Công thức tính diện tích đa giác hầu hết là ()(S = frac14na^2cotfracπn), lúc đó công thức tính chu vi nhiều giác số đông là (P = n × a). Giờ đồng hồ đây, giải pháp tính diện tích và chu vi đa giác gần như online cùng với bảng tính trực đường của nofxfans.com nhanh và chính xác nhất.
Bạn đang xem: Diện tích đa giác đều
Đa giác đều trong hình học tập Euclid là nhiều giác có tất cả các cạnh đều bằng nhau và những góc sinh hoạt đỉnh bởi nhau. Đa giác đều được chia thành hai loại là: nhiều giác lồi phần đông và đa giác sao đều.
(S = frac14na^2cotfracπn)
(P = n × a)
(R = fraca2.sinfracπn)
(r = fraca2.tanfracπn)
Trong đó:
P: chu viS: diện tíchR: bán kính Kr: bán kính kn: số cạnhS’: tâma: các cạnhK: đường tròn ngoại tiếpk: con đường tròn nội tiếpTính hóa học Của Đa Giác Đều
Tính hóa học của nhiều giác đều bao gồm tính chất bao quát và tính đối xứng:
Tính chất tổng quát
– các tình chất này được áp dụng cho cả hình đa giác lồi mọi và hình đa giác sao đều.
– toàn bộ các đỉnh của nhiều giác đều đều nằm trên một mặt đường tròn. Chúng là các điểm đồng viên. Tất cả các đa giác đều đều phải sở hữu một mặt đường tròn ngoại tiếp.
– Cũng với đặc điểm độ dài các cạnh của nhiều giác đầy đủ thì bởi nhau, kéo theo rằng tất cả các đa giác đều đều sở hữu các con đường tròn nội tiếp.
– Một nhiều giác hầu như n cạnh có thể được dựng bằng compa với thước kẻ khi và chỉ khi các thừa số yếu tố lẻ của n không giống số nguyên tố Fermat.
Tính đối xứng: nhóm đối xứng của nhiều giác gần như là hình vuôngn (D_2, D_3, D_4,…) Nó bao hàm sự quay quanh tâm (C_n) (tâm đối xứng), cùng với tính đối xứng của n trục đi qua tâm này. Nếu như n là chẵn thì một nửa số trục đối xứng trải qua hai đỉnh đối nhau của nhiều giác với nửa còn lại đi qua trung điểm của nhì cạnh đối. Trường hợp n là lẻ thì tất cả các trục đới xứng số đông đi sang một đỉnh và trung điểm của cạnh đối lập với đỉnh ấy.
Đa Giác Lồi Đều
Tất những đa giác đối kháng đều (một nhiều giác đơn là 1 trong những đa giác mà lại không từ bỏ cắt)là những đa giác lồi đều. Những đa giác mà bao gồm cùng số đo các cạnh thì đồng dạng.
– Một đa giác lồi đầy đủ n cạnh được chỉ rõ bởi bí quyết Schläfli của nó: n.
– Đa giác những 1 đỉnh: suy trở thành trong không gian bình thường
– Nhị giác đều: một “đoạn thẳng đôi” – suy trở nên trong không khí bình thường
– Tam giác đa số 3
– hình vuông vắn 4
– Ngũ giác các 5
– Lục giác các 6
– Thất giác hồ hết 7
– chén giác phần đa 8
– Cửu giác hồ hết 9
– Thập giác các 10
Trong một số hoàn cảnh các nhiều giác đã được xét đến đông đảo là những đa giác đều. Trong không ít trường bạn ta thường quăng quật chữ đầy đủ đi. Ví dụ như mọi khía cạnh của đa diện đều rất có thể là các hình nhiều giác mọi như: tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, etc.
Góc: cùng với một nhiều giác đều n đỉnh, số đo góc trong được xem bằng công thức:
((1 – frac2n) × 180) (hay bằng với ((n – 2) × frac180n)) độ, xuất xắc (frac(n – 2)πn) độ radian, xuất xắc (frac(n – 2)2n) tính theo vòng, và với từng góc ko kể (kề bù cùng với góc trong)được tính theo bí quyết (frac360n) độ, cùng với tổng của những góc ngoài bởi 360 độ tốt 2π độ radian tuyệt vòng quay.
Đường chéo:
Với n > 2 số đường chéo là (fracfracn(n – 3)2n = 0, 2, 5, 9,…) Chúng chia đa giác thành 1, 4, 11, 24,… phần.
Diện tích:
Diện tích A của đa giác lồi đều n cạnh là:
theo độ (A = fract^2n4tan(frac180n))
hay theo độ radian (A = fract^2n4tan(fracπn)), với t là độ lâu năm của một cạnh.
