+ Với
là một hằng số nào đó, ta luôn có
!! ext "=F"(x)" />nên tổng quát hóa ta viết
.
Bạn đang xem:
Họ nguyên hàm của hàm số khi đó
được gọi là một trong những họ nguyên hàm của hàm số
. Với một giá bán trị ví dụ của
thì ta được một nguyên hàm của hàm số đã cho.
Ví dụ:
+ Hàm số
có nguyên hàm là
vì
.
+ Hàm số
có nguyên hàm là
vì
.
+ đông đảo hàm số tiếp tục trên
đều bao gồm nguyên hàm trên
.
2. Các đặc thù của nguyên hàm
Cho những hàm số
và
liên tục với tồn tại những nguyên hàm tương ứng
và
, lúc ấy ta tất cả các đặc điểm sau:
+ đặc điểm 1:
.
+ đặc thù 2:
.
+ tính chất 3:
!! ext dx=intf(x)dxpm intg(x)dx}}" />.
+ đặc điểm 4:
.
3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường xuyên gặp
B. Bài xích tập
Dạng 1. Sử dụng bảng nguyên hàm nhằm tính nguyên hàm
Ví dụ 1.1:Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
| a). | b). |
| c). | d). |
| e). | f)x)dx}}" />. |
Lời giải:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
f)
x)dx}}=intfrac1sqrtxdx+intsqrt<3>xdx=intx^-frac12dx+intx^frac13dx=2x^frac12+frac34x^frac43+C" />.
Ví dụ 1.2:Tìm một nguyên hàm
của hàm số
, biết
.
Lời giải:
Ta có
.
Vì
là một nguyên hàm của
nên tất cả dạng
.
Mà
. Bởi đó
.
Ví dụ 1.3:Gọi
là một nguyên hàm của
thỏa mãn
. Tìm
để
.
Lời giải:
Ta có
.
Vì
là một nguyên hàm của
nên có dạng
.
Mặt khác
. Vì đó
.
Khi đó
(thỏa mãn).
Vậy
hoặc
.
Xem thêm:
Các Dạng Bài Tập Hàm Số Lượng Giác, Phương Pháp Giải Bài Tập Toán 11Ví dụ 1.4:Tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
.
