Xác định góc giữa 2 đường thẳng trong không gian là kiến thức toán học rất quan trọng với các em học sinh. Đặc biệt theo các thống kê thì đề thi đại học năm nào cũng có câu hỏi liên quan đến phần kiến thức này. Vì thế với tư cách là một học sinh đang ôn thi năm cuối cấp các em cần nắm vững cách xác định góc giữa 2 đường thẳng trong không gian chuẩn. Vậy chính xác như thế nào? Các em hãy cùng cập nhật top 3 cách xác định chuẩn và hiệu quả sau đây.
Bạn đang xem: Góc giữa 2 vecto
Cách xác định góc giữa 2 đường thẳng trong không gian bằng định nghĩa 1
Cách xác định góc giữa 2 đường thẳng trong không gian bằng định nghĩa được áp dụng khá nhiều. Và trong đó với cách này đầu tiên các em hãy vận dụng định nghĩa 1 về góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
Có nhiều cách xác định góc giữa 2 đường thẳng trong không gian
Nội dung định nghĩa 1 về xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Định nghĩa 1 được tổng kết nội dung bao hàm như sau: Cho hai đường thẳng bất kỳ trong không gian. Để tính góc giữa hai đường thẳng ấy thì tại một đường thẳng bạn lấy một điểm bất kỳ. Sau đó từ điểm vừa lấy dựng một đường thẳng song song với đường thẳng còn lại. Lúc này góc giữa hai đường thẳng cần tính ban đầu sẽ trở thành góc giữa đường thẳng lấy điểm và đường thẳng vừa dựng.
Ví dụ phân tích cụ thể định nghĩa
Để hiểu hơn định nghĩa và áp dụng chuẩn xác cho bài toán cụ thể các em hãy tham khảo thêm ví dụ phân tích.
Cho hai đường thẳng a, b bất kỳ trong không gianTại đường thẳng a lấy một điểm O bất kỳTừ điểm O dựng một đường thẳng mới. Đường thẳng này phải đảm bảo song song với đường thẳng b. Đặt tên cho đường thẳng mới là ObLúc này góc giữa hai đường thẳng (kí hiệu (a;b)) sẽ được tính bằng góc giữa hai đường thẳng a, Ob ((a;Ob)).
Xác định góc bằng cách dùng định nghĩa 1
Như vậy là cách xác định góc giữa 2 đường thẳng trong không gian bằng định nghĩa 1 có thể được hiểu là đưa về bài toán mặt phẳng. Đơn giản bởi vì sau quá trình tạo dựng thì (a,b) trong không gian đã biến thành (a,Ob) trong mặt phẳng. Theo đó lúc này các em có thể tính toán bình thường.
Cách tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian bằng định nghĩa 2
Định nghĩa 1 sẽ cho phép các em tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian chuẩn xác. Tuy nhiên trong một số trường hợp không thể hoặc khó dựng được một đường thẳng mới. Lúc này các em có thể chuyển qua áp dụng cách xác định góc giữa 2 đường thẳng trong không gian bằng định nghĩa 2.
Nội dung định nghĩa 2 về cách tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian
Muốn tính góc giữa 2 đường thẳng bất kỳ trong không gian ta cần lấy một điểm O. Điểm này có vị trí nằm bất kỳ trong không gian, không thuộc cả hai đường thẳng cần tính góc. Sau đó ta lần lượt dựng hai đường thẳng song song với hai đường thẳng ban đầu bắt nguồn từ O. Lúc này góc giữa hai đường thẳng ban đầu cần tính sẽ trở thành góc giữa hai đường thẳng mới dựng trong.
Xác định góc bằng định nghĩa 2 dựng 2 đường thẳng mới từ điểm O bất kỳ
Ví dụ phân tích chi tiết cách tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian bằng định nghĩa 2
Lấy điểm O bất kỳ trong không gianTiếp theo từ điểm O dựng đường thẳng Oa. Trong đó Oa sẽ song song với a (Oa //a)Tiếp tục từ điểm O dựng đường thẳng Ob. Trong đó Ob đảm bảo song song với b (Ob // b).Lúc này góc giữa hai đường thẳng a, b đã trở thành góc giữa hai đường thẳng Oa, Ob ((a;b) = (Oa;Ob).
Cách tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian bằng Vectơ
Đây là cách xác định góc giữa 2 đường thẳng trong không gian được áp dụng khi các em khó tính bằng định nghĩa. Đặc biệt hơn nữa so với 2 cách trên thì cách này hữu dụng hơn trong các đề thi. Vậy chính xác cách tính góc giữa hai đường thẳng bằng Vectơ như thế nào?
Đầu tiên, nắm vững các kiến thức liên quan đến vectơ cần thiết khi tính toán
Để áp dụng cách tính bằng vectơ hiệu quả thì các em cần nắm vững các kiến thức liên quan đến vectơ đường thẳng. Và trong đó quan trọng nhất đó chính là kiến thức liên quan đến tích vô hướng hai vectơ cùng gốc. Nếu các em chưa biết thì có thể tham khảo công thức trong hình ảnh dưới đây:
Công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ cùng gốc
Tiến hành áp dụng cách tính góc giữa 2 đường thẳng trong không gian bằng vectơ
Ở đây cách tính sẽ được áp dụng với hai đường thẳng cho trước là AB, CD trong không gian. Và các bước tính thông qua việc sử dụng công cụ vectơ sẽ tiến hành như sau:
Bước 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ AB, CD
Để tính tích vô hướng giữa vectơ AB và vecto CD ta áp dụng cách đưa về cùng gốc. Ở đây có 4 gốc để các em lựa chọn. Lần lượt đó là gốc A, B, C, D. Sau đó các em tính tích vô hướng của các vectơ cùng gốc. Cụ thể các em có thể tham khảo hình ảnh minh họa bên dưới với trường hợp đưa hai vectơ AB, CD về cùng gốc A.
