Lớp 11
Hóa học 11 Sinh học 11 Lịch sử 11 Địa lí 11 GDCD 11 Công nghệ 11 Tin học 11
Lớp 10
Hóa học 10 Sinh học 10 Lịch sử 10 Địa lí 10 Tin học 10 Công nghệ 10 GDCD 10 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 10
Lớp 9
Hóa học 9 Sinh học 9 Lịch sử 9 Địa lí 9 GDCD 9 Công nghệ 9 Tin học 9 Âm nhạc và mỹ thuật 9
Lớp 8
Hóa học 8 Sinh học 8 Lịch sử 8 Địa lí 8 GDCD 8 Công nghệ 8 Tin học 8 Âm nhạc và mỹ thuật 8
Lớp 7
Lịch sử và Địa lí 7 Tin học 7 Công nghệ 7 GDCD 7 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 7 Âm nhạc 7
Lịch sử và Địa lí 6 GDCD 6 Công nghệ 6 Tin học 6 HĐ trải nghiệm, hướng nghiệp 6 Âm nhạc 6 Mỹ thuật 6
Câu hỏi Hàm số nào sau đây là hàm chẵn?
A \(y = \left| {\sin x} \right|\)B \(y = {x^2}\sin x\)C \(y = {x \over {\cos x}}\)D \(y = x + \sin x\)Phương pháp giải:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có TXĐ là \(D\).
Bạn đang xem: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
+) Nếu \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right) \Rightarrow y = f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
Lời giải chi tiết:
Với đáp án A ta có: \(y = f\left( x \right) = \left| {\sin x} \right|\)
TXĐ: \(D=R\) ;\(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Ta có:\(y = f\left( x \right) = \left| {\sin x} \right| \Rightarrow f\left( { - x} \right) = \left| {\sin \left( { - x} \right)} \right| = \left| { - \sin x} \right| = \left| {\sin x} \right| = f\left( x \right)\)
Vậy hàm số \(y = \left| {\sin x} \right|\) là hàm chẵn.
Với đáp án B ta có:
TXĐ: \(D=R\) ;\(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
\(y = f\left( x \right) = {x^2}\sin x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2}\sin \left( { - x} \right) = {x^2}\left( { - \sin x} \right) = - {x^2}\sin x = - f\left( x \right)\)
Vậy hàm số \(y = {x^2}\sin x\) là hàm lẻ.
Với đáp án C
\(D = R\backslash \left\{ {{\pi \over 2} + k\pi \,\left( {k \in Z} \right)} \right\}\) ; \(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Ta có: \(y = f\left( x \right) = {x \over {\cos x}} \Rightarrow f\left( { - x} \right) = {{ - x} \over {\cos \left( { - x} \right)}} = {{ - x} \over {\cos x}} = - f\left( x \right)\)
Vậy hàm số \(y = {x \over {\cos x}}\) là hàm lẻ.
Xem thêm: Chính Xác, Đèo Cù Mông Ở Đâu, Đèo Cù Mông Lọt Vào Tứ Đại Đường Đèo Ở Việt Nam
Với đáp án D.
TXĐ:\(D=R\) ;\(x \in D \Rightarrow - x \in D\)
Ta có:\(y = f\left( x \right) = x + \sin x \Rightarrow f\left( { - x} \right) = - x + \sin \left( { - x} \right) = - x - \sin x = - \left( {x + \sin x} \right) = - f\left( x \right)\)