Ln là hàm ngược của hàm mũ

Hàm logarit tự nhiên và thoải mái ln (x) là hàm ngược của hàm mũ e x .

Bạn đang xem: Đạo hàm của lnx

Đối với x/ 0,

f ( f -1 ( x )) = e ln ( x ) = x

Hoặc

f -1 ( f ( x )) = ln ( e x ) = x

Các luật lệ và đặc thù lôgarit từ nhiên

Tên quy tắcQui địnhThí dụ
Quy tắc nhân

ln ( x ∙ y ) = ln ( x ) + ln ( y )

ln (3 ∙ 7) = ln (3) + ln (7)
Quy tắc mến sốln ( x / y ) = ln ( x ) - ln ( y )ln (3 / 7) = ln (3) - ln (7)
Quy tắc quyền lựcln ( x y ) = y ∙ ln ( x )ln (2 8 ) = 8 ∙ ln (2)
đạo hàm lnf ( x ) = ln ( x ) ⇒ f " ( x ) = 1 / x
tích phân ln∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C
ln của số âmln ( x ) không xác định khi x ≤ 0
bằng 0ln (0) là ko xác định
Trong mộtln (1) = 0
trong vô cựclim ln ( x ) = ∞, khi x → ∞
Danh tính của Eulerln (-1) = i π
Quy tắc tích lôgaritLôgarit của phép nhân x cùng y là tổng lôgarit của x với lôgarit của y.

log b ( x ∙ y ) = log b ( x ) + log b ( y )

Ví dụ:

log 10 (3 ∙ 7) = log 10 (3) + log 10 (7)

Quy tắc yêu mến số lôgarit

Logarit của phép phân chia x với y là hiệu của logarit của x và logarit của y.

log b ( x / y ) = log b ( x ) - log b ( y )

Ví dụ:

log 10 (3 / 7) = log 10 (3) - log 10 (7)

Quy tắc lũy quá lôgarit

Lôgarit của x được thổi lên thành lũy quá của y là y nhân với lôgarit của x.

Xem thêm: Trắc Sinh Vân Tay : Tiết Lộ Những Điều Gì? Phương Pháp Này Có Thực Sự Chính Xác

log b ( x y ) = y ∙ log b ( x )

Ví dụ:

log 10 (2 8 ) = 8 ∙ log 10 (2)

Đạo hàm của lôgarit tự nhiên

Đạo hàm của hàm logarit thoải mái và tự nhiên là hàm nghịch biến.

Khi nào

f ( x ) = ln ( x )

Đạo hàm của f (x) là:

f " ( x ) = 1 / x

Tích phân của logarit tự nhiên

Tích phân của hàm logarit thoải mái và tự nhiên được đến bởi:

Khi nào

f ( x ) = ln ( x )

Tích phân của f (x) là:

∫ f ( x ) dx = ∫ ln ( x ) dx = x ∙ (ln ( x ) - 1) + C

Ln của 0

Lôgarit tự nhiên và thoải mái của 0 là không xác định:

ln (0) là không xác định

Giới hạn ngay gần 0 của lôgarit tự nhiên và thoải mái của x, khi x tiếp cận 0, là trừ vô cùng:

Ln của 1

Lôgarit tự nhiên của một bằng 0:

ln (1) = 0

Ln của vô cùng

Giới hạn của lôgarit thoải mái và tự nhiên của vô cùng, khi x tiến cho tới vô cùng bằng vô cùng:

lim ln ( x ) = ∞, khi x → ∞

Lôgarit phức tạp

Đối cùng với số phức z:

z = re iθ = x + iy

Lôgarit phức vẫn là (n = ...- 2, -1,0,1,2, ...):

Log z = ln ( r ) + i ( θ + 2nπ ) = ln (√ ( x 2 + y 2 )) + i · arctan ( y / x ))

Đồ thị của ln (x)

ln (x) không được khẳng định cho các giá trị thực không dương của x:

*

Bảng logarit từ nhiên

x ln x
0 chưa xác định
0 +- ∞
0,0001-9.210340
0,001-6.907755
0,01-4.605170
0,1-2,302585
1 0
2 0,693147
e ≈ 2,71831
3 1,098612
4 1.386294
5 1.609438
6 1.791759
7 1.945910
8 2.079442
9 2.197225
10 2.302585
20 2.995732
30 3,401197
40 3.688879
50 3,912023
60 4.094345
70 4.248495
80 4.382027
90 4.499810
100 4.605170
200 5.298317
300 5.703782
400 5.991465
500 6.214608
600 6.396930
700 6,551080
800 6.684612
900 6.802395
10006.907755
100009.210340