Nội dung bài xích giảng sẽ trình làng đến các em các vị trí tương đối của nhì mặt phẳng và các dạng bài tập tương quan đến Hai phương diện phẳng song song. Hình như là hầu như ví dụ minh họa có hướng dẫn giải cụ thể sẽ giúp các em thuận tiện nắm được nội dung bài học kinh nghiệm này.

Bạn đang xem: Hai mặt phẳng song song lớp 11


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Vị trí kha khá của hai mặt phẳng phân biệt

1.2. Điều kiện nhằm hai mặt phẳng tuy vậy song

1.3. Tính chất

1.4. Hình lăng trụ cùng hình hộp

1.5. Hình chóp cụt

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 4 chương 2 hình học tập 11

3.1 Trắc nghiệm vềHai mặt phẳng tuy nhiên song

3.2 bài tập SGK và nâng cấp vềHai phương diện phẳng tuy vậy song

4.Hỏi đáp vềbài 4 chương 2 hình học tập 11


đến 2 khía cạnh phẳng (left( p ight)) với (left( Q ight).) địa thế căn cứ vào số con đường thẳng tầm thường của 2 mặt phẳng ta có cha trường hòa hợp sau:

a. Hai mặt phẳng (left( phường ight)) với (left( Q ight)) không có đường thẳng chung, tức là:

(left( phường ight) cap left( Q ight) = emptyset Leftrightarrow left( p ight)parallel left( Q ight).)

b. Nhì mặt phẳng (left( phường ight)) và (left( Q ight)) chỉ gồm một con đường thẳng chung, tức là:

(left( phường ight) cap left( Q ight) = a Leftrightarrow left( phường ight)) giảm (left( Q ight),.)

c. Hai mặt phẳng (left( p. ight)) cùng (left( Q ight)) tất cả 2 con đường thẳng bình thường phân biệt, tức là:

(left( phường ight) cap left( Q ight) = left a,,,b ight Leftrightarrow left( phường ight) equiv left( Q ight).)

*


1.2. Điều kiện nhằm hai mặt phẳng song song


Định lí 1: nếu như mặt phẳng (left( phường ight)) chứa hai đường thẳng (a,,,b) giảm nhau với cùng tuy vậy song vớimặt phẳng (left( Q ight)) thì (left( phường ight)) tuy vậy song (left( Q ight).)

Tức là: (left{ eginarrayla,,,b in left( p ight)\a cap b = left I ight\aparallel left( p ight),,,bparallel left( Q ight)endarray ight. Rightarrow ,,left( p. ight)parallel left( Q ight).)

*


1.3. Tính chất


Tính chất 1: qua 1 điểm nằm ko kể một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó.

Tức là: (O otin left( p. ight) Rightarrow ,,exists !,,left( Q ight):left{ eginarraylO in left( Q ight)\left( p. ight)parallel left( Q ight)endarray ight.,.)

Cách dựng: - trong (left( phường ight)) dựng (a,,,b) giảm nhau.

Qua (O) dựng (a_1parallel a,;b_1parallel b.)Mặt phẳng (left( a_1,,,b_1 ight)) là mặt phẳng qua (O) và tuy vậy song với (left( phường ight).)

Hệ trái 1: Nếu con đường thẳng (a) tuy nhiên song với khía cạnh phẳng (left( Q ight)) thì qua (a) có một và chỉ một mặt phẳng (left( p. ight)) song song với (left( Q ight).)

Hệ quả 2: nhị mặt phẳng rõ ràng cùng song song với một phương diện phẳng thứ tía thì song song với nhau.

Tính hóa học 2: nếu như hai phương diện phẳng (left( p ight)) cùng (left( Q ight)) song song thì phương diện phẳng (left( R ight)) đã cắt (left( p ight)) thì đề nghị cắt (left( Q ight)) và những giao đường của chúng tuy vậy song.

