Bất đẳng thức Côsi hay bđt Cauchy là một bất đẳng thức cổ điển nổi tiếng và quen thuộc đối với học sinh THCS và THPT ở nước ta.
Bạn đang xem: Định lí cosi
Bất đẳng thức Côsi có tên gọi chính xác là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân. Ngoài ra bất đẳng thức Cauchy còn có tên gọi là bất đẳng thức AM-GM.
Học sinh trung học cơ sở làm quen với bất đẳng thức Cosi từ lớp 8 và sử dụng nhiều ở lớp 9 trong các bài điểm 10.
1) Dạng tổng quát của bất đẳng thức Côsi
Cho
– Dạng 1:
– Dạng 2:
– Dạng 3:
– Dạng 4:
– Dạng 5:
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2) Dạng đặc biệt của bất đẳng thức Côsi
Là các trường hợp đặc biệt của dạng tổng quát ở trên khi n=2, n=3.
3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi
+
+
+
+
+
4) Chú ý khi sử dụng bất đẳng thức Côsi
Khi chứng minh bất đẳng thức áp dụng Cô si các em phải xác định giá trị của biến bằng bao nhiêu thì dấu bằng xảy ra, giá trị đó là điểm rơi. Nếu không xác định đúng mà đã vội áp dụng BĐT Cauchy thì sẽ dẫn đến việc làm sai bài toán.
5) Bài tập áp dụng bất đẳng thức Cosi
Dưới đây là lời giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất dựa vào bất đẳng thức Côsi và các hệ quả.
Xem thêm: Top 10 Bài Hát Của Jack - Kinh Ngạc Khả Năng Sáng Tác Nhạc Của Jack
Tiếp theo là các kỹ thuật trong khi áp dụng BĐT Cosi là:
– Kỹ thuật chọn điểm rơi trong đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân,
– Kỹ thuật ghép cặp trong bất đẳng thức Côsi
– Kỹ thuật thêm bớt
– Kỹ thuật Côsingược dấu
* Download (click vào để tải về): Tài liệu học Bất đẳng thức Côsi (Cauchy) dưới đây.
Cùng chuyên đề:Bất đẳng thức Bunhiacopxki và các kỹ thuật thường dùng >>