1. Các hàm số y = sinx và y=cosxa) Định nghĩaQuy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với sin của góc lượng giác có số đo radian bằng x được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sin x.Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với côsin của góc lượng giác có số đo radian bằng x được gọi là hàm số cosin, kí hiệu là y = cos x.Tập xác định của các hàm số y = sin x, y = cos x là . Do đó các hàm số sin và cosin được viết tắt là:sin: $R \to R$ cos: $R \to R$ x $ \to $ sin x x $ \to $ cos xNhận xét: Hàm số y = sinx là một hàm số lẻ vì sin(-x) = - sin(x) $\forall $x$ \in R$
b) Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sin x và y = cos xTa chứng minh được hàm số y = sinx, số 2$\pi $ là số dương nhỏ nhất thỏa mãn sin(x+T)=sin x với mọi x.Hàm số y = cos x cũng có tính chất tương tự. Ta nói hai hàm số đó là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2$\pi $. Khi đó, khi biết giá trị của hàm số trên một đoạn có độ dài 2$\pi $ thì ta tính được giá trị của chúng tại mọi điểm.
Bạn đang xem:
Hàm số y sinxc) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinxChiều biến thiên ( xem hình )
Khi x tăng từ -$\pi $ đến -$\frac{\pi }{2}$, sinx giảm từ 0 đến -1.Khi x tăng từ -$\frac{\pi }{2}$ đến $\frac{\pi }{2}$ thì sinx tăng từ -1 đến 1.Khi x tăng từ $\frac{\pi }{2}$ đến $\pi $ , sin x giảm từ 1 đến 0Đồ thị :
Nhận xét 1) Khi x thay đổi, hàm số y = sin x nhận mọi giá trị thuộc đoạn <-1;1>. Ta nói tập giá trị của hàm số y = sinx là đoạn <-1;1>2) Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$. Từ đó, do tính chất tuần hoàn với chu kỳ 2$\pi $, hàm số y = sin x đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right),k \in Z$ .
d) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cos xĐồ thị hàm cosx là một đường vẽ bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x sang trái 1 đoạn có độ dài $\frac{\pi }{2}$
Nhận xét: Tập giá trị của hàm y=cos x là đoạn <-1;1>Đồ thị hàm số y = cos x nhận trục tung làm trục đối xứngHàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \pi + k2\pi ;k2\pi } \right),k \in Z$
2. Các hàm số y = tanx và y = cotxa) Định nghĩa- Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x$ \in $${D_1}$ với số thực tan x = $\frac{{\sin x}}{cosx}$ được gọi là hàm số tang, ký hiệu y = tan x. - Quy tắc đặt tương ứng mỗi số x $ \in $${D_2}$ với số thực cot x = $\frac{{\cos x}}{{\sin x}}$ được gọi là hàm số cotang, ký hiệu là y = cot x. tan: ${D_1}$$ \to R$ cot: ${D_2}$ $ \to R$ x $ \to $ tan x x $ \to $ cot x
Hàm số y = tanx
Hàm số y = cot x | | - Có tập xác định là ${D_1} = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi | k \in Z} \right\}$ - Có tập giá trị là R - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi $ - Đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right),k \in Z$ - Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng $x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,(k \in Z)$ làm một đường tiệm cận.
Xem thêm: Văn Thuyết Minh Về Thể Thơ Thất Ngôn Bát Cú Đường Luật Qua Bài Đập Đá Ở Côn Lôn
| - Có tập xác định là ${D_2} = R\backslash \left\{ {k\pi | k \in Z} \right\}$ - Có tập giá trị là R - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $\pi $- Nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {k\pi ;\pi + k\pi } \right),k \in Z$ - Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng $x = k\pi \,\,\,(k \in Z)$ làm một đường tiệm cận. |
3. Về khái niệm hàm số tuần hoàn:ĐN: Hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số $T \ne 0$ sao cho với mọi x$ \in $D ta có:x+T$ \in $D, x-T $ \in $D và $f(x+T) = f(x)$Nếu có số dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số đó gọi là một hàm tuần hoàn với chu kỳ $T$.