Tức là: (left{ eginarraylleft( p ight)parallel left( Q ight)\a = left( p ight) cap left( R ight)\b = left( Q ight) cap left( R ight)endarray ight. Rightarrow ,,aparallel b.)

*

Định lí Ta lét trong không gian: Ba mặt phẳng đôi một tuy nhiên song chắn bên trên hai mèo tuyến bất kì những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

Tức là: (left{ eginarraylleft( phường ight)parallel left( Q ight)parallel left( R ight)\a cap left( p. ight) = A_1;,,a cap left( Q ight) = B_1;,,a cap left( R ight) = C_1\b cap left( p ight) = A_2;,,b cap left( Q ight) = B_2;,,b cap left( phường ight) = C_2endarray ight.)

( Rightarrow ,,fracA_1B_1B_1C_1 = fracA_2B_2B_2C_2,.)

*


1.4. Hình lăng trụ cùng hình hộp


Định nghĩa hình lăng trụ: Hình lăng trụ là một hình đa diện gồm hai mặt bên trong hai phương diện phẳng tuy vậy song điện thoại tư vấn là hai lòng và toàn bộ các cạnh không thuộc nhì cạnh lòng đều tuy nhiên song với nhau.

Trong đó:

Các mặt khác với nhì đáy hotline là những mặt mặt của hình lăng trụ.Cạnh thông thường của nhị mặt mặt gọi là bên cạnh của hình lăng trụ.Tùy theo đa giác đáy, ta bao gồm hình lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác …

Từ quan niệm của hình lăng trụ, ta thứu tự suy ra các tính chất sau:

a. Các bên cạnh song tuy vậy và bởi nhau.

b. Các mặt mặt và những mặt chéo là mọi hình bình hành.

c. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng tuy nhiên song và bằng nhau.

*

Định nghĩa hình hộp: Hình lăng trụ gồm đáy là hình bình hành điện thoại tư vấn là hình hộp.

a. Hình vỏ hộp có toàn bộ các mặt mặt và các dưới mặt đáy đều là hình chữ nhật hotline là hình vỏ hộp chữ nhật.

b. Hình hộp có toàn bộ các mặt bên và các dưới đáy đều là hình vuông vắn gọi là hình lập phương.

*
*

Chú ý: các đường chéo cánh của hình hộp giảm nhau trên trung điểm từng đường.


1.5. Hình chóp cụt


Định nghĩa: mang lại hình chóp (S.A_1A_2...A_n.) Một phương diện phẳng (left( p ight)) tuy vậy song với khía cạnh phẳng đựng đa giác lòng cắt những cạnh (SA_1,,,SA_2,,,...,,,SA_n) theo máy tự trên (A"_1,,,A"_2,,,...,,,A"_n,.) Hình tạo bởi thiết diện (A"_1A"_2...A"_n) và đáy (A_1A_2...A_n) của hình chóp thuộc với các mặt bên (A_1A_2A"_2A"_1,,,A_2A_3A"_3A"_2,,,...,,,A_nA_1A"_1A" _n) gọi là 1 trong những hình chóp cụt.

*

Trong đó:

Đáy của hình chóp hotline là đáy lớn của hình chóp cụt, còn thiết diện hotline là đáy nhỏ tuổi của hình chóp cụt.

Các mặt còn lại gọi là các mặt mặt của hình chóp cụt.Cạnh chung của hai mặt bên kề nhau như (A_1A"_1,,,A_2A"_2,,,...,,,A_nA"_n) call là sát bên của hình chóp cụt.

Tùy theo đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,… ta bao gồm hình chóp cụt tam giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chụp cụt ngũ giác,…

Tính chất: cùng với hình chóp cụt, ta có các đặc thù sau:

1. Hai lòng của hình chóp cụt là hai nhiều giác đồng dạng.

2. Các mặt mặt của hình chóp cụt là các hình thang.

3. Các ở kề bên của hình chóp cụt đồng quy trên một điểm.


Bài toán 1: CHỨNG MINH hai MẶT PHẲNG tuy vậy SONG

Phương pháp:

Để minh chứng hai khía cạnh phẳng song song ta có thể thực hiện nay theo 1 trong các hai phía sau:

Chứng minh trong mặt phẳng này có hai đường thẳng giảm nhau cùng song song với mặt phẳng kia.

