b) tìm m chứa đồ thị hàm số (1) gồm hai điểm cực trị A cùng B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Bạn đang xem: Đề toán b 2012
Bạn vẫn xem tài liệu "Đề thi tuyển chọn sinh đh năm 2012 môn: Toán; Khối B", để tải tài liệu cội về máy bạn click vào nút DOWNLOAD sống trên
Xem thêm: ✅ 600 Bài Tập Trắc Nghiệm Tiếng Anh Lớp 9 Có Đáp Án Hay Nhất
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012---------------------------------------- Môn: TOÁN; Khối B ĐỀ CHÍNH THỨC thời hạn làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đềI. PHẦN phổ biến CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm). đến hàm số là thông số thực. A) điều tra khảo sát sự vươn lên là thiên và vẽ thiết bị thị của hàm số (1) khi . B) tìm kiếm m đựng đồ thị hàm số (1) có hai điểm rất trị A và B thế nào cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình . Câu 3. (1,0 điểm). Giải bất phương trình Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 5. (1,0 điểm). đến hình chóp tam giác phần nhiều S.ABC cùng với SA = 2, AB = a. Call H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Minh chứng SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo . Câu 6. (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện và . Tìm giá chỉ trị lớn nhất của biểu thức .II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : thí sinh chỉ được thiết kế một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn chỉnh Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho những đường tròn , và đường thẳng . Viết phương trình con đường tròn tất cả tâm thuộc , xúc tiếp với d và cắt tại nhì điểm phân minh A cùng B làm thế nào để cho AB vuông góc cùng với d. Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không khí với hệ tọa độ Oxyz, mang lại đường thẳng với hai điểm . Viết phương trình phương diện cầu đi qua A, B và tất cả tâm thuộc mặt đường thẳng d. Câu 9.a (1,0 điểm). Vào một lớp học tập gồm tất cả 15 học viên nam cùng 10 học viên nữ. Cô giáo gọi đột nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính tỷ lệ để 4 học viên được gọi có cả nam và nữ. B. Theo lịch trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD gồm AC = 2BD và con đường tròn tiếp xúc với những cạnh của hình thoi bao gồm phương trình . Viết phương trình chính tắc của elip (E) đi qua những đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A nằm trong Ox. Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho. Viết phương trình phương diện phẳng qua A với cắt những trục Ox, Oy theo thứ tự tại B, C sao cho tam giác ABC có trung tâm thuộc mặt đường thẳng AM.Câu 9.b (1,0 điểm). điện thoại tư vấn và là nhị nghiệm phức của phương trình Viết dạng lượng giác của và . Hết Thí sinh ko được thực hiện tài liệu. Cán bộ coi thi không phân tích và lý giải gì thêm.Họ cùng tên thí sinh: ..; Số báo danh: . BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 Môn: TOÁN - Khối B(Đáp án) BÀI GIẢICâu 1: a) m= 1, hàm số thành : y = x3 – 3x2 + 3. Tập xác định là: D = R. Y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 Û x = 0 giỏi x = 2; y(0) = 3; y(2) = -1yx032-1 và x-¥ 02 +¥y’ + 0 - 0 +y 3 +¥-¥ CĐ -1CTHàm số đồng trở nên trên (-∞; 0) ; (2; +∞); hàm số nghịch biến đổi trên (0; 2)Hàm số đạt cực lớn tại x = 0; y(0) = 3; hàm số đạt rất tiểu trên x = 2; y(2) = -1y" = 6x – 6; y” = 0 Û x = 1. Điểm uốn I (1; 1)Đồ thị : b)y’ = 3x2 – 6mx, y’ = 0 Û x = 0 xuất xắc x = 2m y gồm 2 rất trị Û m ¹ 0Vậy A (0; 3m3) với B (2m; -m3)SDOAB = Û m4 = 16 Û m = ±2 (nhận đối với đk ).Câu 2 : giải pháp 1: bí quyết 2: Phương trình đã cho tương tự với: cos 2x + sin 2x = cos x − sin x hoặc .Câu 3 : Giải bất phương trình . Đk : 0 £ x £ tốt x ³ dấn xét x = 0 là nghiệm+ với x ¹ 0, BPT Û ³ 3Đặt t = Þ = t2 – 2 (t ³ 2)Ta gồm : Û xuất xắc Û tốt x ³ 4 Kết