Xem tổng thể tài liệu Lớp 11: trên đây
Sách giải toán 11 bài xích 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp giúp đỡ bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 11 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện năng lực suy luận phù hợp và phù hợp logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào những môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 11 Đại số bài bác 3 trang 29: Giải những phương trình trong lấy một ví dụ 1.
Bạn đang xem: Giải các phương trình sau lớp 11
a) 2sinx – 3 = 0 là phương trình hàng đầu đối với sinx.
b) √3 tanx + 1 = 0 là phương trình số 1 đố cùng với tanx.
Lời giải:
a)2sinx – 3 = 0 ⇔ sin x = 3/2 , vô nghiệm vị |sinx| ≤ 1
b)√3tanx + 1 = 0 ⇔ tanx = (-√3)/3 ⇔ x = (-π)/6 + kπ, k ∈ Z
a) 3cos2x – 5cosx + 2 = 0;
b) 3tan2x – 2√3 tanx + 3 = 0.
Xem thêm: Chương 7: Đường Lối Xây Dựng Và Phát Triển Nền Văn Hóa Trước Đổi Mới( 1986 )
Lời giải:
a)3cos2x – 5 cos x + 2 = 0
Đặt cos x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),
ta được phương trình bậc nhị theo t:
3t2 – 5t + 2 = 0(1)
Δ = (-5)2 – 4.3.2 = 1
Phương trình (1)có hai nghiệm là:

Ta có:
cosx = 1 ⇔ cosx = cos0
⇔ x = k2π, k ∈ Z
cosx = 2/3 ⇔ x = ± arccos 2/3 + k2π, k ∈ Z
b) 3tan2 x – 2√3 tanx + 3 = 0
Đặt tanx = t
ta được phương trình bậc nhì theo t:
3t2 – 2√3 t + 3 = 0(1)
Δ = (-2√3)2 – 4.3.3 = -24 2α + cos2α = 1
1 + tan2α = 1/(cos2α); α ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z
1 + cot2α = 1/(sin2α); α ≠ kπ, k ∈ Z
tanα.cotα = 1; α ≠ kπ/2, k ∈ Z
b) công thức cộng:
cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb
cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb
sin(a – b) = sina cosb – cosa sinb

c) phương pháp nhân đôi:
sin2α = 2 sinα cosα
cos2α = cos2α – sin2α = 2cos2α – 1 = 1 – 2sin2α

d) Công thức chuyển đổi tích thành tổng:
cos a cosb = 1/2
sina sinb = 50%
sina cosb = 1/2
Công thức chuyển đổi tổng thành tích:

Lời giải:
3cos2 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0
⇔3(1-sin26x)+ 4sin6x – 4 = 0
⇔-3sin26x + 4sin6x – 1 = 0
Đặt sin6x = t với đk -1 ≤ t ≤ 1 (*),
ta được phương trình bậc hai theo t:
-3t2 + 4t – 1 = 0(1)
Δ = 42 – 4.(-1).(-3) = 4
Phương trình (1)có nhị nghiệm là:

Ta có:
sin6x = (-1)/3 ⇔ 6x = arcsin (-1)/3 + k2π cùng 6x = π – arcsin (-1)/3 + k2π
⇔ x = 1/6 arcsin (-1)/3 + k π/3,và x = π/6 – 1/6 arcsin (-1)/3 + kπ/3, k ∈ Z
sin6x = -1 ⇔ sin6x = sin(-π)/2
⇔ 6x = (-π)/2 + k2π, k ∈ Z
⇔ x = (-π)/12 + kπ/3, k ∈ Z
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa;
sin(a – b) = sina cosb – sinb cosa;
cos(a + b) = cosa cosb – sina sinb;
cos(a – b) = cosa cosb + sina sinb;
và tác dụng cos π/4 = sinπ/4 = √2/2, hãy chứng tỏ rằng:
a) sinx + cosx = √2 cos(x – π/4);
b) sin x – cosx = √2 sin(x – π/4).
Lời giải:
a)sinx + cosx = √2.(√2/2 sinx + √2/2 cosx )
= √2.(sin π/4 sinx + cos π/4 cosx )
= √2.cos(x – π/4)
b)sinx – cosx = √2.(√2/2 sinx – √2/2 cosx )
= √2.(cos π/4 sinx + sin π/4 cosx )
= √2.sin(x – π/4)
Lời giải:

Lời giải:

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

a) 2cos2x – 3cos x + 1 = 0
b) 2sin 2x + √2.sin4x = 0.
Lời giải:
a. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 (1)
đặt t = cosx, điều kiện –1 ≤ t ≤ 1
(1) biến hóa 2t2 – 3t + 1 = 0

+ t = 1 ⇒ cos x = 1 ⇔ x = k.2π (k ∈ Z)

Vậy phương trình có tập nghiệm


Vậy phương trình có tập nghiệm


Lời giải:




Vậy phương trình có họ nghiệm x = k.π (k ∈ Z)
b. 8cos2x + 2sinx – 7 = 0 (1)
⇔ 8(1 – sin2x) + 2sinx – 7 = 0
⇔ 8sin2x – 2sinx – 1 = 0 (Phương trình bậc nhì với ẩn sin x)

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm {




c. Điều kiện:

2tan2x + 3tanx + 1 = 0 (Phương trình bậc 2 với ẩn tung x).


Vậy phương trình tất cả tập nghiệm


d. Điều kiện

tanx – 2.cotx + 1 = 0


Vậy phương trình có tập nghiệm

a. 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0
b. 3sin2 x – 4 sinx.cosx + 5 cos2 x =2
c. Sin2 x + sin2x – 2 cos2 x = 1/2
d. 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4
Lời giải:
a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 (1)
+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1
Phương trình (1) trở thành: 2 = 0 (loại)
+ Xét cos x ≠ 0, phân chia cả hai vế của (1) cho cos2x ta được:
Vậy phương trình có tập nghiệm (k ∈ Z)
b) 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2
⇔ 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2(sin2x + cos2x)
⇔ sin2x – 4sinx.cosx + 3 cos2x = 0 (1)
+ Xét cosx = 0 ⇒ sin2x = 0.
Phương trình (1) biến đổi 1 = 0 (Vô lý).
+ Xét cos x ≠ 0. Phân tách hai vế phương trình mang lại cos2x ta được
Vậy phương trình có tập nghiệm (k ∈ Z)
+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1
(1) biến chuyển 1 = 0 (Vô lý).
+ Xét cos x ≠ 0, chia cả nhì vế cho cos2x ta được:
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm (k ∈ Z)
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm (k ∈ Z)
Bài 5 (trang 37 SGK Đại số 11): Giải các phương trình sau:
Lời giải:

Vậy phương trình gồm tập nghiệm


Ta có:


(1) trở thành: cos α.sin3x – sin α.cos 3x = 1

Vậy phương trình bao gồm họ nghiệm

với α thỏa mãn nhu cầu

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm


Vì


(*) ⇔ cos α.cos 2x + sin α. Sin 2x = 1

Vậy phương trình gồm họ nghiệm

với α thỏa mãn nhu cầu

a. Tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1