(left{ eginarrayla subset left( alpha ight),b subset left( alpha ight)\a cap b = I\aparallel left( eta ight)\bparallel left( eta ight)endarray ight. Rightarrow left( alpha ight)parallel left( eta ight)).

*

Chứng minh nhì mặt phẳng đó cùng tuy nhiên song với măt phương diện phẳng thiết bị ba.

(left{ eginarraylleft( alpha ight)parallel left( gamma ight)\left( eta ight)parallel left( gamma ight)endarray ight. Rightarrow left( alpha ight)parallel left( eta ight)).

*

Ví dụ 1:

Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình bình hành tâm (O), call (M,N) lần lượt là trung điểm của (SA,SD). Chứng tỏ (left( OMN ight)//left( SBC ight)).

Hướng dẫn:

*

Ta có (M,O) thứu tự là trung điểm của (SA,AC) buộc phải (OM) là mặt đường trung bình của tam giác (SAC) ứng với cạnh (SC)do đó (OMparallel SC).

Vậy (left{ eginarraylOMparallel SC\SC subset left( SBC ight)endarray ight. Rightarrow OMparallel left( SBC ight) m left( 1 ight)).

Tương tự, Ta gồm (N,O) thứu tự là trung điểm của (SD,BD) cần (ON) là đường trung bình của tam giác (SBD) ứng với cạnh (SB)do kia (OM//SB).

Vậy (left{ eginarraylONparallel SB\SB subset left( SBC ight)endarray ight. Rightarrow OMparallel left( SBC ight) m left( 2 ight)). Trường đoản cú (left( 1 ight)) cùng (left( 2 ight)) ta gồm (left{ eginarraylOMparallel left( SBC ight)\ONparallel left( SBC ight)\OM cap ON = Oendarray ight. Rightarrow left( OMN ight)parallel left( SBC ight)).

Bài toán 2: XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA (left( alpha ight)) VỚI HÌNH CHÓP lúc BIẾT (left( alpha ight)) tuy nhiên SONG VỚI MỘT MẶT PHẲNG (left( eta ight))CHO TRƯỚC

Phương pháp:

Để xác định thiết diện trong trường hợp này ta thực hiện các đặc điểm sau.Khi (left( alpha ight)parallel left( eta ight))thì (left( alpha ight)) sẽ tuy vậy song với toàn bộ các đường thẳng trong (left( eta ight))và ta gửi về dạng thiết diện song song với mặt đường thẳng (§3)

Sử dụng (left{ eginarraylleft( alpha ight)parallel left( eta ight)\left( eta ight)parallel left( gamma ight)\left( eta ight) cap left( gamma ight) = d\M in left( alpha ight) cap left( gamma ight)endarray ight. Rightarrow left( alpha ight) cap left( gamma ight) = d"parallel d,M in d").

Tìm con đường thẳng (d) mằn vào (left( eta ight)) cùng xét những mặt phẳng gồm trong hình chóp mà đựng (d), khi đó (left( alpha ight)parallel d) đề xuất sẽ cắt những mặt phẳng đựng (d)( trường hợp có) theo các giao tuyến tuy nhiên song với (d).Ví dụ 2:

Cho hình chóp (S.ABCD) gồm đáy (ABCD) là hình bình hành với (M,N) theo lần lượt là trung điểm của (AB,CD). Khẳng định thiết diện của hình chóp cắt do (left( alpha ight)) trải qua (MN) và tuy vậy song với phương diện phẳng (left( SAD ight)). Thiết diện là hình gì?

