1. Nội dụng định lý

Xét điện tích điểm Q > 0, tạo ra điện trường xung quanh nó. Bảo phủ Q một mặt cầu (S), trung ương là Q, nửa đường kính r. Điện thông giữ hộ qua mặt mong này là:

 < Phi _E=ointlimits_(S)sPhi _E=ointlimits_(S)overrightarrowEdoverrightarrowS >

Do tính đối xứng cầu đề xuất E = const tại hầu hết điểm bên trên mặt mong và pháp vectơ đơn vị chức năng ( vecn ) của khía cạnh (S) luôn trùng với cường độ điện trường ( vecn ) của khía cạnh (S) luôn trùng với cường độ điện ngôi trường ( overrightarrowE ) tại mỗi điểm (hình 1.23). Vị đó, điện thông gởi qua mặt cầu (S) là:

*

(Phi _E=ointlimits_(S)EdS=Eointlimits_(S)dS)(=ES=frackQvarepsilon r^2.4pi r^2=frac4pi kQvarepsilon )


Thay ( k=frac14pi varepsilon _0 ), ta được: ( Phi _E=fracQvarepsilon varepsilon _0 ) (1.47)

*

Công thức (1.47) chứng minh điện thông không nhờ vào vào nửa đường kính r của phương diện cầu. Suy ra so với bất kì mặt mong nào đồng trung tâm với (S), ví dụ (S1), hình 1.24, ta cũng có hiệu quả (1.47). Điều này chứng tỏ, trong khoảng không gian giữa hai mặt cầu (S) với (S1), nơi không có điện tích, những đường cảm ứng điện là liên tục, không làm biến mất và cũng không thêm ra. Vì đó, trường hợp xét mặt kín đáo (S2) bất kì bảo phủ Q thì năng lượng điện thông giữ hộ qua (S2) cũng khá được tính theo (1.47).

Bạn đang xem: Định luật gauss

Nếu gồm mặt bí mật (S3) không quanh Q thì có bao nhiêu đường chạm màn hình điện đi vào (S3) thì cũng đều có bấy nhiêu đường cảm ứng điện đi thoát ra khỏi (S3) đề nghị điện thông nhờ cất hộ qua (S3) sẽ bởi không.

Kết quả (1.47) cũng đúng cho cả trường hợp phía bên trong mặt kín đáo chứa nhiều điện tích, lúc ấy Q là tổng đại số những điện tích phía bên trong mặt kín. Từ kia ta bao gồm định lý Gauss xuất xắc định lí Ostrogradsky – Gauss, hay gọi tắt là định lí O – G: Điện thông gởi qua một mắt bí mật bất kì bằng tổng đại số các điện tích chứa trong mặt kín đó phân chia cho hằng số ( varepsilon _0 ) và thông số điện môi ( varepsilon ).

 ( Phi _E=ointlimits_(S)overrightarrowEdoverrightarrowS=fracsumQ_trong ext (S)varepsilon varepsilon _0 ) (1.48a)

Nhân cả hai vế của (1.48) với tích ( varepsilon varepsilon _0 ), ta được: (ointlimits_(S)varepsilon varepsilon _0overrightarrowEdoverrightarrowS=sumQ_trong ext (S))

hay (Phi _D=ointlimits_(S)overrightarrowDdoverrightarrowS=sumQ_trong ext (S)) (1.48b)

và do đó, định lí Gauss còn được tuyên bố là: thông lượng điện cảm gởi qua một mặt bí mật bất kì bằng tổng đại số các điện tích bên phía trong mặt kín đó.

Các công thức (1.48a) và (1.48b) được call là dạng tích phân của định lí Gauss. Trong trường hợp năng lượng điện phát biểu liên tục, ta có thể biểu diễn (1.48a) và (1.48b) dưới dạng vi phân bằng các vận dụng cách làm Gauss, biến đổi một tích phân mặt thành tựu phân khối:


 ( ointlimits_(S)overrightarrowE.doverrightarrowS=ointlimits_(V)divoverrightarrowE.dV ) (1.49)

Mặt khác, năng lượng điện trong mặt Gauss phân bố liên tục, đề xuất ta có:

 ( sumQ_trong ext (S)=intlimits_(V) ho .dV ) (1.50)

Thay (1.49) với (1.50) vào (1.48a), ta suy ra: ( divoverrightarrowE=frac ho varepsilon varepsilon _0 ) (1.51)

Tương tự, so với điện cảm ( overrightarrowD ), ta có: ( divoverrightarrowD= ho ) (1.52)

(1.51), (1.52) là dạng vi phân của định lí Gauss. Nó biểu đạt mối tình dục giữa độ mạnh điện ngôi trường ( overrightarrowE ), điện cảm ( overrightarrowD ) – là đại lượng đặc trưng cho năng lượng điện trường với tỷ lệ điện tích ( ho ) – là đại lượng đặc trưng cho đặc thù của môi trường tại từng điểm trong năng lượng điện trường.

2. Vận dụng định lý Gauss nhằm tính độ mạnh điện ngôi trường

Định lí Gauss thường được sử dụng để tính độ mạnh điện trường của một trong những hệ điện tích phân bố đối xứng ko gian, ví dụ là đối xứng cầu, đối xứng trụ cùng đối đối xứng phẳng tạo ra. Ao ước vậy, ta thực hiện quá trình sau:

Bước 1: lựa chọn mặt kín đáo (S), hotline là phương diện Gauss, đi qua điểm khảo sát, sao cho việc tính năng lượng điện thông ( Phi _E ) hoặc thông lượng điện cảm ( Phi _D ) được đơn giản và dễ dàng nhất. Để có tác dụng được điều đó, ta phải địa thế căn cứ vào dạng đối xứng của hệ con đường sức điện để suy ra quỹ tích mọi điểm gồm cùng độ lớn vectơ độ mạnh điện ngôi trường với điểm khảo sát.

Xem thêm: Sách Là Ngọn Đèn Sáng Bất Diệt Của Trí Tuệ Con Người Là Câu Nói Của Ai

Bước 2: Tính điện thông ( Phi _E ) hoặc thông lượng điện cảm ( Phi _D ) giữ hộ qua phương diện Gauss (S); tính tổng điện tích Q cất trong (S).