Trong sách giáo khoa 11 có một trong những bài tập về kiếm tìm công thức tổng thể của dãy số, SGK hay hướng dẫn giải pháp đặt; hoặc cho công thức TQ yêu cầu minh chứng bằng qui nạp tuy vậy không chuyển ra vì sao lại bao gồm cách đặt hay dành được CTTQ đó. Là 1 trong những giáo viên bồi dưỡng hs tốt cần dạy dỗ hs biết được vì sao đặt được như thế? phải cho các em vậy được giải pháp TQ nhằm giải các dạng tương tự, tôi đã đọc tài liệu và trả lời học sinh cách thức tổng quát để tìm CTTQ của hàng số; công dụng các em khôn cùng hào hứng học, các bài tập dạng tựa như các em nắm bắt một giải pháp nhẹ nhàng. Sau đây tôi xin chuyển ra một số dạng cơ bản về cách xác minh số hạng TQ của hàng số cho vì CT qui nạp, mong các bạn đồng nghiệp tham khảo và góp ý.

 




Bạn đang xem: Dãy số truy hồi

*
*

Bạn vẫn xem văn bản tài liệu Chuyên đề Một số phương thức tìm số hạng tổng quát dãy số cho bởi cách làm truy hồi, để download tài liệu về máy bạn click vào nút download ở trên


