Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ

(a + b) ² = a² + 2ab + b² = (a – b) ² + 4ab

Diễn giải: Bình phương của một tổng hai số bằng bình phương của số thiết bị nhất, cộng với nhì lần tích của số trước tiên nhân cùng với số lắp thêm hai, cộng với bình phương của số máy hai.

Bình phương của một hiệu

(a – b) ² = a² – 2ab + b² = (a + b) ² – 4ab

Diễn giải: Bình phương của một hiệu hai số bằng bình phương của số trang bị nhất, trừ đi nhì lần tích của số đầu tiên nhân cùng với số sản phẩm hai, cùng với bình phương của số máy hai.

Hiệu của nhì bình phương

 a² − b² = (a − b)(a + b)

Diễn giải: Hiệu hai bình phương nhị số bằng tổng nhì số đó, nhân với hiệu hai số đó.

Lập phương của một tổng

(a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Diễn giải: Lập phương của một tổng nhị số bởi lập phương của số thứ nhất, cộng với ba lần tích bình phương số trước tiên nhân số sản phẩm công nghệ hai, cùng với ba lần tích số trước tiên nhân với bình phương số sản phẩm công nghệ hai, rồi cộng với lập phương của số vật dụng hai.

Lập phương của một hiệu

(a – b) ³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³

Diễn giải: Lập phương của một hiệu nhì số bằng lập phương của số đồ vật nhất, trừ đi tía lần tích bình phương của số đầu tiên nhân với số sản phẩm hai, cộng với cha lần tích số đầu tiên nhân với bình phương số đồ vật hai, tiếp đến trừ đi lập phương của số thiết bị hai.

Tổng của nhì lập phương

a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²) = (a + b) ³ – 3a²b – 3ab² = (a + b) ³ – 3ab (a + b)

Diễn giải: Tổng của hai lập phương nhị số bằng tổng của nhì số đó, nhân với bình phương thiếu thốn của hiệu nhì số đó.

Hiệu của hai lập phương

a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²) = (a – b) 3 + 3a²b – 3ab² = (a – b) 3 + 3ab (a – b)

Diễn giải: Hiệu của nhị lập phương của hai số bởi hiệu nhì số đó, nhân với bình phương thiếu thốn của tổng của hai số đó.

Hệ trái hằng đẳng thức

Ngoài ra, ta có 7 mặt hàng đẳng thức lớp 8 bên trên trên. Thường sử dụng trong khi biến hóa lượng giác minh chứng đẳng thức, bất đẳng thức,..

Cách nhân nhiều thức với đa thức lớp 8

Qui tắc nhân đa thức với đa thức

Muốn nhân một nhiều thức cùng với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của nhiều thức này cùng với từng hạng tử của đa thức tê rồi cộng những tích cùng với nhau.

Công thức

Cho A,B,C,DA,B,C,D là những đa thức ta có:

(A+B).(C+D)(A+B).(C+D)

=A(C+D)+B(C+D)=A(C+D)+B(C+D)

=AC+AD+BC+BD.=AC+AD+BC+BD.

Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: triển khai phép tính (hoặc rút gọn biểu thức)

Phương pháp

Sử dụng luật lệ nhân nhiều thức với nhiều thức.

Ví dụ:

(x+1)(2x+1)=x.2x+x.1+1.2x+1.1=2×2+x+2x+1=2×2+3x+1(x+1)(2x+1)=x.2x+x.1+1.2x+1.1=2×2+x+2x+1=2×2+3x+1

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp

Giá trị của biểu thức f(x)f(x) tại x0x0 là f(x0)f(x0)

Ví dụ: 

Tính cực hiếm của biểu thức:

A=(x−1)(x2+1)−(2x+3)(x2−2)A=(x−1)(x2+1)−(2x+3)(x2−2) tại x=2x=2

Ta có: 

A=(x−1)(x2+1)−(2x+3)(x2−2)