phù hợp với đk ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: .Câu 4 : giải pháp 1: Đặt t = ; ; cách 2:Giả sử: SAHCBODCâu 5Gọi D là trung điểm của cạnh AB và O là trung khu của ∆ABC. Ta cóAB CD với AB SO bắt buộc AB (SCD), cho nên vì thế AB SC.Mặt khác SC AH , suy ra SC ( ABH)Vậy .Cách 1: hotline SD là độ cao của tam giác SAB Ta gồm .Cách 2 : Ta tất cả : nên vì vậy . Suy ra Ta có do đó .Câu 6. Phương pháp 1: Þ phường = x5 + y5 + z5 = x5 + y5 – (x + y)5 = -5xy(x3 + y3) – 10x2y2(x + y)= ; t = x + yf(t) = f’(t) = f’(t) = 0 Û t = tf’(t) – 0 + 0 – f(t)Vậy p. £ . Vậy max phường = xẩy ra khi t = Û (có nghiệm)hay (có nghiệm)Cách 2: cùng với x + y + z = 0 cùng x2 + y 2 + z 2 = 1, ta có: 0 = ( x + y + z)2 = x2 + y 2 + z 2 + 2 x( y + z)+ 2 yz =1− 2 x2 + 2 yz, yêu cầu Mặt không giống , suy ra , do đó Khi đó: p. = x5 + ( y 2 + z 2 )( y3 + z3 ) − y 2 z 2 ( y + z) Xét hàm bên trên , suy ra ; Ta có cho nên vì vậy Suy ra khi thì dấu bởi xảy ra. Vậy giá chỉ trị lớn nhất của p. Là Câu 7a. Cách 1: (C2)(C1)ABCdI(C1) gồm tâm là nơi bắt đầu tọa độ O. Hotline I là trung ương của con đường tròn (C) yêu cầu viết phương trình, ta gồm ABOI . Mà AB d với O d cần OI // d, cho nên vì vậy OI tất cả phương trình y = x.Mặt không giống I (C2 ), phải tọa độ của I vừa lòng hệ:Do (C) tiếp xúc với d đề xuất (C) có bán kính R = d (I , d ) = 2.Vậy phương trình của (C) là ( x − 3)2 + ( y − 3)2 = 8.Cách 2: Phương trình đường tròn (C) : Phương trình đường thẳng AB : AB gồm vtcp (b;-a)Đường thẳng (d) bao gồm vtcp vị (1)d(I,d) = Û 8 = 2a2 – c (2)Thế (1) vào (3) ta bao gồm : gắng vào (2) ta tất cả : c = 10 Vậy phương trình mặt đường tròn (C) : bí quyết 3: hotline I (a;b) ; vị đường tròn trọng tâm I giảm (C1) trung khu O tại A, B làm sao cho AB .Mà . Vậy d(I/d) = d(O/d) = = RTa gồm : Hệ (1) ; (loại) vì I và O đề xuất cùng phía so với (d).Hệ (2) Phương trình đường tròn : .Câu 8a. Ta có: call tâm mặt cầu là lúc đó: , vì A, B nằm trên mặt cầu bắt buộc , Vậy phương trình mặt ước là : Câu 9a. Phương pháp 1: Số bí quyết gọi 4 học sinh lên bảng là : Số giải pháp gọi 4 học sinh có cả phái nam lẫn thiếu phụ là : TH 1: 1 cô gái 3 nam bao gồm : 10.455 = 4550TH 2: 2 chị em 2 nam tất cả : 4725TH 3: 3 con gái 1 nam bao gồm : 1800 Vậy số cách gọi 4 học viên có nam giới và phụ nữ là : 4550 + 4725 + 1800 = 11075Vậy tỷ lệ để 4 học viên được gọi bao gồm cả nam giới lẫn nữ là : phương pháp 2: phần trăm chọn không tồn tại nam: P1 = yXác suất chọn không tồn tại nữ : P2 = HBXác xuất có cả nam giới và phụ nữ : p = 1 – (P1 + P2) = AB. Theo lịch trình Nâng caoxCCâu 7b. OCách 1:Giả sử . Hình thoi ABCD tất cả DAC = 2BD với A, B, C, D nằm trong (E) suy ra OA = 2OB.Không mất tính tổng quát, ta hoàn toàn có thể xem A(a; 0) và . điện thoại tư vấn H là hình chiếu vuông góc của O trên AB,suy ra OH là nửa đường kính của mặt đường tròn Ta gồm : Suy ra a2 = 20, do đó b2 = 5. Vậy phương trình chủ yếu tắc của (E) là giải pháp 2:Đặt AC = 2a , BD = a . Bán kính đường tròn nội tiếp hình thoi R = 2.Ta tất cả Vậy phương trình của (E) : biện pháp 3:Gọi (E) gồm dạng với , ta có: Vậy phương trình của (E) : Câu 8b. Bí quyết 1:Gọi B là giao điểm của phương diện phẳng cùng với Ox, B(b;0;0).C là giao điểm của mặt phẳng với Oy, C(0;c;0).Vậy pt khía cạnh phẳng tất cả dạng : và giữa trung tâm tam giác ABC là : . Pt mặt đường thẳng AM : Vì buộc phải Vậy pt phương diện phẳng (P) là .Cách 2:Do B Ox, C Oy cần tọa độ của B cùng C bao gồm dạng: B(b; 0; 0) cùng C (0; c; 0).Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra Ta tất cả nên đường thẳng AM gồm phương trình do G thuộc mặt đường thẳng AM đề xuất Suy ra và vì vậy phương trình của khía cạnh phẳng (P) là , tức thị Câu 9b. Phương trình tất cả hai nghiệm là Vậy dạng lượng giác của z1, z2 là : z1 = 2(cos+ isin);