Xem thêm: Soạn Bài Nghị Luận Về Một Tác Phẩm Một Đoạn Trích Văn Xuôi

CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM SỐ HẠNG TỔNG QUÁT DÃY SỐ đến BỞI CÔNG THỨC truy vấn HỒITrong sách giáo khoa 11 có một số trong những bài tập về tìm công thức tổng thể của dãy số, SGK thường xuyên hướng dẫn bí quyết đặt; hoặc cho công thức TQ yêu thương cầu minh chứng bằng qui nạp mà lại không đưa ra lý do lại gồm cách đặt hay đạt được CTTQ đó. Là một giáo viên tu dưỡng hs xuất sắc cần dạy dỗ hs biết được vì sao đặt được như thế? phải cho các em rứa được biện pháp TQ để giải các dạng tương tự, tôi đã đọc tài liệu và giải đáp học sinh phương pháp tổng quát nhằm tìm CTTQ của dãy số; hiệu quả các em rất hào hứng học, các bài tập dạng tương tự như các em nắm bắt một giải pháp nhẹ nhàng. Sau đây tôi xin đưa ra một số trong những dạng cơ bạn dạng về cách khẳng định số hạng TQ của dãy số cho do CT qui nạp, mong chúng ta đồng nghiệp tham khảo và góp ý. (Tài liệu TK: SGK; hàng số Nguyễn vớ Thu, Nguyễn nam giới Dũng; è Duy Sơn; Phan Huy Khải).I. Nội dungVí dụ 1.1. Xác định số hạng bao quát của hàng số (un) được xác minh bởi: u1= 1, un= un-1 – 2, .Giải:Dễ thấy (un) là 1 trong những cấp số cộng với cộng bội là d= -2. Suy ra : un = 1 -2( n -1) = -2n + 3 ví dụ như 1.2 xác định số hạng bao quát của dãy số (un) được khẳng định bởi: u1= 3, un= 2un-1 , .Giải:Ta thấy (un) là một cấp số nhân công bội q= 2. Suy ra : un= 3. 2n-1 .Ví dụ 1.3 xác định số hạng bao quát của dãy số (un) được khẳng định bởi: u1= -2, un =3un-1 – 1, .Giải:Đặt: vn= un - ta có: Ta gồm (vn) xác định: v1= -, toàn nước = 3. Vn-1.Suy ra (vn) là cung cấp số nhân lực bội q= 3. Vậy: vn= - Từ đó suy ra: un =Nhận xét đây là một dãy không phải cấp số cộng cũng chưa phải cấp số nhân. Những ví dụ SGK thường đặt : vn= un + m tiếp đến c/m vn là 1 cấp số nhân, tự đó kiếm được vn từ đó suy ra un.Vấn đề đề ra là tra cứu m???.Tách : ta có: un - = 3(un-1 – ) . Đặt : vn= un - ..Ở đây câu hỏi tách: phụ thuộc đâu??Mục đích của ta là tách bóc để mang lại dạng : un + m= 3( un-1 +m) từ kia ta thấy ngay lập tức 2m = -1. Tổng quát:Dạng I. Khẳng định số hạng tổng quát của dãy số (un) được xác minh bởi: u1= x0, un= aun-1 + b, ; với a, b là hằng số . Ta có: HDVới a= 1: (un) là cung cấp số cùng với công sai là d= b hay: un= x0 +(n-1)bVới , Đặt: đất nước hình chữ s = un +. Ta có: vn= a. Vn-1 suy ra: nước ta = v1. An-1 việt nam = (x0+ ). An-1 un = (x0+ ). An-1- ví dụ như 2.1 khẳng định số hạng bao quát của dãy số (un) được khẳng định bởi: u1= 2, un= 2un-1 +3n – 1, .GiảiĐặt : toàn quốc = un +3n +5, ta có: đất nước hình chữ s =2vn-1 từ đó suy ra: việt nam = v1. 2n-1 = 10. 2n-1 xuất xắc un = 5. 2n – 3n -5.Vấn đề đặt ra tại sao đặt được: nước ta = un +3n +5.???.Mục đích ta đặt để lấy về dạng: đất nước hình chữ s = un +an +b = 2. = 2. Vn-1.Vậy: 3n -1 = 2. - an -b . đến n= 1, n=2. Suy ra: b –a= 2; b= 5 a= 3, b= 5.Ví dụ 2.2 khẳng định số hạng bao quát của dãy số (un) được xác minh bởi: u1= 2, un= un-1 + 2n + 1, .Giải. Ta phân tich: 2n +1 = an2 + bn- a(n-1)2 – b(n-1) = a + bCho n= 0; n= 1 Ta bao gồm a= 1, b= 2.Vậy vn = un – (n2 + 2n) = un-1 – <(n-1)2 + n-1>= vn-1 việt nam = v1 = -1.Hay un = n2 + 2n-1Tổng quát:Dạng II. Khẳng định số hạng bao quát của dãy số (un) được xác định bởi: .Trong kia f(n) là 1 trong đa thức bậc k theo n; a là hằng số.Nếu a=1: Ta đối chiếu : f(n)=g(n) –g(n-1) chọn g(n) là đa thức bậc k+1 theo n với hệ số tự do bởi 0.Nếu a1:Ta đối chiếu f(n)=g(n) –a.g(n-1) với: g(n) là 1 đa thức bậc k theo n. Lúc ấy đặt: vn = un - g(n) , ta có: un = . An-1 + g(n).Ví dụ 3.1 xác minh số hạng bao quát của dãy số (un) được khẳng định bởi: u1= 1, un= 3un-1 +2n, .Giải: Ta phân tích: 2n =a.2n – 3.a.2n-1 mang đến n = 1 ta tất cả a= -2. Ta có: un + 2. 