Bài tập hằng đẳng thức đáng nhớ cơ bản đến nâng cao– bài tập hằng đẳng thức lớp 8 Đại số 8 chương I. Rất nhiều hằng đẳng thức đáng nhớ chắc thân thuộc gì với chúng ta học sinh, là 1 nội dung cực kỳ quan trọng trong công tác toán THCS. Tài liệu bao gồm đầy đủ những dạng bài xích tập liên quan đến những hằng đẳng thức. Từ những bài tập vận dụng cơ bản đến các bài vận dụng cao để các em học tập sinh cũng giống như các thầy cô tham khảo làm tài liệu học tập cùng giảng dạy.
Bạn đang xem: Hằng đẳng thức lớp 8
Nội dung chính:
Tải tài liệu bài bác tập hằng đẳng thức lớp 8ôn tập các dạng bài xích về hằng đẳng thức tất cả đáp án
Câu 1: Tính:
a, (x + 2y)2
b, (x – 3y)(x + 3y)
c, (5 – x)2
Lời giải:
a, (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2
b, (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2
c, (5 – x)2 = 52 – 10x + x2 = 25 – 10x + x2
Câu 2: Tính:
a, (x – 1)2
b, (3 – y)2
c, (x – 1/2)2
Lời giải:
a, (x – 1)2 = x2 –2x + 1
b, (3 – y)2 = 9 – 6y + y2
c, (x – 1/2)2 = x2 – x + 1/4
Câu 3: Viết những biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng:
a, x2 + 6x + 9
b, x2 + x + 1/4
c,2xy2 + x2y4 + 1
Lời giải:
a, x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2
b, x2 + x + 1/4 = x2 + 2.x.1/2 + (1/2 )2 = (x + 1/2)2
c, 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2)2 + 2.xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2
Câu 4: Rút gọn biểu thức:
a, (x + y)2 + (x – y)2
b, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2
c, (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)
Lời giải:
a, (x + y)2 + (x – y)2
= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2
= 2x2 + 2y2
b, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2
= <(x + y) + (x – y)>2 = (2x)2 = 4x2
c, (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)
= (x – y + z)2 + 2(x – y + z)(y – z) + (y – z)2
= <(x – y + z) + (y – z)>2 = x2
Câu 5: Biết số tự nhiên a phân chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng a2 chia cho 5 dư 1.
Lời giải:
Số tự nhiên và thoải mái a phân tách cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)
Ta có: a2 = (5k + 4)2
= 25k2 + 40k + 16
= 25k2 + 40k + 15 + 1
= 5(5k2 + 8k +3) +1
Ta có: 5(5k2 + 8k + 3) ⋮ 5
Vậy a2 = (5k + 4)2 chia mang lại 5 dư 1.
Câu 6: Tính giá trị của biểu thức sau:
a, x2 – y2 tại x = 87 và y = 13
b, x3 – 3x2 + 3x – 1 tại x = 101
c, x3 + 9x2+ 27x + 27 trên x = 97
Lời giải:
a, Ta có: x2 – y2 = (x + y)(x – y)
b, chũm x = 87, y = 13, ta được:
x2 – y2 = (x + y)(x – y)
= (87 + 13)(87 – 13)
= 100.74 = 7400
c, Ta có: x3 + 9x2 + 27x + 27
= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33
= (x + 3)3
Thay x = 97, ta được: (x + 3)3 = (97 + 3)3 = 1003 = 1000000
Câu 7: Chứng minh rằng:
a, (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3
b, (a + b)<(a – b)2 + ab> = (a + b)
c, (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2
Lời giải:
a, Ta có: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 + b3 + a3 – b3 = 2a3
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được triệu chứng minh.
b, Ta có: (a + b)<(a – b)2 + ab> = (a + b)
Vế phải bằng vế trái bắt buộc đẳng thức được triệu chứng minh.
c, Ta có: (ac + bd)2 + (ad – bc)2
= a2c2 + 2abcd + b2d2 + a2d2 – 2abcd + b2c2
= a2c2 + b2d2 + a2d2 + b2c2 = c2(a2 + b2) + d2(a2 + b2)
= (a2 + b2)(c2 + d2)
Vế phải bằng vế trái phải đẳng thức được triệu chứng minh.
Câu 8: Chứng tỏ rằng:
a, x2 – 6x + 10 > 0 với đa số x
b, 4x – x2 – 5 2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 + 9 + 1 = (x – 3)2 + 1
Vì (x – 3)2 ≥ 0 với mọi x nên (x – 3)2 + 1 > 0 số đông x
Vậy x2 – 6x + 10 > 0 với đa số x.
b, Ta có: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x + 4) – 1 = -(x – 2)2 -1
Vì (x – 2)2 ≥ 0 với tất cả x đề xuất –(x – 2)2 ≤ 0 với tất cả x.
