Bất đẳng thức Côsi giỏi bđt Cauchy là một bất đẳng thức cổ điển nổi tiếng cùng quen thuộc đối với học sinh trung học cơ sở và trung học phổ thông ở nước ta.

Bạn đang xem: Định lí cosi

Bất đẳng thức Côsi mang tên gọi chính xác là bất đẳng thức giữa vừa phải cộng với trung bình nhân. Bên cạnh đó bất đẳng thức Cauchy còn có tên gọi là bất đẳng thức AM-GM.

Học sinh trung học cơ sở làm cho quen với bất đẳng thức Cosi từ lớp 8 với sử dụng nhiều ở lớp 9 trong các bài điểm 10.

1) Dạng tổng quát lác của bất đẳng thức Côsi

Cho

*
là những số thực dương ta có:

– Dạng 1:

*

– Dạng 2:

*
x_1cdot x_2cdots " title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="18" width="278" style="vertical-align: -5px;">

– Dạng 3:

*

– Dạng 4:

*

– Dạng 5:

*

Dấu đẳng thức xảy ra khi cùng chỉ lúc

*

2) Dạng đặc biệt của bất đẳng thức Côsi

Là những trường hợp đặc biệt của dạng tổng quát ở trên khi n=2, n=3.

*

3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi

+

*

+

*

+

*

+

*

+

*

4) để ý khi sử dụng bất đẳng thức Côsi

Khi chứng minh bất đẳng thức áp dụng Cô si các em phải xác định giá chỉ trị của biến bằng từng nào thì dấu bằng xảy ra, giá bán trị đó là điểm rơi. Nếu ko xác định đúng mà đã vội áp dụng BĐT Cauchy thì sẽ dẫn đến việc làm cho sai bài bác toán.

5) bài xích tập áp dụng bất đẳng thức Cosi

Dưới đây là lời giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm giá chỉ trị lớn nhất, giá bán trị nhỏ nhất dựa vào bất đẳng thức Côsi và những hệ quả.

Xem thêm: Top 10 Bài Hát Của Jack - Kinh Ngạc Khả Năng Sáng Tác Nhạc Của Jack

Tiếp theo là những kỹ thuật trong lúc áp dụng BĐT Cosi là:

– Kỹ thuật chọn điểm rơi vào đánh giá từ vừa phải cộng sang vừa đủ nhân,

– Kỹ thuật ghép cặp vào bất đẳng thức Côsi

– Kỹ thuật thêm bớt

– Kỹ thuật Côsingược dấu

*
*
*
*
*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

*

*

*
*

*

*

*

*
*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*
*

*

* Download (click vào để tải về): Tài liệu học Bất đẳng thức Côsi (Cauchy) dưới đây.

Cùng chuyên đề:

Bất đẳng thức Bunhiacopxki và các kỹ thuật thường cần sử dụng >>