Hàm số đồng nghịch biến là kiến thức trọng yếu của chương trình toán phổ thông. Vậy Hàm số nghịch biến khi nào? Định nghĩa và điều kiện của hàm số nghịch biến là gì? nofxfans.com sẽ giúp bạn giải đáp thắc mắc qua bài viết này.

Bạn đang xem: Hàm số nghịch biến


Dạng toán hàm số nghịch biến thường xuất hiện nhiều trong các đề thi THPTQG và trong các đề thi thử của các trường trên toàn quốc. Nhiều bạn vẫn thắc mắc Hàm số nghịch biến khi nào? Điều kiện của nó là gì? Bài viết này của nofxfans.com sẽ giải đáp và giúp các bạn ôn tập tốt dạng toán này!


*

Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến

Cho hàm số f có đạo hàm trên K.

Nếu f"(x)

Chỉ xét K là một khoảng

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên K

Nếu f"(x) ≤ 0 với mọi x ∈ K và f"(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc K thì f nghịch biến trên K.

Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số

Tìm tập xác địnhTính đạo hàm f"(x). Tìm các điểm xi (i= 1 , 2 ,…, n) mà tại đó f"(x) bằng 0 hoặc không xác định.Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Xem thêm: Giải Đề Thi Thử Đại Học Môn Toán 2015, Đề Thi Thử Môn Toán 2015

Bài tập mẫu

Dạng toán xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

*


Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;2) và (4;+∞), nghịch biến trên khoảng (2;4).

*

Dạng toán tìm m để hàm số nghịch biến

*

*


Ví dụ 4: Tìm m để hàm số: 

*
nghịch biến trong khoảng (-1/2;1/2)