*
Đường thẳng Euler ( đỏ ) đi qua trung tâm ( cam ), trực trung tâm ( lam ), trọng tâm đường tròn ngoại tiếp ( lục ) và trung tâm đường tròn chín điểm ( đỏ ) của tam giác .

Bạn đang xem: Đường thẳng euler

Trong môn hình học, đường trực tiếp Euler, được đặt tên theo đơn vị toán học Leonhard Euler, là một trong những đường trực tiếp được khẳng định từ ngẫu nhiên tam giác nào không đều. Đường thẳng này đi qua những điểm quan trọng đặc biệt trong tam giác như trực tâm, trọng điểm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, và trung ương của đường tròn chín điểm.


Năm 1765, Euler đã triệu chứng mình rằng trong tam giác, gần như điểm như trực tâm, trung tâm đường tròn nước ngoài tiếp, trọng tâm, và trung khu đường tròn chín điểm thuộc nằm bên trên một đường thẳng, thời ni tất cả họ gọi là mặt đường thẳng Euler. Vào tam giác đều, bốn đặc điểm này trùng nhau, nhưng trong số những tam giác thì không, và chỉ việc hai điểm trong các bốn điểm trả toàn hoàn toàn có thể xác lập được đường thẳng Euler. Trung ương của con đường tròn chín điểm nằm trên tuyến đường thẳng Euler ở trung điểm của trực trọng tâm và vai trung phong đường tròn ngoại tiếp tam giác, và khoảng cách từ trung tâm đến vai trung phong đường tròn nước ngoài tiếp bằng 50% khoảng phương pháp từ giữa trung tâm đến trực tâm .

Các điểm khét tiếng khác nằm trên tuyến đường thẳng Euler được biết đến trong tam giác bao gồm điểm de Longchamps, điểm Schiffler, cùng điểm Exeter. Tuy nhiên tâm đường tròn nội tiếp, bàng tiếp chỉ thuộc mặt đường thẳng Euler trong trường hợp tam giác cân.


Bạn sẽ đọc: Đường thẳng Euler – Wikipedia giờ đồng hồ Việt


Đường thẳng Euler của có vài vấp ngã đề của riêng nó, cùng cả đối bửa đề .

Cho

A,B,C

displaystyle A,B,C

*
là tên gọi của bố đỉnh tam giác bất kỳ, và cho

x:y:z

displaystyle x:y:z

*
điểm bất kỳ có tọa độ tam tuyến; hệ thức của mặt đường thẳng Euler là:

sin ⁡ 2 A sin ⁡ ( B − C ) x + sin ⁡ 2 B sin ⁡ ( C − A ) y + sin ⁡ 2 C sin ⁡ ( A − B ) z = 0. displaystyle sin 2A sin ( B-C ) x + sin 2B sin ( C-A ) y + sin 2C sin ( A-B ) z = 0. ,
*

Một biện pháp hữu hiệu khác để màn trình diễn cho mặt đường thẳng Euler là sử dụng tham số

t

displaystyle t

*
. Ban đầu với trung tâm đường tròn ngoại tiếp (với tọa độ là

cos⁡A:cos⁡B:cos⁡C

displaystyle cos A:cos B:cos C

*
) và trực trung tâm (với tọa độ là

sec⁡A:sec⁡B:sec⁡C=cos⁡Bcos⁡C:cos⁡Ccos⁡A:cos⁡Acos⁡B)

displaystyle sec A:sec B:sec C=cos Bcos C:cos Ccos A:cos Acos B)

*
, bất cứ điểm này trên tuyến đường thẳng Euler có thể được trình diễn dưới một hệ thức như sau

cos⁡A+tcos⁡Bcos⁡C:cos⁡B+tcos⁡Ccos⁡A:cos⁡C+tcos⁡Acos⁡B

displaystyle cos A+tcos Bcos C:cos B+tcos Ccos A:cos C+tcos Acos B,



*
úng new một quý hiếm t’ độc nhất định.

Ví dụ :

Trọng trung ương = cos ⁡ A + cos ⁡ B cos ⁡ C : cos ⁡ B + cos ⁡ C cos ⁡ A : cos ⁡ C + cos ⁡ A cos ⁡ B displaystyle cos A + cos B cos C : cos B + cos C cos A : cos C + cos A cos B
*
Tâm đường tròn chín điểm = cos ⁡ A + 2 cos ⁡ B cos ⁡ C : cos ⁡ B + 2 cos ⁡ C cos ⁡ A : cos ⁡ C + 2 cos ⁡ A cos ⁡ B displaystyle cos A + 2 cos B cos C : cos B + 2 cos C cos A : cos C + 2 cos A cos B
*
Điểm vô cực Euler = cos ⁡ A − 2 cos ⁡ B cos ⁡ C : cos ⁡ B − 2 cos ⁡ C cos ⁡ A : cos ⁡ C − 2 cos ⁡ A cos ⁡ B displaystyle cos A-2 cos B cos C : cos B-2 cos C cos A : cos C-2 cos A cos B
*

Mục lục nội dung


Đường trực tiếp Euler đồng quy

Đường trực tiếp Euler trong đa giác

Trong tứ giác lồi, con đường thẳng Euler sinh tồn và nối đông đảo điểm quasi-trực tâm, trọng tâm, quasi-tâm mặt đường tròn nước ngoài tiếp với quasi-tâm con đường tròn chín điểm .

Xem thêm: Văn Mẫu Lớp 10: Cảm Nhận 8 Câu Đầu Tình Cảnh Lẻ Loi Của Người Chinh Phụ (8 Mẫu)

Kimberling, Clark (1998). “Triangle centers and central triangles”. Congressus Numerantium. 129: i–xxv, 1–295.

Liên kết ngoài


Source: https://nofxfans.com Category: Ứng dụng giỏi