Ở lịch trình Đại số 10, các em đã làm được học các khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với chương trình Đại số và Giải tích 11 những em thường xuyên được học những khái niệm new là Hàm con số giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán giữa trung tâm của lịch trình lớp 11, luôn xuất hiện trong các kì thi trung học phổ thông Quốc gia. Để mở đầu, xin mời các em cùng tìm hiểu bài Hàm con số giác. Thông qua bài học này những em sẽ vậy được các khái niệm và tính chất của các hàm số sin, cos, tan với cot.
Bạn đang xem: Hàm số lượng giác lớp 11
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1 Hàm số sin cùng hàm số cosin
1.2. Hàm số tan và hàm số cot
2. Bài bác tập minh hoạ
3.Luyện tập bài xích 1 chương 1 giải tích 11
3.1. Trắc nghiệm hàm số lượng giác
3.2. Bài tập SGK & nâng cao hàm con số giác
4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11
a) Hàm sốsin
Xét hàm số(y = sin x)
Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá chỉ trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì(2pi ).Sự đổi mới thiên:Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch phát triển thành trên mỗi khoảng tầm (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là 1 đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ yêu cầu đồ thị nhận cội tọa độ làm vai trung phong đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):
Xét hàm số(y = cos x)
Tập xác định:(mathbbR)Tập giá bán trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì:(2pi )Sự biến chuyển thiên:Hàm số đồng biến hóa trên mỗi khoảng tầm (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch phát triển thành trên mỗi khoảng tầm ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là 1 trong những đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn đề nghị đồ thị nhấn trục tung làm cho trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x):
a) Hàm số(y = an x)Tập xác minh (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần trả với chu kì (pi.)Tập quý giá là (mathbbR).Hàm số đồng thay đổi trên từng khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ đề xuất đồ thị nhận cội tọa độ O làm vai trung phong đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):
Ví dụ 1:
Tìm tập xác minh các hàm số sau:
a)(y = frac1 + sin xcos x)
b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))
c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))
Lời giải:a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)
c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)
Ví dụ 2:Tìm giá trị lớn số 1 và giá chỉ trị bé dại nhất của các hàm số sau:
a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)
b)(y=sqrt1+cos2x-5)
Lời giải:a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)
(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4, giá bán trị nhỏ dại nhất cả hàm số là -2.
b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)
(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)
Vậy giá trị lớn số 1 của hàm số là(sqrt2-5), giá trị nhỏ nhất của hàm số là -5.
Ví dụ 3:Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm số lượng giác sau:
a)(y = frac32 + frac12cos 2x)
b)(y = 2cos 2x)
c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))
Lời giải:
Phương pháp: lúc tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến hóa biểu thức cuả hàm số đã cho về một dạng buổi tối giản và lưu ý rằng:
Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi .)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi .)a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi left = pi .)
b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần hoàn là(T = frac2pi left = pi .)
c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần hoàn là(T = fracpi = fracpi2 .)
Trong phạm vi bài họcHỌC247chỉ giới thiệu đến những em đa số nội dung cơ bản nhất vềhàm số lượng giác.Đây là một trong những dạng toán nền tảng không chỉ có trong phạm vi khảo sát điều tra hàm con số giác nhiều hơn được áp dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự đối chọi điệu của hàm con số giác,....các em cần khám phá thêm.
Để cũng cố bài học kinh nghiệm xin mời những em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài bác 1 để bình chọn xem tôi đã nắm được nội dung bài học kinh nghiệm hay chưa.
Câu 1:Tìm tập xác minh của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)
A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)
Câu 2:
Tìm tập khẳng định của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)
A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)
Câu 3:
Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ tuổi nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)
A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3
Câu 4-10:Mời những em singin xem tiếp ngôn từ và thi demo Online để củng cố kỹ năng và nắm rõ hơn về bài học này nhé!
Bên cạnh đó các em có thể xem phần giải đáp Giải bài tập Toán 11 bài xích 1sẽ giúp những em rứa được các cách thức giải bài xích tập từ SGKGiải tích 11Cơ phiên bản và Nâng cao.
Xem thêm: Cách Ghi Nhớ Bảy Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ, Hiệu Quả Nhất
bài tập 1 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài tập 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài xích tập 3 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài bác tập 4 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài tập 6 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài tập 7 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11
bài bác tập 8 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11
bài tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11
bài xích tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11
bài xích tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11
bài bác tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11
bài tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11
bài bác tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11
bài xích tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11
bài xích tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11
bài bác tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11
bài xích tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11
bài bác tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC
bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài xích tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài bác tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC
bài tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC
Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em rất có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 đã sớm trả lời cho những em.