Hình Học 12 Bài 1 Trang 12 Sgk Hình Học 12, Sách Giáo Khoa Hình Học 12 Cơ Bản

Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là phần nhiều tam giác thì tổng số những mặt của chính nó là một vài chẵn. Mang đến ví dụ.

Bạn đang xem: Hình học 12 bài 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) hotline số phương diện của đa diện (H) là ( m), tìm kiếm số cạnh của đa diện.

+) Số cạnh của nhiều diện là số nguyên, từ đó suy ra số phương diện của nhiều diện là số chẵn.

+) rước ví dụ: Tứ diện.

Lời giải bỏ ra tiết

Giả sử nhiều diện ((H)) gồm (m) mặt. Vì mỗi phương diện của ((H)) gồm 3 cạnh, cần (m) mặt có (3m) cạnh. Nhưng mà mỗi cạnh của ((H)) là cạnh thông thường của đúng hai mặt đề nghị số cạnh của ((H)) bằng (c =dfrac 3m 2). Vì (c) là số nguyên dương phải (m) yêu cầu là số chẵn.

Ví dụ: Tứ diện có những mặt mọi là hình tam giác với số mặt của tứ diện bởi (4) là một trong những chẵn.

Xem thêm: Đề Thi Tuyển Sinh 10 Trường Chuyên, Chứng Minh 1/Xy