Khối đa diện được call là khối đa diện lồi nếu đoạn trực tiếp nối nhị điểm bất cứ của luôn thuộc . Lúc ấy đa diện giới hạn được điện thoại tư vấn là đa diện lồi.Bạn đang xem: Đa diện lồi là gì
Một khối đa diện là khối nhiều diện lồi khi còn chỉ khi miền vào của nó luôn nằm về một phía so với mỗi mặt phẳng đi qua 1 mặt của nó.
Bạn đang xem: Khối đa diện lồi là gì
II. Khối đa diện đều
1. Định nghĩa
Khối nhiều diện đều là một khối nhiều diện lồi tất cả hai đặc thù sau đây:
= các mặt là phần lớn đa giác mọi $n$ cạnh.
= từng đỉnh là đỉnh thông thường của đúng $p$ cạnh.
Khối nhiều diện đều bởi vậy gọi là khối nhiều diện đều một số loại $left n,p ight$.
2. Định lí
Chỉ bao gồm năm khối đa diện đều. Đó là:
Loại : khối tứ diện đều.Loại : khối lập phương.Loại : khối bát diện đều.Loại : khối 12 khía cạnh đều.Loại : khối 20 mặt đều.
*Chú ý. call $$ là tổng cộng đỉnh, $C$ là tổng số cạnh với $M$ là tổng các mặt của khối đa diện đều loại $left n;p ight$. Ta có
Mỗi hình bên trên gồm một vài hữu hạn đa giác phẳng (kể cả những điểm trong của nó), hình chưa hẳn đa diện lồi là
A. Hình 1. B. Hình 2. C. Hình 3. D. Hình 4.
Giải:
Áp dụng các đặc điểm của khối đa diện lồi : $""$Đoạn thẳng nối nhì điểm bất kì của luôn thuộc .
Chọn B
Câu 2: Trong không khí chỉ tất cả 5 loại khối đa diện phần nhiều như hình vẽ Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng? A. Mọi khối nhiều diện đều có số phương diện là phần lớn số phân chia hết đến 4. B. Khối lập phương và khối bát diện đều phải có cùng số cạnh. C. Khối tứ diện rất nhiều và khối bát diện đều có một tâm đối xứng. D. Khối mười nhì mặt các và khối hai mươi mặt đều phải có cùng số đỉnh. |
Giải:
Khối lập phương bao gồm 6 mặt. Cho nên vì vậy A sai.Khối lập phương cùng khối chén diện đều sở hữu cùng số cạnh là 12.Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng. Cho nên C sai.Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối trăng tròn mặt đều phải sở hữu 12 đỉnh. Vì vậy D sai.Chọn B
Câu 3: từng khối đa diện những mà từng đỉnh của nó hầu như là đỉnh tầm thường của ba mặt thì số đỉnh $$ cùng số cạnh $C$ của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn: A. $=C-2$. $ ext $B. $ge C$. C. $3=2C$. D. $3C=2$. |
Giải:
Do từng đỉnh là đỉnh thông thường của đúng tía mặt phải suy ra số cạnh của khối nhiều diện là $3.$ từng cạnh là cạnh chung của đúng nhì mặt bắt buộc ta bao gồm hệ thức $3=2C.$
Chọn C
Câu 4: Tổng những góc nghỉ ngơi đỉnh của tất cả các khía cạnh của khối đa diện đều loại $left 4;3 ight$ là: A. $4pi $. B. $8pi $. C. $12pi $. D. $10pi $. |
Giải:
Khối nhiều diện đều loại $left 4;3 ight$ là khối lập phương, có 6 phương diện là các hình vuông vắn nên tổng các góc bằng $6.2pi =12pi .$
Chọn C
Câu 5: Tổng những góc sinh sống đỉnh của toàn bộ các mặt của khối đa diện đều các loại $left 3;5 ight$ là: A. $12pi $. B. $16pi $. C. $20pi $. D. $24pi $. |
Giải:
Khối nhiều diện đều loại $left 3;5 ight$ là khối nhị mươi khía cạnh đều, gồm trăng tròn mặt là các tam giác đều yêu cầu tổng các góc bởi $20.pi =20pi .$
Chọn C
Câu 6: cho hình 20 mặt đều phải có cạnh bằng $2.$ hotline là tổng diện tích toàn bộ các khía cạnh của hình nhiều diện đó. Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng? A. B. C. D. $S=10.$ |
Giải:
Hình trăng tròn đều là hình gồm 20 mặt phẳng nhau với mỗi mặt là 1 trong tam giác đều.