⇔A=x.x2+x.1−1.x2−1.1−2x.x2+2x.2−3.x2+3.2

⇔A=x3+x−x2−1−2×3+4x−3×2+6

⇔A=−x3−4×2+5x+5A=(x−1)(x2+1)−(2x+3)(x2−2)

⇔A=x.x2+x.1−1.x2−1.1−2x.x2+2x.2−3.x2+3.2

⇔A=x3+x−x2−1−2×3+4x−3×2+6⇔A=−x3−4×2+5x+5

Tại x=2x=2 ta có: 

A=−23−4.22+5.2+5=−9A=−23−4.22+5.2+5=−9.

Dạng 3: Tìm xx

Phương pháp

Sử dụng những quy tắc nhân nhiều thức với nhiều thức để biến hóa đưa về dạng tìm xx cơ bản.

Ví dụ: 

Tìm x biết:

(x+2)(x+3)−(x−2)(x+5)=6(x+2)(x+3)−(x−2)(x+5)=6

Ta có:

(x+2)(x+3)−(x−2)(x+5)=6

⇔x.x+3.x+2.x+2.3−x.x−5.x+2.x+2.5=6

⇔x2+3x+2x+6−x2−5x+2x+10=6

⇔2x+16=6⇔2x=−10

⇔x=−5(x+2)(x+3)−(x−2)(x+5)=6

⇔x.x+3.x+2.x+2.3−x.x−5.x+2.x+2.5=6

⇔x2+3x+2x+6−x2−5x+2x+10=6

⇔2x+16=6

⇔2x=−10

⇔x=−5

Bài tập nhân đa thức với nhiều thứ lớp 8

Bài 1: Kết quả của phép tính (x -2)(x +5) bởi ?

A. X2 – 2x – 10.

B. X2 + 3x – 10

C. X2 – 3x – 10.

D. X2 + 2x – 10

Bài 2: Thực hiện phép tính ta có công dụng là ?

A. 28x – 3.

B. 28x – 5.

C. 28x – 11.

D. 28x – 8.

Bài 3: Giá trị của x vừa lòng ( x + 1 )( 2 – x ) – ( 3x + 5 )( x + 2 ) = – 4×2 + 1 là ?

A. X = – 1.

B. X =

C. X = .

Xem thêm: Tiểu Sử Ca Sĩ Kim Chi - Ca Sĩ Kim Chi Bao Nhiêu Tuổi

D. X = 0

Bài 4: Biểu thức rút gọn gàng của biểu thức A = ( 2x – 3 )( 4 + 6x ) – ( 6 – 3x )( 4x – 2 ) là ?

A. 0 B. 40x

C. -40x D. Tác dụng khác.

Bài 5: Rút gọn gàng biểu thức A = (x + 2).(2x – 3) + 2 ta được:

A. 2×2+ x – 4 B. X2+ 4x – 3

C. 2×2– 3x + 2 D. –2×2+ 3x -2

Bài 6: Rút gọn biểu thức A = (2×2 + 2x).(-2×2 + 2x ) ta được:

A. 4×4+ 8×3+ 4×2 B. –4×4 + 8×3

C. –4×4+ 4×2 D. 4×4 – 4×2

Có thể bạn cần: biện pháp tính trọng lượng riêng

Bài 7: Tính cực hiếm biểu thức: A = (x + 3).(x2 – 3x + 9) tại x = 10

A.1980 B. 1201

C. 1302 D.1027

Bài 8: tìm kiếm x biết: (2x + 2)(x – 1) – (x + 2).(2x + 1) = 0

Bài 9: tìm x biết: (3x + 1). (2x- 3) – 6x.(x + 2) = 16

A. X = 2 B. X = – 3

C. X = – 1 D. X = 1

Giải tập nhân đơn thức với đa thức toán lớp 8 chọn lọc

Câu 1: Giải bài tập toán 8