Bộ 4 đề thi chuyên toán vào lớp 10 của các trường THPT Chuyên lớn trên cả nước: THPT Chuyên HN – Ams, THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam và THPT Chuyên Chu Văn An Bình Định
Đề thi chuyên anh lớp 10 Hanoi – Amsterdam có đáp án chi tiết
Contents
1 1, đề thi chuyên toán vào lớp 10 THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam2 2, đề thi chuyên toán vào lớp 10 chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam4 4, đề thi chuyên toán vào lớp 10 2018 THPT Chuyên Chu Văn An Bình Định1, đề thi chuyên toán vào lớp 10 THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam
Bài I đề thi chuyên toán vào lớp 10 (2,0 điểm)
1) Giải phương trình chứa căn thức
2) giải hệ phương trình
(1) x2 + 7 = y2 + 4y
(2) x2 + 3xy + 2y2 + x + y = 0
Bài II (2,0 điểm)
1) Cho biểu thức P = abc (a – 1) (b + 4) (c + 6), với a, b, c là các số nguyên thỏa mãn a + b + c = 2019. Chứng minh giá trị của biểu thức P chia hết cho 6
2, Tìm tất cả các số tự nhiên n để giá trị của biểu thức Q là số nguyên
Bài III đề thi chuyên toán vào lớp 10 (2,0 điểm)
Cho biểu thức K = ab + 4ac – 4bc, với a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn: a + b + 2c = 1
1, Chứng minh K lớn hơn hoặc bằng – 1/2
2, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức K
Bài IV (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB
1) Chứng minh MI2 = MJ. MA
2, Kẻ đường kính MN của đường tròn (O). Đường thẳng AN cắt các tia phân giác trong của góc ABC và góc ACB lần lượt tại các điểm P và Q. Chứng minh N là tung điểm của đoạn thẳng PQ
3, lấy điểm E bất kỳ thuộc cung nhỏ MC của đường tròn (O) (E khác M). Gọi F là điểm đối xứng với điểm I qua điểm E. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB. Chứng minh 4 điểm P, Q, R, F cùng thuộc một đường tròn
Bài V đề thi chuyên toán vào lớp 10 (1,0 điểm)
Mỗi điểm trong một mặt phẳng được tô bởi một trong hai màu xanh hoặc đỏ
1) Chứng minh trong mặt phẳng đó tồn tại hai điểm được tô bởi cùng một màu và có khoảng cách bằng d.
Bạn đang xem: Đề và đáp án thi vào lớp 10 chuyên toán
2) Gọi tam giác có ba đỉnh được tô bởi cùng một màu là tam giác đơn sắc. Chứng minh trong mặt phẳng đó tồn tại hai tam giác đơn sắc là hai tam giác vuông đồng dạng với nhau theo tỉ số k = 1/ 2019
Đáp án chi tiết
2, đề thi chuyên toán vào lớp 10 chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam
Câu 1 đề thi chuyên toán vào lớp 10: Rút gọn biểu thức A và tìm x để A = 6
b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, số M chia hết cho 20
Câu 2 (1,0 điểm).
Cho parabol 2 (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = x + m – 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x12 + x22
Câu 3 đề thi chuyên toán vào lớp 10 (2,0 điểm)
a, giải phương trình chứa căn thức
b, giải hệ phương trình
(1) x2 + y2 + 4x + 2y = 3
(2) x2 + 7y2 – 4xy + 6y = 13
Câu 4 (2,0 điểm).
Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên các đường thẳng AB, AD.
a) Chứng minh AB.AH + AD.AK = AC 2
b) Trên hai đoạn thẳng BC, CD lần lượt lấy hai điểm M, N (M khác B, M khác C) sao cho hai tam giác ABM và ACN có diện tích bằng nhau; BD cắt AM và AN lần lượt tại E và F. Chứng minh BM/ BC + DN/ DC = 1 và BE + DF > EF
Câu 5 đề thi chuyên toán vào lớp 10 (2,0 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC (AB
Ba điểm D, E, F lần lượt là chân các đường cao vẽ từ A, B, C của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, P là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng DF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là K.
a) Chứng minh PB.PC PE.PF và KE song song với BC.
b) Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là Q. Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp đường tròn.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Đáp án chi tiết
3, đề thi chuyên toán vào lớp 10 2019 THPT Chuyên Chu Văn An Bình Định
Bài 1 (2,0 điểm)
1, Giải phương trình: 3(x-1) = 5x + 2
2, Cho biểu thức chứa căn thức
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 5
b) Rút gọn biểu thức A khi 1 ≤ x ≤ 2
Bài 2 đề thi chuyên toán vào lớp 10 (2,0 điểm)
1, Cho phương trình x2 – (m – 1) x – m = 0. Tìm m để phương trình trên có một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm còn lại
2, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng: d1: y = 2x – 1, d2: y = x, d3: y = -3x + 2
Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2
Bài 3: Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành được 2/3 công việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của mỗi đội là bao nhiêu?
Bài 4 đề thi chuyên toán vào lớp 10: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một đường thẳng d không cắt đường tròn (O). Dựng đường thẳng OH vuông góc với đường thẳng d tại điểm H.
Trên đường thẳng d lấy điểm K (khác điểm H), qua K vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn (O), (A và B là các tiếp điểm) sao cho A và H nằm về hai phía của đường thẳng OK .
a) Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp được trong đường tròn.
b) Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại điểm I. Chứng minh rằng IA x IB = IH x IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định
c) Khi OK = 2R, OH = R căn 3. Tính diện tích tam giá KAI theo R
Bài 5: (1,0 điểm) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn x
ĐÁP ÁN
4, đề thi chuyên toán vào lớp 10 2018 THPT Chuyên Chu Văn An Bình Định
Bài 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức A
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm các giá trị của x để A > 1/2
Bài 2 đề thi chuyên toán vào lớp 10 (2,0 điểm)
1) Không dùng máy tính, giải hệ phương trình
(1) 2x – y = 5
(2) 2 + 3y = -5
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm M (1; -3) cắt các trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A và B
a) Xác định tọa độ các điểm A, B theo k
b) Tính diện tích tam giác OAB khi k = 2
Bài 3 đề thi chuyên toán vào lớp 10 (2,0 điểm) Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 (số đảo ngược của một số là một số thu được bằng cách viêt các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618.
Xem thêm: Tả Quyển Sách Tiếng Việt Lớp 5 Tập 2 Ngắn, Có Dàn Ý, Tả Quyển Sách Tiếng Việt 5, Tập Hai Của Em
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M tùy ý (M không trùng với B, C, H ). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB, AC
a) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp được đường tròn và xác định tâm O của đường tròn này
b) Chứng minh OH ^ PQ
c) Chứng minh MP + MQ = AH
Bài 5 đề thi chuyên toán vào lớp 10 (1,0 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hai điểm M, N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng AB, AC sao cho AM/ MB + AN/ NC = 1. Đặt AM = x, AN = y. Chứng minh MN = a – x – y.