Hướng dẫn:

*

Ta có (left{ eginarraylM in left( SAB ight) cap left( alpha ight)\left( SAB ight) cap left( SAD ight) = SAendarray ight.)( Rightarrow left( SAB ight) cap left( alpha ight) = MKparallel SA,K in SB).

Tương từ (left{ eginarraylN in left( SCD ight) cap left( alpha ight)\left( alpha ight)parallel left( SAD ight)\left( SCD ight) cap left( SAD ight) = SDendarray ight.) ( Rightarrow left( SCD ight) cap left( alpha ight) = NHparallel SD,H in SC).

Dễ thấy (HK = left( alpha ight) cap left( SBC ight)). Tiết diện là tứ giác (MNHK)

Ba khía cạnh phẳng (left( ABCD ight),left( SBC ight)) với (left( alpha ight)) đôi một giảm nhau theo các giao tuyến là (MN,HK,BC), nhưng (MNparallel BC Rightarrow MNparallel HK).

Vậy thiết diện là 1 trong hình thang.

Bài toán 3: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ THALES

Phương pháp:

Định lí Thales thừng được ứng dụng nhiều trong những bài toán tỉ số hay những bài toán chứng minh đường thẳng tuy nhiên song cùng với một khía cạnh phẳng cầm định.

Ví dụ 3:

Cho tứ diện (ABCD) với (M,N) là các điểm vậy trên những cạnh (AB,CD) sao cho (fracAMMB = fracCNND).

a) minh chứng (MN) luôn luôn tuy vậy song cùng với một mặt phẳng cố định.

b) mang lại (fracAMMB = fracCNND > 0) cùng (P) là 1 trong điểm trên cạnh (AC). Tìm kiếm thiết diện của hình chóp cắt vì chưng (left( MNP ight)?)

c) Tính theo (k) tỉ số diện tích tam giác (MNP) và ăn diện tích thiết diện.

Hướng dẫn:

*

a) do (fracAMMB = fracCNND) bắt buộc theo định lí Thales thì các đường trực tiếp (MN,AC,BD) cùng tuy nhiên song cùng với một phương diện phẳng (left( eta ight)).Gọi (left( alpha ight)) là khía cạnh phẳng trải qua (AC) và tuy vậy song với (BD)thì (left( alpha ight)) cố định và (left( alpha ight)parallel left( eta ight))suy ra (MN) luôn luôn song song với (left( alpha ight)) cụ định.

b) Xét trường thích hợp (fracAPPC = k), bây giờ (MPparallel BC) đề xuất (BCparallel left( MNP ight)).

Ta có:

(left{ eginarraylN in left( MNP ight) cap left( BCD ight)\BCparallel left( MNP ight)\BC subset left( BCD ight)endarray ight. Rightarrow left( BCD ight) cap left( MNP ight) = NQparallel BC,Q in BD).

Thiết diện là tứ giác (MPNQ.)c) Xét trường phù hợp (fracAPPC e k)

Trong (left( ABC ight))gọi (R = BC cap MP)

Trong (left( BCD ight)) điện thoại tư vấn (Q = NR cap BD) thì tiết diện là tứ giác (MPNQ).

Gọi (K = MN cap PQ)

Ta bao gồm (fracS_MNPS_MPNQ = fracPKPQ).

Do (fracAMNB = fracCNND) phải theo định lí Thales hòn đảo thì (AC,NM,BD) lần lượt thuộc bố mặt phẳng tuy vậy song cùng nhau và con đường thẳng (PQ) cắt cha mặt phẳng này khớp ứng tại (P,K,Q) nên vận dụng định lí Thales ta được: (fracPKKQ = fracAMMB = fracCNND = k)( Rightarrow fracPKPQ = fracPKPK + KQ = fracfracPKKQfracPKKQ + 1 = frackk + 1).


