây là một phần lý thuyết rất hay cũng rất quan trọng cho bạn. Đặc biệt nó sẽ có mặt trong bài thi trung học phổ thông quốc gia của bạn. Vì vậy đòi hỏi bạn cần nắm bắt kiến thức để giải quyết được những câu đơn giản và những câu khó


Hãy cùng chúng tôi theo dõi nội dung bài viết này, nó sẽ mang đến giá trị nhất lớn cho bạn đấy !

Tham khảo bài viết khác:

1. Cực trị của hàm số là gì

Giả sử hàm số f xác định trên K (K ⊂ ℝ) và x0 ∈ K

a) x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) ⊂ K chứa điểm x0 sao cho f(x) f(x0), ∀ x ∈ (a;b) \{x0}

→ Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f.

Bạn đang xem: Cực đại là gì


*

Chú ý:

1) Điểm cực đại (cực tiểu) x0 được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) của hàm số được gọi chung là cực trị. Hàm số có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập hợp K.


2) Nói chung, giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập K; f(x0) chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên một khoảng (a;b) chứa x0.

3) Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm (x0; f(x0)) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số f.


*

2. Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị

1. Điều kiện cần để hàm số có cực trị

Định lý 1:

f(x) đạt cực trị tại x0 có đạo hàm tại x0 thì f(x0) = 0

Lưu ý:

+) Điều ngược lại có thể không đúng. Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại điểm x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0.

+) Hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm.

2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị

Định lý 2:

– Theo lý thuyết:


*

– Minh họa dễ hiểu qua bảng:

a) Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0.


*

b) Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x0 (theo chiều tăng) thì hàm số đạt cực đại tại x0.


*

Định lý 3:

– Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp một trên khoảng (a;b) chứa điểm x0, f’(x0) = 0 và f có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0.

a) Nếu f’’(x0) 0 thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0.

c) Nếu f’’(x0) = 0 thì ta chưa thể kết luận được, cần lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu đạo hàm.

Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Quy tắc I:

+) Bước 1: Tìm tập xác định.+) Bước 2: Tính y’ = f’(x). Tìm x khi f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.+) Bước 3: Tính các giới hạn cần thiết.+) Bước 4: Lập bảng biến thiên.+) Bước 5: Kết luận các điểm cực trị.


Quy tắc II

+) Bước 1: Tìm tập xác định.+) Bước 2: Tính y’ = f’(x). Giải phương trình f’(x) = 0 để tìm các nghiệm x1, x2,… (nếu có) của nó.+) Bước 3: Tính f’’(x) và suy ra f’’(x1), f’’(x2),…+) Bước 4: Dựa vào dấu f’’(x1), f’’(x2),… để kết luận.


Ví dụ minh họa chi tiết cách tìm cực trị cho hàm số

Ví dụ 1: Tìm điểm cực đại x0 của hàm số y = x3 – 3x +1.

A. x0 = 2B. x0 = 1C. x0 = -1D. x0 = 3

– Hướng dẫn giải:

+) Bước 1: Tìm tập xác định.

+) Bước 2: Tính đạo hàm


+) Bước 4: Lập bảng biến thiên.


Lưu ý: Chúng tôi chỉ vạch bước để bạn nắm bắt được từng bước rõ ràng để xác định cực trị cho bài toán. Trong quá trình trình bày, bạn không cần phải ghi rõ các bước 1 cần làm gì, bước 2 cần làm gì mà thực hiện luôn.

Hy vọng bài viết này sẽ đem đến cho bạn những nội dung hấp dẫn và hữu ích cho việc làm bài tập với những câu hỏi liên quan. Cám ơn bạn đã theo dõi bài viết này, hẹn gặp lại bạn ở những bài viết tiếp theo !


*
Reply
*
1
*
0
*
Chia sẻ

1 petabyte bằng bao nhiêu tb

Không còn nghi ngờ gì nữa, một trong những câu hỏi được nhiều người dùng và dân công nghệ đặt ra nhiều nhất là các đơn vị terabytes, gigabytes, petabytes, ...


Hỏi ĐápBao nhiêu
Chiến dịch Biên giới bắt đầu vào thời gian nào ở đâu
Hỏi ĐápỞ đâuNgôn ngữDịch
Tại sao uống nước không hết cay

Thành phần chính tạo nên vị cay của ớt là capsaicin,chất không tan trong nước nhưng tan trong cồn và dầu thực vật. Đó là lý do uống nước sẽ không đem lại ...


Hỏi ĐápTại sao
Int trong Python là gì
Hỏi ĐápLà gì
Vì sao bé nhỏ bị dôm môi

Rôm sảy thực chất là một loại viêm da thường gặp ở trẻ nhỏ vào mùa hè, thường gặp ở những vùng da bài tiết nhiều mồ hôi, như: đầu, mặt, ngực, ...


Hỏi ĐápVì sao
Leo rank tiếng Anh là gì

Nhiều người thắc mắc Rank tiếng ᴠiệt trong game có nghĩa là gì? Bài ᴠiết hôm naу httpѕ://bellelook.ᴠn ѕẽ giải đáp điều nàу. Bạn đang ...