Bước 2: Tính Cosin góc giữa hai vectơ AB và CD
Các bạn có thể xem hướng dẫn chi tiết trong video dưới đây
Sau khi tính được tích vô hướng giữa hai vectơ AB, CD các em tiếp tục tính Cosin góc của hai vectơ đó. Đơn giản thôi các em hãy cứ áp dụng công thức tính như bình thường. Cụ thể các em có thể tham khảo hình ảnh
Tính cosin góc giữa hai vectơ AB, CD
Như vậy là sau khi tính ra được Cosin góc giữa hai vectơ đồng nghĩa các em có thể suy luận ra góc cần tìm. Đến đây kết thúc quá trình tìm góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
Video liên quan
Cách dịch video tiếng Trung sang tiếng Việt trên điện thoại
Dịch phụ đề tự động trên Youtube là một tính năng mới được Google thử nghiệm giúp người dùng có thể tiếp cận được với nhiều nội dung nước ngoài ...
Cách scan tài liệu bằng máy tính
Hướng dẫn cách scan trên máy tính đơn giản nhất- Ai cũng làm được.Scan tài liệu là công việc mà gần như tất cả mọi người đều cần dùng. Nó dùng để ...
Cách cài màn hình khóa oppo A3s
Anh/ chị đang dùng điện thoại Oppo. Anh/ chị thấy chiếc điện thoại Oppo mà một người bạn của anh/ chị đang dùng có hiên thị tạp chí trên màn hình khóa và ...
Cách chia 2 cột trong Word 2016
Cách chia cột trong word theo ý muốn. Mời các bạn cùng theo dõi cách chia cột trong word để cùng áp dụng vào văn bản của mình các bạn nha.Với mong muốn giúp các ...
Cách chia 2 cột trong PowerPoint 2016
Table là một công cụ cực kỳ hữu ích trong Powerpoint giúp bạn trình bày các số liệu hoặc văn bản để làm cho bài thuyết trình sinh động hơn. Xem ngay hướng ...
Cách tăng độ sáng màn hình laptop samsung
Cách thực hiện này giúp bạn: - Tăng, giảm độ sáng của mình máy tính- Biết được độ sáng phù hợp với mắtMặc định, Microsoft sẽ thiết lập độ sáng ...
Cách tắt thông báo tin nhắn Messenger
Facebook được trang bị tính năng hiển thị thông báo tin nhắn Messenger trên màn hình máy tính và điện thoại vô cùng hữu ích. Tuy nhiên tính năng này có thể gây ...
Cách gỡ tài khoản Google trên máy tính
Trong quá trình sử dụng có rất nhiều lý do để các bạn xóa tài khoản Gmail của mình như mất thiết bị, hoặc thôn tin mật khẩu của bạn bị người khác ...
Cách tạo chữ nét đứt trong Word 2010
Khi vẽ một hình bất kỳ trong ứng dụng Word thì mặc định các nét của hình sẽ là nét liền. Tuy nhiên, do nhu cầu công việc nên bạn phải tạo ra các nét ...
Cách xem tin nhắn đã thu hồi trên Messenger trên điện thoại
Cách thực hiện này giúp bạn: Xem lại tin nhắn đã xóa trên MessengerCáchxem tin nhắn Messenger đã xóa trên điện thoại cũng như trên máy tính đã được Facebook ...
Cách chỉnh sửa Trang tính trên iPhone
Sử dụng google trang tính là một trong những trang tính tiện lợi có thể chia sẽ cho nhiều người thông tin cần thiết, tiện lợi để làm việc nhóm hoặc những ...
Cách tìm số ước của 1 số bằng máy tính Casio
Chỉ cho mình cách làm về cách tinh ước chung bội chung và phân tích các số ra thừa số nguyên tố trên máy tính casio ấy mà. f x 570VN Plus nha.Cách tìm bội chung ...
Cách xóa danh bạ trên Nokia 6.1 plus
Đối với dòng máy Nokia X2 chạy Android của Nokia này nhiều người sử dụng cũng gặp không ít những khó khăn trong lần đầu sử dụng, sau đây chúng tôi sẽ ...
Cách việt font chữ có dấu trên điện thoại
Với người dùng Android thì Laban Key là một trong những công cụ phổ biến, tiện lợi nhất để gõ tiếng Việt. Tuy vậy, không phải ai cũng biết cách tải và ...
Cách giải Rubik Windmill Cube
Cách giải Rubik 3x3 bị lật 1 góc
Rubik là món đồ chơi trí tuệ và đã trở thành một đồ chơi quen thuộc cho đến nay. Rubik có nhiều loại khác nhau, tuy nhiên Rubik 2×2 (dạng bỏ túi) là một ...
Cách xóa steam trên MacBook
Việc cài và gỡ ứng dụng trên Mac tưởng chừng như rất đơn giản nhưng nếu là một người mới sử dụng thiết bị này, bạn có thể sẽ gặp một chút khó ...
Xem thêm: Chia Sẻ Mẹo Làm Trắc Nghiệm Toán 9, 10, Top 9 Mẹo Khoanh Bừa Trắc Nghiệm Môn Toán
Cách đăng xuất tài khoản CH Play
Thỉnh thoảng, trong một vài trường hợp, có thể bạn sẽ muốn đăng xuất tài khoản CH Play để sử dụng một tài khoản khác. Hay như trong trường hợp bạn ...