Gọi là diện tích s tam giác đông đảo cạcạnh bằng
Vậy diện tích buộc phải tính là
Chọn B
Câu 7: mang đến hình chén bát diện số đông cạnh điện thoại tư vấn là tổng diện tích toàn bộ các mặt của hình chén bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? B. C. $S=2sqrt3,a^2.$ D. $S=8a^2.$ |
Giải:
Hình chén diện phần nhiều là hình gồm tám mặt phẳng nhau và mỗi mặt là một trong những tam giác đều. Gọi là diện tích s tam giác phần đông cạnh
Vậy diện tích nên tính là
Chọn C
Câu 8: Tổng độ lâu năm của tất cả các cạnh của khối mười hai mặt mọi cạnh bằng A. B. C. D. |
Giải:
Khối mười hai mặt đều sở hữu cạnh nên gồm tổng độ dài toàn bộ các cạnh bởi .
Chọn B
C. Bài bác tập từ luyện
Câu 1. Tâm tất cả các khía cạnh của một hình lập phương là những đỉnh của hình nào trong những hình sau đây?
A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều. C. Lục giác đều. D. Ngũ giác đều.
Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình lập phương.
B. Tâm toàn bộ các phương diện của một hình tứ diện mọi là các đỉnh của một hình tứ diện đều.
C. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện mọi là các đỉnh của một hình lập phương.
D. Tâm tất cả các khía cạnh của một hình lập phương là những đỉnh của một hình tứ diện đều.
Câu 3. Trung điểm các cạnh của một tứ diện phần lớn tạo thành
A. các đỉnh của một hình tứ diện đều.
B. các đỉnh của một hình chén diện đều.
C. các đỉnh của một hình mười nhì mặt đều.
D. các đỉnh của một hình nhì mươi mặt đều.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. tồn tại khối tứ diện là khối nhiều diện đều.
B. mãi sau khối yên trụ phần đông là khối đa diện đều.
C. trường tồn khối vỏ hộp là khối nhiều diện đều.
D. sống thọ khối chóp tứ giác đầy đủ là khối đa diện đều.
Câu 5. Mỗi khối nhiều diện đông đảo mà từng đỉnh của nó mọi là đỉnh phổ biến của cha mặt thì số đỉnh $$ với số cạnh $C$ của các khối nhiều diện đó luôn luôn thỏa mãn:
A. $=C-2$. $ ext $B. $ge C$. C. $3=2C$. D. $3C=2$.
Câu 6. Tổng những góc ngơi nghỉ đỉnh của toàn bộ các khía cạnh của khối nhiều diện đều các loại $left 4;3 ight$ là:
A. $4pi $. B. $8pi $. C. $12pi $. D. $10pi $.
Câu 7. Tổng các góc sinh sống đỉnh của tất cả các khía cạnh của khối đa diện đều nhiều loại $left 3;5 ight$ là:
A. $12pi $. B. $16pi $. C. $20pi $. D. $24pi $.
Câu 8. Tổng độ dài $ell $ của toàn bộ các cạnh của một tứ diện hồ hết cạnh .
Xem thêm: Bộ Công Thức Số Phức - Công Thức Số Phức Thường Dùng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Tổng độ nhiều năm của toàn bộ các cạnh của khối mười hai mặt đều cạnh bởi
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hình nhiều diện đều các loại $left 4;3 ight$ cạnh $a.$ hotline là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng?