Cùng cùng với 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ, các hằng đẳng thức mở rộng cũng được áp dụng nhiều vào giải quyết và xử lý các vấn đề trong đại số cũng giống như hình học. Hãy thuộc nofxfans.com khám phá những hằng đẳng thức mở rộng, cũng như cách chứng minh nhé!


Các hằng đẳng thức mở rộng cơ bản

Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng

((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)

Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng lớn

((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))

Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng

((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)

Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng

((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)

Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng

((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)

Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng

((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)

*


Các hằng đẳng thức mở rộng nâng cao

Bình phương của (n) số hạng ((n>2))

((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( cùng với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( cùng với n là số lẻ)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))

Cách nhớ:

***Lưu ý: chạm chán bài toán bao gồm công thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy nhớ mang đến công thức:

(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).

Bạn đang xem: Hằng đẳng thức mũ 3

Chú ý: chạm mặt bài toán (a^n+b^n) ( cùng với n là số chẵn) hãy nhớ

(a^2+b^2) không tồn tại công thức tổng quát biến đổi thành tích. Tuy thế một vài trường hợp quan trọng có số mũ bằng 4k gồm thể chuyển đổi thành tích được.

Nhị thức Newton cùng tam giác Pascal

Khai triển ((A+B)) để viết dưới dạng một đa thức cùng với lũy thừa bớt dần của A lần lượt với (n= 0;1;2;3,…)

Ta được:

((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)
(n=0)(1)
(n=1)1 1
(n=2)1 2 1
(n=3)1 3 3 1
(n=4)1 4 6 4 1
(n=5)1 5 10 10 5 1

Nhận xét:

Hệ số của số đầu cùng số cuối luôn bằng 1hệ số của số hạng nhì và số hạng kế số hạng cuối luôn luôn bằng nTổng những số nón của A và B trong những số hạng đều bằng nCác thông số cách rất nhiều hai đầu thì đều bằng nhau ( gồm tính đối xứng)Mỗi số của một dòng (trừ số đầu và số cuối) đều bằng tổng của số ngay tức thì trên nó cùng với số bên trái của số ngay tắp lự trên đó

Nhờ đó, suy ra:

((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)

Bảng các hệ số bên trên gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học tập Pascal (1623-1662)).

Xem thêm: Top 10 Bài Văn Mẫu Phát Biểu Cảm Nghĩ Của Em Về Bài Cảnh Khuya Hay Chọn Lọc

Nhà chưng học lỗi lạc Newton (1643-1727) đã giới thiệu công thức tổng thể sau:

((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)

Chứng minh hằng đẳng thức mở rộng

Dưới đấy là cách chứng tỏ hằng đẳng thức mở rộng đơn giản và dễ dàng và nhanh nhất.

*

Trên đấy là kiến thức tổng vừa lòng về hằng đẳng thức cơ bạn dạng và nâng cấp với kỹ năng mở rộng, hy vọng cung ứng cho chúng ta những kỹ năng và kiến thức hữu ích trong quy trình học tập của phiên bản thân. Trường hợp thấy bài viết chủ đề hằng đẳng thức mở rộng này thú vị, đừng quên share lại nha những bạn! Chúc các bạn luôn học tốt!