A.Nếu nhì mặt phẳng (left( alpha ight)) cùng (left( eta ight)) tuy vậy song với nhau thì phần lớn đường thẳng phía trong (left( alpha ight)) đều song song với (left( eta ight).)B.Nếu nhị mặt phẳng (left( alpha ight)) cùng (left( eta ight)) tuy vậy song cùng nhau thì bất kỳ đường thẳng nào phía trong (left( alpha ight)) cũng tuy nhiên song với bất kì đường thẳng nào nằm trong (left( eta ight).)C.Nếu hai đường thẳng biệt lập (a) với (b) song song lần lượt phía bên trong hai phương diện phẳng (left( alpha ight)) cùng (left( eta ight)) sáng tỏ thì (left( a ight)parallel left( eta ight).)D.Nếu đường thẳng (d) tuy nhiên song với (mpleft( alpha ight)) thì nó song song với đa số đường thẳng bên trong (mpleft( alpha ight).)

Câu 3:

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình bình hành trung khu (O.) call (M,,,N,,,I) theo trang bị tự là trung điểm của (SA,,,SD) với (AB.) khẳng định nào dưới đây đúng?


A.(left( NOM ight)) giảm (left( OPM ight).)B.(left( MON ight))//(left( SBC ight).) C.(left( PON ight) cap left( MNP ight) = NP.) D.(left( NMP ight))//(left( SBD ight).)

Câu 4-10:Mời các em singin xem tiếp câu chữ và thi test Online nhằm củng cố kiến thức và kỹ năng và nắm vững hơn về bài học này nhé!


3.2 bài tập SGK và cải thiện vềHai mặt phẳng song song


Bên cạnh đó các em rất có thể xem phần gợi ý Giải bài bác tập Hình học tập 11 Chương 2 bài bác 4sẽ giúp những em vắt được các phương pháp giải bài xích tập tự SGKhình học 11Cơ bạn dạng và Nâng cao.

Xem thêm: Chu Vi Hình Chữ Nhật Lớp 3, Lớp 4 Và Bài Tập, Cách Tính Chu Vi Và Diện Tích Hình Chữ Nhật

bài xích tập 1 trang 71 SGK Hình học tập 11

bài bác tập 2 trang 71 SGK Hình học tập 11

bài xích tập 3 trang 71 SGK Hình học tập 11

bài tập 4 trang 71 SGK Hình học 11

bài bác tập 2.22 trang 76 SBT Hình học tập 11

bài bác tập 2.23 trang 76 SBT Hình học 11

bài tập 2.24 trang 77 SBT Hình học 11

bài xích tập 2.25 trang 77 SBT Hình học tập 11

bài bác tập 2.26 trang 77 SBT Hình học tập 11

bài xích tập 2.27 trang 77 SBT Hình học 11

bài tập 2.28 trang 77 SBT Hình học 11

bài bác tập 2.29 trang 77 SBT Hình học tập 11

bài xích tập 2.30 trang 78 SBT Hình học 11

bài tập 2.31 trang 78 SBT Hình học 11

bài bác tập 29 trang 67 SGK Hình học tập 11 NC

bài bác tập 30 trang 67 SGK Hình học 11 NC

bài bác tập 31 trang 68 SGK Hình học tập 11 NC

bài bác tập 32 trang 68 SGK Hình học tập 11 NC

bài tập 33 trang 68 SGK Hình học tập 11 NC

bài bác tập 34 trang 68 SGK Hình học 11 NC

bài xích tập 35 trang 68 SGK Hình học tập 11 NC

bài xích tập 36 trang 68 SGK Hình học 11 NC

bài xích tập 37 trang 68 SGK Hình học tập 11 NC

bài tập 38 trang 68 SGK Hình học tập 11 NC

bài bác tập 39 trang 68 SGK Hình học 11 NC


4. Hỏi đáp về bài bác 4 chương 2 hình học tập 11


Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em rất có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 vẫn sớm vấn đáp cho các em.