Suy ra: -(x – 2)2 -1 ≤ 0 với mọi x
Vậy 4x – x2 – 5 2 – 2x + 5
b, Q = 2x2 – 6x
c, M = x2 + y2 – x + 6y + 10
Lời giải:
a, Ta có: p = x2 – 2x + 5 = x2 – 2x + 1 + 4 = (x – 1)2 + 4
Vì (x – 1)2 ≥ 0 cần (x – 1)2 + 4 ≥ 4
Suy ra: p = 4 là giá trị bé nhỏ nhất ⇒ (x – 1)2 = 0 ⇒ x = 1
Vậy p = 4 là giá trị bé nhỏ nhất của đa thức lúc x = 1.
b, Ta có: Q = 2x2 – 6x = 2(x2 – 3x) = 2(x2 – 2.3/2 x + 9/4 – 9/4 )
= 2<(x – 2/3 ) – 9/4 > = 2(x – 2/3 )2 – 9/2
Vì (x – 2/3 )2 ≥ 0 yêu cầu 2(x – 2/3 )2 ≥ 0 ⇒ 2(x – 2/3 )2 – 9/2 ≥ – 9/2
Suy ra: Q = – 9/2 là giá bán trị nhỏ dại nhất ⇒ (x – 2/3 )2 = 0 ⇒ x = 2/3
Vậy Q = – 9/2 là giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất của nhiều thức khi x = 2/3 .
c, Ta có: M = x2 + y2 – x + 6y + 10 = (y2 + 6y + 9) + (x2 – x + 1)
= (y + 3)2 + (x2 – 2.1/2 x + 1/4 + 3/4) = (y + 3)2 + (x – 1/2)2 + 3/4
Vì (y + 3)2 ≥ 0 với (x – 1/2)2 ≥ 0 nên (y + 3)2 + (x – 1/2)2 ≥ 0
⇒ (y + 3)2 + (x – 12)2 + ba phần tư ≥ 3/4
⇒ M = 3 phần tư là giá chỉ trị bé dại nhất lúc (y + 3)2 =0
⇒ y = -3 và (x – 1/2)2 = 0 ⇒ x = 1/2
Vậy M = ba phần tư là giá trị nhỏ dại nhất trên y = -3 với x = 1/2
Câu 10: Tìm giá trị lớn số 1 của đa thức:
a, A = 4x – x2 + 3
b, B = x – x2
c, N = 2x – 2x2 – 5
Lời giải:
a, Ta có: A = 4x – x2 + 3
= 7 – x2 + 4x – 4
= 7 – (x2 – 4x + 4)
= 7 – (x – 2)2
Vì (x – 2)2 ≥ 0 bắt buộc A = 7 – (x – 2)2 ≤ 7
Vậy giá trị của A lớn số 1 là 7 trên x = 2
b, Ta có: B = x – x2
= 1/4 – x2 + x – 1/4
= 1/4 – (x2 – 2.x. 1/2 + 1/4)
= 1/4 – (x – 1/2)2
Vì (x – 1/2)2 ≥ 0 đề nghị B = 1/4 – (x – 1/2)2 ≤ 1/4
Vậy giá chỉ trị lớn số 1 của B là 1/4 trên x = một nửa .
Xem thêm: Tết 2021 Là Con Gì? Mùng 1 Tết 2021 Là Ngày Mấy Dương Lịch ?
c, Ta có: N = 2x – 2x2 – 5
= – 2(x2 – x + 5/2)
= – 2(x2 – 2.x. 1/2 + 1/4 + 9/4)
= – 2<(x – 1/2)2 + 9/4 >= – 2(x – 1/2)2 – 9/2
Vì (x – một nửa )2 ≥ 0 buộc phải – 2(x – 1/2)2 ≤ 0
Suy ra: N = – 2(x – 1/2)2 – 9/2 ≤ – 9/2
Vậy giá chỉ trị lớn nhất của biểu thức N là – 9/2 trên x = một nửa .
Câu 11:
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (a – b)3 = -(b – a)3; b) (- a – b)2 = (a + b)2
Đáp án và khuyên bảo giải
a) (a – b)3 = -(b – a)3
Biến thay đổi vế đề xuất thành vế trái:
-(b – a)3= -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = – b3 + 3b2a – 3ba2 + a3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a – b)3
Sử dụng đặc điểm hai số đối nhau:
(a – b)3 = <(-1)(b – a)>3 = (-1)3(b – a)3 = -13.(b – a)3 = – (b – a)3
b) (- a – b)2 = (a + b)2
Biến thay đổi vế trái thành vế phải:
(- a – b)2 = <(-a) + (-b)>2
= (-a)2 +2.(-a).(-b) + (-b)2
= a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Sử dụng đặc điểm hai số đối nhau:
(-a – b)2 = <(-1) . (a + b)>2 = (-1)2 . (a + b)2 = 1 . (a + b)2 = (a + b)2