Nếu biết chào bán kính, tốt độ dài đoạn thẳng nối chổ chính giữa với một đỉnh, diện tích là:
tính theo độ (A = fracnr^2sin(frac360n)2)
hay theo độ radian (A = fracnr^2sin(frac2πn)2), với r là độ to của cung cấp kính.
Đồng thời, diện tích cũng bởi nửa chu vi nhân với độ nhiều năm của trung đoạn, a, (đoạn vuông góc hạ từ trung ương của nhiều giác xuống một cạnh). Vì chưng vây ta tất cả (A = fraca.n.t2), với chu vi là n.t, và ở dạng dễ dàng hơn (frac12p.a).
Với cạnh t = 1, ta có:
theo độ (fracn4tan(frac180n))
hay theo độ radian (n ≠ 2)
(fracn4cot(fracπn))
giá trị được viết vào bảng sau:
| Số cạnh | Tên hình | Diện tích chủ yếu xác | Xấp Xỉ |
| 3 | tam giác đều | (fracsqrt34) | 0.432 |
| 4 | hình vuông | (1) | 1.000 |
| 5 | ngũ giác đều | (frac14sqrt25 + 10sqrt5) | 1.720 |
| 6 | lục giác đều | (2 + 2sqrt2) | 2.598 |
| 7 | thất giác đều | 3.634 | |
| 8 | bát giác đều | (2 + 2sqrt2) | 4.828 |
| 9 | cửu giác đều | 6.182 | |
| 10 | thập giác đều | (frac52sqrt5 + 2sqrt5) | 7.694 |
| 11 | đa giác rất nhiều 11 đỉnh | 9.366 | |
| 12 | đa giác những 12 đỉnh | (6 + 3sqrt3) | 11.196 |
| 13 | đa giác phần đông 13 đỉnh | 13.186 | |
| 14 | đa giác số đông 14 đỉnh | 15.335 | |
| 15 | đa giác rất nhiều 15 đỉnh | (frac154sqrt7 + 2sqrt5 + 2sqrt15 + 6sqrt5) | 17.642 |
| 16 | đa giác phần đa 16 đỉnh | (4 + 4sqrt2 + 4sqrt4 + 2sqrt2) | 20.109 |
| 17 | đa giác các 17 đỉnh | 22.735 | |
| 18 | đa giác mọi 18 đỉnh | 25.521 | |
| 19 | đa giác rất nhiều 19 đỉnh | 28.465 | |
| 20 | đa giác đều đôi mươi đỉnh | (5 + 5sqrt5 + 5sqrt5 + 2sqrt5) | 31.569 |
| 100 | đa giác đông đảo 100 đỉnh | 795.513 | |
| 1000 | đa giác đều 1000 đỉnh | 79577.210 | |
| 10000 | đa giác đa số 10000 đỉnh | 7957746.893 |
Đa Giác Sao Đều
Một nhiều giác đều không lồi là một đa giác sao đều. Ví dụ phổ biến nhất là hình sao 5 cánh, có cùng số đỉnh với ngũ giác đều, nhưng gồm cách nối các đỉnh khác.
Với một đa giác sao n cạnh, bí quyết Schläfli được sửa cho cân xứng với ngoại hình sao m của đa giác, ví dụ như (fracnm). Ví như m bằng 2, thì mỗi đỉnh đầy đủ được nối với nhị đỉnh khác biện pháp nó 2 đỉnh. Nếu như m bằng 3, thì từng đỉnh rất nhiều được nối với nhị đỉnh khác cách nó 3 đỉnh. Đường biên của đa giác đi quanh trung khu m lần, và m song khi còn được gọi là mật độ của nhiều giác sao đều.
Ví dụ:
– Sao 5 cánh hầu hết là (frac52)
– Sao 7 cánh số đông là (frac72) cùng (frac73)
– Sao 8 cánh hầu như là (frac83)
– Sao 9 cánh gần như là (frac92) và (frac94)
– Sao 10 cánh phần đông là (frac103)
– Sao 11 cánh phần lớn là (frac112, frac113, frac114, frac115)
m và n bắt buộc nguyên tố thuộc nhau, hoặc hình sẽ suy biến. Dựa vào vào xuất phát rõ ràng của công thức Schläfli, có rất nhiều các chủ kiến bất đồng về các hình suy biến.
Xem thêm: Bật Đèn Led Khi Có Cuộc Gọi Đến Iphone 7 Nháy Khi Có Tin Nhắn, Cuộc Gọi Đến
Công Thức Tính Chu Vi Đa Giác Đều
Chu vi là tổng chiều dài các mặt xung quanh của bất kỳ hình học phẳng. Để tính chu vi một đa giác đều, chu vi rất có thể được tính bằng cách nhân chiều lâu năm một cạnh với số cạnh (n).