Các bước khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số cho các hàm số bậc ba, hàm số trùng phương, hàm số nhất biến…kèm hướng dẫn chi tiết.

Bạn đang xem: Khảo sát hàm số

Các bước trong khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Bước 1: Tìm tập xác định.

Bước 2: Sự biến thiên của hàm số

Xét chiều biến thiên của hàm số: Tính đạo hàm y’; Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm y’ bằng 0 hoặc không xác định; Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.Tìm cực trị.Tìm các giới hạn tại vô cực (), các giới hạn có kết quả là vô cực () và tìm tiệm cận nếu có.Lập bảng biến thiên: Thể hiện đầy đủ và chính xác các giá trị trên bảng biến thiên.

Bước 3: Vẽ đồ thị

Giao của đồ thị với trục Oy: x=0 =>y= ? => (0;?)Giao của đồ thị với trục Ox.Các điểm CĐ; CT nếu có.

Lưu ý:

Nếu nghiệm bấm máy tính được thì OK, nghiệm lẻ giải tay được thì phải giải ra, nghiệm lẻ không giải được thì ghi ra giấy nháp cho biết giá trị để khi vẽ cho chính xác, không ghi trong bài.Lấy thêm một số điểm (nếu cần), thiếu bên nào thì lấy điểm phía bên đó, không lấy tùy tiện mất thời gian.Nhận xét về đặc trưng của đồ thị. Điều này sẽ cụ thể hơn khi đi vẽ từng đồ thị hàm số.

Tóm tắt


Hàm số bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (a khác 0) .

Xem thêm: Đề Thi Đại Học Môn Toán Khối B, D Năm 2013 ❣️✔️, Đáp Án Đề Thi Vào Lớp 10 Môn Toán Hà Nội Năm 2013

Ví dụ: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – 4.

Các bước khảo sát và vẽ hàm số như sau:

*
*
*
*

Một số bài tập áp dụng

Áp dụng vào các hướng dẫn và ví dụ minh họa, các bạn hãy thử làm các bài tập vận dụng sau đây:

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: $y = −x^3 + 3x^2 − 4x + 2y=−x^3 + 3x^2 − 4x + 2$

b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: $y = x^3 – 6x^2 + 9x – 4$

c. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: $y = (x – 1)(x^2 – 2x + 2)$

d. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: $\displaystyle y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+1$

e. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: $\displaystyle y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+1$

Hy vọng bài viết mà Trung tâm Gia sư Hà Nội chia sẻ trên sẽ giúp các em ôn tập tốt để đạt kết quả cao trong các kỳ thi tuyển sinh sắp đến!