Hỏi ĐápLà gìHọc TốtTiếng anh
Bia Đức giá bao nhiêu 1 thùng

Bia Đức Kaiserin thùng 24 lon 330mlBia Đức Kaiserin thùng 24 lon 330ml0Gửi từ* Uống rượu, bia có thể gây tai nạn giao thông. * Uống rượu, bia có thể ảnh hưởng ...


Hỏi ĐápBao nhiêuCrytoGiá
Hộp màu 150 chi tiết bán ở đâu

Skip to content Trang chủ / Đồ cho mẹ và bé / Đồ chơi cho bé – Bộ sản phẩm bao gồm 150 bút màu và các dụng cụ vẽ cho bé yêu thỏa sức sáng tạo ...


Hỏi ĐápỞ đâu
Top chó bull pháp giá bao nhiêu năm 2022

Chó Bull Pháp (French Bulldog) là giống chó dễ thương nhất trong các loại chó cảnh và giống bull pháp nhân giống rộng rãi tại nhiều nước trên thế giới, trong ...


Hỏi ĐápBao nhiêuTop ListTopCrytoGiá
Ở người tiêu hóa hóa học diễn ra ở đâu

Tiêu hóa hóa học trong ống tiêu hóa ở người không diễn ra ở A. B. C. D. Tiêu hóa là sự phân hủy phân tử thức ăn không hòa tan lớn thành phân ...

Xem thêm: Thực Hành Khảo Sát Thực Nghiệm Các Định Luật Dao Động Của Con Lắc Đơn


Hỏi ĐápỞ đâuHọc TốtHọc

Tương Tự


up in this joint là gì - Nghĩa của từ up in this joint2 tháng trước. bởimitquyen_2021
hasti là gì - Nghĩa của từ hasti2 tháng trước. bởimrtantop
spaceshiping là gì - Nghĩa của từ spaceshiping2 tháng trước. bởiKiluyen_cute
aah-ite là gì - Nghĩa của từ aah-ite2 tháng trước. bởidang._moi
the enoc effect là gì - Nghĩa của từ the enoc effect2 tháng trước. bởiDrmy2022
Quảng Cáo

Toplist được quan tâm


#1
Top 9 biểu hiện sáng tạo trong học tập 20225 ngày trước
#2
Top 28 viết số thích hợp vào ô trống (theo mẫu toán lớp 3) trang 71 20222 ngày trước
#3
Top 10 lý thuyết bài văn bản lớp 10 20221 ngày trước
#4
Top 30 viết đoạn văn chứng mình tôi vẫn còn ích kỉ 20224 ngày trước
#5
Top 8 học trang trí mâm quả 20226 ngày trước
#6
Top 9 ý nghĩa của giáng sinh 20225 ngày trước
#7
Top 9 dòng sữa nào tốt cho hệ tiêu hóa của bé 20226 ngày trước
#8
Top 10 tuồng chi là giống hôi tanh 20225 ngày trước
#9
Top 9 quái vật hồ loch ness 2022 20226 ngày trước

Xem Nhiều


Trắc nghiệm tiền tệ ngân hàng và thị trường tài chính 11 tuần trước. bởiMingledMadness
Vở bài tập Tiếng Việt lớp 5 tập 2 trang 65 Tiết 81 tuần trước. bởiAppallingRubbing
Top 20 cửa hàng balenciaga Huyện Châu Đức Bà Rịa Vũng Tàu 2022 5 ngày trước. bởiAnnoyedFramework
Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √a 2= a bài tập4 ngày trước. bởiArmedHoarding
Tấm nhựa PVC trong suốt làm vách ngăn4 ngày trước. bởiAshamedDialect
Dự đoán điểm chuẩn đại học kinh tế tp hcm năm 20224 ngày trước. bởiMockingSpectre
Là một đoàn viên thanh niên em sẽ làm gì để góp phần xây dựng đất nước2 ngày trước. bởiGrizzledVista
Giọt nước mắt muộn màng - Tập 131 ngày trước. bởiContaminatedDialect
Độ biến dạng của lò xo đơn vị là gì3 ngày trước. bởiLow-keyComputing
complimentary horror game flashlight là gì - Nghĩa của từ complimentary horror game flashlight3 ngày trước. bởiSeniorRationality

Chủ đề


Hỏi ĐápLà gìMẹo HayCáchHọc TốtNghĩa của từToplistCông NghệĐịa Điểm HayHọcTop ListReviewCrytoKhỏe ĐẹpBài TậpTiếng anhBao nhiêuMáySản phẩm tốtTopGiá Xây ĐựngNgôn ngữNhàTại saoSách Ở đâuHướng dẫnSo SánhDịch Thế nàoMáy tínhListMón NgonLaptopBài tậpSo sánhVì saoBao lâuKhoa HọcLà aiĐại họcThuốcNghĩa là gìPhương trìnhThị trườngIphoneFacebookĐánh giáGiới Tính

Token Data


Chúng tôi


Điều khoản


Trợ giúp


Mạng xã hội


Bản quyền © 2022 Thả Rông Inc.