2n = 3(un-1+ 2. 2n-1)= = 3n-1(u1+ 4)= 5. 3 n-1. Vậy: un = 5. 3 n-1- 2n+1.Ví dụ 3.2 xác định số hạng tổng thể của hàng số (un) được khẳng định bởi: u1= 1, un= 2un-1 +2n, .GiảiĐể ý rằng tất yêu phân tích như trên vì sẽ không tồn trên a; vậy ta đối chiếu như sau: 2n= n. 2n – 2(n-1).2n-1Thay vào ta có: un- n.2n =2.= = 2n-1(u1 -2). Vậy un = (n-1).2n + 1. 2n-1.Tổng quát: Dạng III. Khẳng định số hạng tổng thể của dãy số (un) được xác minh bởi: u1= x0, un= a.un-1 +b. N, .Với: : Với: : với: phía dẫn:Với : Phân tích: Vậy ta có: . Suy ra: với: cùng với : Phân tích: .Suy ra: Vậy : .Ví dụ 4.1Xác định số hạng bao quát của hàng số (un) được xác định bởi: u1= 1, un= 5.un-1 +2.3n - 6.7n +12, .Hướng dẫn:Phân tích: cho n=1 ta được: k= -3; l= -21Suy ra: .Vậy: lấy ví dụ như 4.2 xác minh số hạng tổng thể của hàng số (un) được xác định bởi: u1= 1, un= 2un-1 +3n - n, .Hướng dẫn:Phân tích: Suy ra: Vậy: Tổng quát: Dạng IV. I1. Xác minh số hạng tổng thể của dãy số (un) được xác minh bởi: hướng dẫn: Phân tích tương tự dạng III..I2. Xác minh số hạng tổng thể của dãy số (un) được khẳng định bởi: Phân tích tương tự dạng II cùng dạng III.Ví dụ 5.1 xác minh số hạng bao quát của hàng số (un) được xác minh bởi: u0= -1, u1= 3, un= 5.un-1 -6.un-2 , .Phân tích: Ta có: tốt là nhị nghiệm pt : X2 -5X +6 =0.Ta chọn: x1 =2, x2 =3 Suy ra: Vậy: trở lại dạng III ta tìm kiếm được: Tổng quát: : Dạng V xác minh số hạng tổng thể của hàng số (un) được xác định bởi: u0= m0, u1= m1, un- a.un-1 + b.un-2 =0, .Trong kia a, b hằng số : .Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt: X2 –aX +b =0.Nếu : thì trong số đó k,l là nghiệm của hpt: giả dụ thì: trong số ấy k, l là nhị nghiệm của hpt: lấy ví dụ như 6.1Xác định số hạng tổng quát của dãy số (un) được xác minh bởi: phía dẫn: Đặt , Ta có: chọn t=0 Ta có: Suy ra : . Hay: Giải: Đặt , suy ra: suy ra: Vậy: .Nhận xét lý do biết đặt như trên:Tổng quát:Dạng VIXác định số hạng bao quát của hàng số (un) được xác minh bởi: lí giải giải: Đặt : Ta có: . Chọn: Ta có: . Tiện lợi tìm được (vn ) suy ra (un).Ví dụ 7.1Xác định số hạng tổng thể của dãy số (un) được xác minh bởi: GiảiTa có: . Núm n do n-1 ta có: .Từ đó suy ra un+1 với un là 2 nghiệm của pt: Suy ra: . Đây là vấn đề dạng V.Tổng quát:Dạng VII.Xác định số hạng bao quát của hàng số (un) được khẳng định bởi: vào đó: a2 = b2-c2 II. Một số bài tập ứng dụng*) search số hạng tỏng quát mắng của dãy số (un) xác minh bởi: 1) u1 = 2 và un + 1= 5un " n ≥ 1. 2) u1 = 1 với un + 1= un + 7 " n ≥ 1.3) u1 = 1 ;un + 1 = "n ≥ 1..4) u1 = 1 với un +1 = un + 2n – 1 "n ≥ 1.5) u1 = 1 với un +1 = 3un + 2n – 1 "n ≥ 1.6) u1 = 1 và un +1 = 3un + 5n "n ≥ 1.7) u1 = 1 và un +1 = 3un + 3n "n ≥ 1.8) u1 = 1 và un +1 = 3un + 5n+ 2n – 1 "n ≥ 1.9) .10) u1 = – 2 cùng un +1 = "n ≥ 1. 11) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 212) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 +1 " n ≥ 3.13) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 + 5n -214) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 + 5.2n15) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 + 5.2n + 5n -216) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2 + 2n cách thức trên còn được mở rộng đối với công thức tróc nã hồi cao hơn nữa nhưng trên đây tôi chỉ ước ao trình bày một trong những dạng đơn giản dễ dàng trong tầm kiến thức của chính mình và với tầm hấp thụ của học tập sinh. Rất ước ao sự góp ý của các bạn đồng nghiệp. Cẩm xuyên suốt ngày 28 tháng 11 năm 2010 Nguyễn Đình Nhâm